5.4.1 多边形的内角与外角和 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.4.1 多边形的内角与外角和 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-16 20:20:18 | ||
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文档简介
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第五章 平行四边形
4 多边形的内角与外角和
第1课时
考点突破
考点 多边形的内角和
例（自贡）若n边形内角和为900°，则边数n＝________。
思路导引: 利用多边形内角和公式列方程求解.
方法归纳
证明多边形内角和公式的一般思路是添加辅助线转化为三角形的内角和求解，常用方法有:
①连接从同一顶点发出的对角线，把n边形分成（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和即为n边形的内角和；
②在n边形内部任取一点，把该点与各顶点连接起来，得到n个三角形，这n个三角形的内角和减去一个周角360°即为n边形的内角和；
③在n边形的外部取一点（不在任何一边的延长线上时），把该点与各顶点连接起来，得到n个三角形，用（n－1）个三角形的内角和减去1个三角形的内角和即为n边形的内角和；
④在n边形的一条边上（不包括顶点）取一点，把该点与各顶点连接起来，得到（n－1）个三角形，这（n－1）个三角形的内角和减去一个平角180°即为n边形的内角和。
题组训练
1.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
2.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形
3.（泰州）五边形的内角和为__________。
4.如图是一幅美丽的图案的一部分，在这一顶点处由四个边长相等的正多边形铺设而成，其中的三个分别是正三角形、正四边形、正六边形，则空缺处应为正________边形.
5.求下列图形中的x值.
巩固练习
1.（舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2.（广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A. 7 B. 10 C. 35 D. 70
3.已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D＝70°，则∠C的度数为（ ）
A. 70° B. 90° C. 110° D. 140°
4.（眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.（湘潭）四边形内角和为_________度.
6.（河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠－∠2＝_________。
7.有一个n边形的内角和与外角和的比是9:2则它是几边形？
8.（葫芦岛）如图，在五边形 ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分
∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（ ）
60° B. 65° C. 55° D. 50°
9.某花园内有一块四边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在四边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
A. 6π m2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2
10.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 以上都有可能
11.如图，在六边形 ABCDEF中，AF∥CD，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C的度数。
12.小华在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1680°，当发现错了之后重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
参考答案
考点突破
例 7
题组训练
C 2. C 3. 540? 4. 四
5.解:（1）由题意，得73°＋82°＋90°（180°－x）＝360°，解得x＝65°。
（2）五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°，由题意，得x＋x＋x＋30°＋x30°＋60°＝540°，解得x＝120°
巩固练习
D 2. C 3. C 4. C
360 6. 24
7.解：根据题意，得（n－2）×180 ：360＝9 ：2，解得n＝11.
8. A 9. C 10. D
11.解:连接AC（图略）.因为AF∥CD，所以∠ACD＝180°－∠CAF，又∠ACB＝180°－∠B－∠BAC，所以∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝180°－∠CAF＋180°－∠B－∠BAC
＝360°－120°－80°＝160°。
12.解:设这个角为x?。
由题意得1680＋x＝（n－2）×180.
∴1680＋x是180的整数倍.而1680＝180×9＋60，
∴x＋60＝180.∴x＝120.∴n＝12.
即这个内角为120°，这个多边形为12边形。
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第五章 平行四边形
4 多边形的内角与外角和
第1课时
考点突破
考点 多边形的内角和
例（自贡）若n边形内角和为900°，则边数n＝________。
思路导引: 利用多边形内角和公式列方程求解.
方法归纳
证明多边形内角和公式的一般思路是添加辅助线转化为三角形的内角和求解，常用方法有:
①连接从同一顶点发出的对角线，把n边形分成（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和即为n边形的内角和；
②在n边形内部任取一点，把该点与各顶点连接起来，得到n个三角形，这n个三角形的内角和减去一个周角360°即为n边形的内角和；
③在n边形的外部取一点（不在任何一边的延长线上时），把该点与各顶点连接起来，得到n个三角形，用（n－1）个三角形的内角和减去1个三角形的内角和即为n边形的内角和；
④在n边形的一条边上（不包括顶点）取一点，把该点与各顶点连接起来，得到（n－1）个三角形，这（n－1）个三角形的内角和减去一个平角180°即为n边形的内角和。
题组训练
1.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
2.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形
3.（泰州）五边形的内角和为__________。
4.如图是一幅美丽的图案的一部分，在这一顶点处由四个边长相等的正多边形铺设而成，其中的三个分别是正三角形、正四边形、正六边形，则空缺处应为正________边形.
5.求下列图形中的x值.
巩固练习
1.（舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2.（广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A. 7 B. 10 C. 35 D. 70
3.已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D＝70°，则∠C的度数为（ ）
A. 70° B. 90° C. 110° D. 140°
4.（眉山）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.（湘潭）四边形内角和为_________度.
6.（河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠－∠2＝_________。
7.有一个n边形的内角和与外角和的比是9:2则它是几边形？
8.（葫芦岛）如图，在五边形 ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分
∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（ ）
60° B. 65° C. 55° D. 50°
9.某花园内有一块四边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在四边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
A. 6π m2 B. 5πm2 C. 4πm2 D. 3πm2
10.一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 以上都有可能
11.如图，在六边形 ABCDEF中，AF∥CD，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C的度数。
12.小华在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1680°，当发现错了之后重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？
参考答案
考点突破
例 7
题组训练
C 2. C 3. 540? 4. 四
5.解:（1）由题意，得73°＋82°＋90°（180°－x）＝360°，解得x＝65°。
（2）五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°，由题意，得x＋x＋x＋30°＋x30°＋60°＝540°，解得x＝120°
巩固练习
D 2. C 3. C 4. C
360 6. 24
7.解：根据题意，得（n－2）×180 ：360＝9 ：2，解得n＝11.
8. A 9. C 10. D
11.解:连接AC（图略）.因为AF∥CD，所以∠ACD＝180°－∠CAF，又∠ACB＝180°－∠B－∠BAC，所以∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝180°－∠CAF＋180°－∠B－∠BAC
＝360°－120°－80°＝160°。
12.解:设这个角为x?。
由题意得1680＋x＝（n－2）×180.
∴1680＋x是180的整数倍.而1680＝180×9＋60，
∴x＋60＝180.∴x＝120.∴n＝12.
即这个内角为120°，这个多边形为12边形。
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