6.4探索三角形相似的条件课后练习（含解析）

2020九下6.4探索三角形相似的条件课后练习
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题
如图，AB为的直径，C为上一点，弦AD平分，交BC于点E，，，则DE的长为
A.
B.
C.
2
D.
在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，若，，则下面所列比例式中正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，在四边形ABCD中，，且AC与BD相交于点O，过点O作，分别交AB，CD于E，F，则图中相似的三角形共有【】
A.
6对
B.
5对
C.
4对
D.
3对
如图，在四边形ABCD中，，，，，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为
A.
4
B.
C.
5
D.
6
如图，在中，点F，D，E分别是边AB，BC，AC上的点，且AD，BE，CF相交于点O，若点O是的重心则以下结论：线段AD，BE，CF是的三条角平分线；的面积是面积的一半；图中与面积相等的三角形有5个；的面积是面积的；其中一定正确结论有???
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题
如图，AD是的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，，则_______．
如图，在中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，若AE：：4，BD：：3，则BF：FE的值是
____________．
如图，直线，若，，，则线段的长是_____________?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
在平面直角坐标系中，已知，，，E是x轴上一点，双曲线经过CE的中点P，直线PB交AC于点若，则________．
将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似不包括全等三角形有______对．
如图，已知点O是中BC边上的中点，且，则______．
三、解答题
如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接作于点E，交半圆O于点已知，．
求证：∽．
求半圆O的半径r的长．
如图，在的方格中，点A，B，C为格点．
利用无刻度的直尺在图1中画的中线BE和重心G；
在图2中标注的外心O并画出外接圆及切线CP．
如图，已知中，，，AD与CE相交于F，求的值．
如图，有一个直角三角形ABC，两直角边，，AD平分，点E在斜边AB上且．
是何特殊三角形？说明理由；
求线段CD的长．
答案和解析
A
解：如图1，连接BD、CD，
，
为的直径，
，
，
弦AD平分，
，
，
在和中，
∽，
，即，
解得．
2.
C
3.
B
解：在梯形ABCD中，
，
∽
，
∽，∽，∽，∽
共有5对相似三角形?
4.
A
解：如图
当点N与点B重合时，点F就是BM的中点，
过点F作交AD于G，
当点N与点A重合时，点F就是AM与GF的交点，
由平行线分线段成比例定理可知随着点N从A到B的运动过程中，点F就在线段上移动，
线段EF在运动过程中所扫过图形为三角形，
为AM中点，F为BM中点，
，
过点E作于H，交DC于I，过点E作于P，
过点D作于K，
，，
为矩形，
，，
，
，
，，
为DM的中点，
为CM中点，
，
设，则，，，
，
．
5.
D
解：是的重心，
线段AD，BE，CF是的三条中线，故错误；
，，故正确；
是的重心，
，
又与的高相等，
与的面积相等，
同理可知：与，与面积相等，并且都为面积的一半，
图中与面积相等的三角形个数为5个，故正确；
是的重心，
，故正确；
，
的面积是面积的，故正确．
故其中正确的结论有，共4个．
6.
解：如图，过点D作，交AC于点G；
则，
设，则；
，，
，
．
7.
解：过E作交BC于G．
，
，
，
．
，
，
又，
，
8.
3
解：，
，
，，，
，
9.
或
解：过P作PM平行AC交x轴于M，过P作PN垂直x轴于N
当Q在线段BP上时，如下图：?
，
，
，
，
，，
，
是CE中点，
坐标
坐标
；
?当Q在线段BP的延长线上时，如下图：?
，
，
的面积等于的面积的7倍，
，
，，
，
是CE中点，
坐标
坐标
．
综上所述：或．
10.
3
解：有3对相似三角形．
，，
∽．
，，
∽．
，
．
，
∽．
11.
解：过B作，交DE于点F，
，
，，
又O为BC的中点，，
在和中，
，
≌，
，
，，
又，，
，
则．
12.
证明：切半圆O于点D，
，
，
，
，
又，
∽．
解：在中，，，
，
∽．
，即，
解得：．
13.
解：如图所示，BE和点G即为所求；
如图所示，和PC即为所求．
14.
解：过E作，交AD于G，如图，
则有，即，得：，
，
过点D作，交CE于H，则，
，
．
15.
解：是直角三角形，理由是：
平分，，，AD为公共边，≌，，，
是直角三角形；
≌，，，
，，∽，，
两直角边，，，
，解得．
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