(共24张PPT)
北师版
初中数学
7.3
平行线的判定
新知导入
以前我们探索过直线平行的条件。
请你想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢?
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
a
b
新知导入
如图，直线a、b被直线c所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角?哪些角是同旁内角?
∠1与∠2是同位角,
∠2与∠3是内错角,
∠2与∠4是同旁内角.
新知讲解
【想一想】前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件?
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
你能利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，证明其他两个判别条件吗？
新知讲解
请你用文字语言叙述“内错角相等，两直线平行”。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
请根据题意画出符合题意的图形.
新知讲解
【小组讨论】如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流.
已知:如图所示，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证:a∥b.
证明:
∵∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=∠3(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
新知讲解
通过证明是真命题，我们就称它为定理：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简述为:内错角相等，两直线平行.
符号语言表述为：
∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行.）
新知讲解
【小组讨论】试着利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明”同旁内角互补,两直线平行“，与同伴交流.
新知讲解
已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,
且∠1与∠2互补.求证:a∥b.
证明:
∵∠1与∠2互补(已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义),
∴∠1=180°-∠2(等式的性质).
∵∠3+∠2=180°(平角的定义),
∴∠3=180°-∠2(等式的性质),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
新知讲解
定理：
“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”。
简述为:同旁内角互补，两直线平行.
符号语言表述为：
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
新知讲解
（1）已给的公理、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．
【拓展延伸】
新知讲解
【想一想】我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？
新知讲解
可用上图来表示：∠CFE=45°，∠BEF=45°．
因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，
所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．
新知讲解
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清条件和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据条件和结论写出已知，求证;
(4)分析证明思路，写出证明过程.
【拓展延伸】
课堂练习
1.如图，下列条件中：
(1)∠B＋∠BCD＝180°；
(2)∠1＝∠2；
(3)∠3＝∠4；
(4)∠B＝∠5.
能判定AB∥CD的条件个数为( )个
A．1
B．2
C．3
D．4
C
课堂练习
2.如图，给出下面的推理，其中正确的是( )
①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；
②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；
③因为∠B＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF；
④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
B
课堂练习
3.如图，下列推理正确的有( )
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A
拓展提高
4.完成下面的证明．
已知：如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C，
连结AB、AC，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
求证：AB∥CD.
证明：∵AD∥BE(已知)，
∴∠3＝∠CAD(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＝∠4(已知)．∴∠4＝∠CAD(等量代换)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE(等式的基本性质)，
即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠BAE(等量代换)，
∴AB∥CD.
拓展提高
中考链接
5.【中考?邵阳】如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
课堂总结
平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通
过结合对顶角、互补角等知识来说明.
这节课你学到了什么？
板书设计
课题：7.3
平行线的判定
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教师板演区
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学生展示区
一、同位角相等，
两直线平行
二、内错角相等，
两直线平行
三、同旁内角互补，两直线平行
作业布置
课本
P173
习题7.4
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北师版数学八年级上册7.3平行线的判定导学案
课题
7.3
平行线的判定
单元
第七单元
学科
数学
年级
八
学习目标
会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这些结论.经历证明的基本步骤,熟悉正确的书写格式,感受几何中推理的严谨性,发展初步的演绎推理能力.培养简单分析推理的能力,关注证明意识,积极地参与合作,体会几何学的应用价值.
重点
理解和掌握由“同位角相等,两直线平行”来证明“同旁内角互补,两直线平行”及“内错角相等,两直线平行”,并进行简单应用.
难点
培养简单分析推理的能力,关注证明意识,积极地参与合作,体会几何学的应用价值.
教学过程
课前预学
以前我们探索过直线平行的条件。请你想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢?如图，直线a、b被直线c所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角?哪些角是同旁内角?
新知讲解
【想一想】前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件?_____________________________________________________________________________________你能利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，证明其他两个判别条件吗？请你用文字语言叙述“内错角相等，两直线平行”。请根据题意画出符合题意的图形.已知:如图所示，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证:a∥b.通过证明是真命题，我们就称它为定理：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为:内错角相等，两直线平行.符号语言表述为：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行.）【小组讨论】试着利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明”同旁内角互补,两直线平行“，与同伴交流.已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.求证:a∥b.定理：“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”。简述为:同旁内角互补，两直线平行符号语言表述为：∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）【拓展延伸】（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新定理。（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．【想一想】我们可以用下图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？【拓展延伸】证明一个命题的一般步骤:(1)弄清条件和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据条件和结论写出已知，求证;
(4)分析证明思路，写出证明过程.
课堂练习
1.如图，下列条件中：(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.能判定AB∥CD的条件个数为( )个A．1
B．2
C．3
D．42.如图，给出下面的推理，其中正确的是( )①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；③因为∠B＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF；④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF.A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④3.如图，下列推理正确的有( )①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A．1个
B．2个
C．3个
D．4个4.完成下面的证明．已知：如图，CD分别交AD、AE、BE于点D、F、C，连接AB、AC，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AB∥CD.5.【中考?邵阳】如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A．120°
B．100°
C．80°
D．60°答案：1.C
2.B
3.A
4.证明：∵AD∥BE(已知)，∴∠3＝∠CAD(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＝∠4(已知)．∴∠4＝∠CAD(等量代换)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE(等式的基本性质)，即∠BAE＝∠CAD，∴∠4＝∠BAE(等量代换)，∴AB∥CD.5.D
课堂小结
本节课你学到了什么?
平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明.
板书
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精品试卷·第
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（共
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