26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件（共22张PPT）

教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。
2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。
3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
温故知新
一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是y≠0；
⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；
知识清单1
温故知新
反比例函数有三种表达式
①
②y=kx-1(k≠0)
③xy=k(k为定值，k≠0)；
知识清单2
温故知新
⑸函数 与 是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
知识清单3
情境导入
问题：
1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？
情境导入
阅读课本P4-P6（至归纳），思考下列问题：
1、反比例函数的画法
2、当k＞0时，反比例函数的图像在什么象限？有什么特征？
3、当k＜0时，反比例函数的图像在什么象限？有什么特征？4、归纳反比例函数的图像与性质？
知识清单
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
作反比例函数的图像时应注意以下几点：
①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
知识清单1 反比例函数图像的画法
典型例题
例2 画出反比例函数 与 的图象.
（1）列表；
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
…
…
…
…
…
－1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1.2
1
－2
－2.4
－3
－4
－6
6
4
3
2.4
2
12
－12
典型例题
(2)描点；
知识清单
1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；
2、由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单2 反比例函数图像的初步特征
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y=?(k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
?
?
图象位置
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每一个象限内,y随x的增大而减小
在每一个象限内,y随x的增大而增大
知识清单
知识清单4 k的的几何意义
如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，
则
典型例题
例1、如果点(3，－2)在双曲线 上，那么该双曲线
在第 象限．
解析：(3，－2)代入 ,k=-6, ，k＜0，经过第二、四象限
二、四
变式训练
1、若在反比例函数 图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．-5 B．-2 C．1 D．4
解析：依题意知k+3＜0，即k＜-3，故选A
A
变式训练
2、反比例函数y＝ 的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3
解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m﹣3＜0，
解得m＜3，
故选：A．
A
典型例题
例2、当三角形的面积S为定值时，一边长a与其上的高h的函数图象大致是（　　）
A B C D
B
解：由题意可得 ， 所以a是h的反比例函数，因为S＞0，h＞0，所以其图象是双曲线在第一象限的部分．
变式训练
1、已知点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上，则m的值________.
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上，
∴-2x6=3m
解得.m=-4
故答案为：-4.
-4
典型例题
例3、反比例函数图象的一支如图所示, 的面积为2,则该函数的解析式是（　　）
D
变式训练
1、如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．
解：连接OA，则△ABP与△ABO的面积都等于6，
根据反比例函数k的几何意义可得
反比例函数的表达式是y＝ ，
故答案为：y＝ 。
y＝
课堂小结
1、反比例函数图像的画法
2、反比例函数图像的初步特征
3、反比例函数图像及其性质
4、k的的几何意义