27.2.1 相似三角形的判定第二课时 教学课件（共20张PPT）

教学目标
1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;知道当△ABC、△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理
2、在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．
3、在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
重点难点
重点:
理解掌握相似三角形的判定及应用．
难点:
相似三角形的判定及应用．
知识点一????相似三角形的定义

内容
温馨提示
概念
三个角分别相等,三条边成比例
的两个三角形叫做相似三角形
相似三角形的概念也是一种最
基本的判定方法
表示
相似用符号“∽”表示,读作
“相似于”
用“∽”表示相似时,对应顶点
应写在对应的位置上
相似比
相似三角形对应边的比叫做相
似比,通常用“k”表示
(1)相似比有顺序;
(2)全等是相似的特殊情形,相似比等于1
性质
相似三角形的对应角相等,对应
边成比例
关键是找准对应边和对应角

内容
图例
基本
事实
两条直线被一组平行线所截,所
得的对应线段成比例
?
由l3∥l4∥l5,
得 ?=? ,? = ,? =?
应用
平行于三角形一边的直线截其
他两边(或两边的延长线),所得
的对应线段成比例
?
由DE∥BC,得?=?
知识点二????平行线分线段成比例
知识点三????相似三角形的判定方法——“平行定理”
内容
类别
“A”型
“X”型
平行于三角形一边的
直线和其他两边相交,
所构成的三角形与原
三角形相似
DE与AB,AC相交
DE与AB,AC的延长线
相交
DE与AB,AC的反向延
长线相交
?
?
?
阅读课本P31--P36，思考下列问题：
（1）相似三角形有哪些判定方法？
（2）相似三角形和全等三角形有什么联系？
知识点四????相似三角形的判定方法——“SSS”
文字语言
三边成比例的两个三角形相似
数学语言
∵?=?=?, ∴△ABC∽△A'B'C'
图形
?
方法技巧
判断两个三角形的三边是否成比例的一般步骤:
(1)排:将三角形的边按大小顺序排列;
(2)算:分别计算三边的比;
(3)判:由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例
知识点五????相似三角形的判定方法——“SAS”
文字语言
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
数学语言
∵?=?,∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'
图形
?
特别提醒
利用该判定定理时,相等的角必须是已知两组成
比例边的夹角,否则两个三角形不一定相似
“
知识点六????相似三角形的判定方法——“AA”
文字语言
两角分别相等的两个三角形相似
数学语言
∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴△ABC∽△A'B'C'
图形
?
归纳总结
用两角分别相等来判定三角形相似是常用方法,
应掌握好寻找等角的方法,同时要注意图形中隐
含的等角条件,如公共角、对顶角等
知识点七???两个直角三角形相似的判定
文字语言
斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
数学语言
∵∠C=∠C'=90°,?=?,∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
图形
?
归纳总结
两个直角三角形除去直角外,具备下列条件都可
以判定相似:①一个锐角相等;②任意两边成比例
例1.如图27-2-1-5,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,问△ABC和△DEF相似吗?为什么?
?
解　△ABC和△DEF相似.
理由:由题意得AB=2,EF=2,
根据勾股定理得AC=2?,BC=2?,DE=?,DF=?,
∵?=?,?=?=?,?=?=?,
∴?=?=?,
∴△ABC∽△DEF.
1、根据下列条件,判断△ABC与△A'B'C'是否相似,并说明理由.
(1)AB=12,BC=15,AC=24,A'B'=25,B'C'=40,C'A'=20;
(2)AB=3,BC=4,AC=5,A'B'=12,B'C'=16,C'A'=20.
解析　(1)∵?=?=?,?=?=?,?=?=?,∴△ABC∽△C'A'B'.
(2)∵?=?=?,?=?=?,?=?=?,
∴△ABC∽△A'B'C'.
例2、下列能判定△ABC和△A’B’C’的条件是( )
解：A只有两边对就成比例，不能判定相似；
B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
C有两对应成比例，但相等的两角一个是夹角，一个却是一边的对角，所以不能判定；
D有两边对就成比例，相等的两角一边的对角，所以也不能判定两三角形相似．
故选：B.
B
1.如图，以A,B,C为顶点的三角形与以D,E,F为顶点的三角形
相似,则这两个三角形的相似比为?(　　)
A.2∶1　????B.3∶1　????C.4∶3　????D.3∶2
解析????A　∵? =?=? ,?=?=?,
∴?=?,
又∠C=∠F=60°,
∴△ABC∽△EDF,△ABC与△EDF的相似比为2∶1.
故选A.
A
例3.如图,☉O中的弦AB,CD相交于点P,已知AP=3,BP=2,CP=1,
则DP=　　　????.
?
解析　如图,连接BC,AD,
∵∠CBP和∠ADP都是?所对的圆周角,
∴∠CBP=∠ADP,
又∠BPC=∠DPA,
∴△BPC∽△DPA,
∴?=?,
∴DP=?=?=6.
6
1.如图,AB∥DE,AC∥DF,点B、E、C、F在一条直线上.求证:△ABC∽△DEF.
?
证明　∵AB∥DE,AC∥DF,
∴∠B=∠DEF,∠F=∠ACB,
∴△ABC∽△DEF.
例4.如图,在△ABC 中,AC=3,BC=4,AB=5.在△DEF中,∠F=90°,DF=6,DE=10.求证:△ABC ∽△DEF.
证明　在△ABC中,
∵AC=3,BC=4,AB=5,
∴AC2+BC2=32+42=25=52=AB2,
∴∠C=90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∵?=?=?,
∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
1、?相似三角形的判定方法——“SSS”
2、相似三角形的判定方法——“SAS”
2、相似三角形的判定方法——“AA”
3、两个直角三角形相似的判定