26.1.1 反比例函数 教学课件（共20张PPT）

教学目标
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想
重点难点
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点：理解反比例函数的概念
情境导入
问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
11
5.5
2.75
3.67
2.2
情境导入
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
情境导入
阅读课本P1-P3,回答下列问题：
1、什么是反比例函数？
2、反比例函数的解析式是什么？
3、反比例函数中k的取值范围是多少？
知识清单
一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
它可以从以下几个方面来理解：
⑴x是自变量，y是x的反比例函数；
⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是y≠0；
⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；
知识清单1
知识清单
反比例函数有三种表达式
①
②y=kx-1(k≠0)
③xy=k(k为定值，k≠0)；
知识清单2
知识清单
⑸函数 与 是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
知识清单3
典型例题
例1 下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（ ）
解析：
A. y是x的正比例函数，故本选项错误；
B. 符合反比例函数的定义，故本选项正确；
C. y是的正比例函数，故本选项错误；
D. y是x的一次函数，故本选项错误；
故选：B
B
变式训练
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
解： A、不符合反比例函数的定义，错误；
B、y是x-5的反比例函数，错误．
C、y是x的反比例函数，正确；
D、不符合反比例函数的定义，错误；
故选C．
C
变式训练
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
解析：A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.
C
典型例题
例2 若 是反比例函数，则必须满足（ ）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
解析：
∵ 是反比例函数，
∴k（k-3）≠0，得k≠0且k-3≠0，
解得k≠3且k≠0，
故选D．
D
变式训练
1．反比例函数y=- 的比例系数k是________．
解：反比例函数y=- ，可化为 ，比例系数k为 ．
变式训练
2.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
解： （1）是，k=4 （2）是，
（3）否 （4）是，k=1（可化为 ）

（5）是，k=-24
典型例题
例3 直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，
则y与x之间的函数关系式为_________.
解：根据题意知，
则xy=6，
随堂练习
1．若一个水池内蓄水40m?，设放完满池水的时间为T h，每小时放水量为Qm?，则与之间的函数关系式是 _ ；当Q=2m?时，T= .
20h
随堂练习
2．当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，
解得：m=±1．
故答案为：m=﹣3时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数；当m=±1，此函数是正比例函数．
课堂小结
1.反比例函数的定义
2.反比例函数的三种表达式
3.k的取值范围