(共15张PPT)
为方便储存，长方形仓库分成了三部分，请用两种方法表示仓库面积。
a
b
c
m
万千世界，感受美
数形结合
ma
mb
mc
14.3因式分解
(14.3.1
提公因式法)
把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
是方向相反的变形
因式分解的定义
初探新知，欣赏美
下列变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由.
①
②
③
④
否
否
否
是
火眼金睛
把公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
(
a+b+c
)
ma+
mb
+mc
m
=
多项式中各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公共的因式m
再探新知，领悟美
小组互助
多项式
公因式
2
x
4ab2
b+c
以
为例.
4
a
b
2
确定多项式各项的公因式的步骤：
3.后指数：相同字母的指数取字母的最低次数.
1.先系数：是多项式各项系数的最大公约数.
2.再字母：取多项式各项中都含有的相同的字母.
1
+
小组互助
①
②
③
④
爱心活动
传递蒜情
把
分解因式
和合共进，展示美
落笔生花
将下列多项式因式分解
整体思想
我的收获
找公因式
提公因式
①先系数
③后指数
①首负变
②需提尽
②再字母
拆成乘积
③莫漏
1
硕果累累，分享美
祝同学们
学习进步
首负变，需提尽，莫漏一
先系数，再字母，后指数
硕果累累，分享美
找公因式
提公因式
1、现有甲、乙、丙三位同学，他们的因式分解如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
2、把下列各式分解因式
6
+1）
3
+
-
）
智慧提升，竞争美
1.同步学习《提公因式法》
2.计算：
3.尝试把x2-9分解因式
分层作业，别样美
谢谢聆听！14.3.1因式分解
——提公因式法
【学习目标】
1.理解因式分解的概念；
2.会找多项式各项的公因式，能用提公因式法分解因式；
3.培养学生观察、分析、归纳的能力，帮助体会数形结合、整体等思想。
【学习重点、难点】
重点：找公因式，及用提公因式法分解因式；
难点：正确找出多项式各项的公因式。
【学习过程】
万千世界
感受美
为方便储存，长方形仓库分成了三部分，请用两种方法表示仓库面积。（数形结合）
初探新知
欣赏美
因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
思考：因式分解与整式乘法有什么关系？
火眼金睛
下列变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由。
①
②
③
④
再探新知
领悟美
公因式定义：多项式中各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法：把公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
小组互助
用心观察，找到答案。(说出你的步骤和方法)
活动：
传递蒜情
现在请为你的同学挑选至少两颗爱心大蒜，收到大蒜的同学说出公因式。
和合共进
展示美
落笔生花：
组长分工，根据题目的难易梯度每人至少完成一题，完成后相互分享。
要求：将下列多项式因式分解。
我的感悟:
硕果累累
分享美
畅谈收获，和我的同学说一说。
智慧提升
竞争美
1、现有甲、乙、丙三位同学，他们的因式分解如下：
你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
2、把下列各式分解因式
分层作业
别样美
214.3.1因式分解
—提公因式法
（教学设计）
教学内容分析
因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
要点诠释:
（1）因式分解的对象是多项式，因式分解的结果是整式的积的形式；
（2）要把多项式分解到每一个因式不能再分解为止；
（3）因式分解和整式乘法是方向相反的变形，不能混淆。
（二）公因式的定义和确定步骤
多项式中各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
要点诠释:
（1）公因式必须是每项中都含有的因式；
（2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式；
确定公因式的步骤：
1.先系数：是多项式各项系数的最大公约数；
2.再字母：取多项式各项中都含有的相同的字母；
3.后指数：相同字母的指数取字母的最低次数。
（三）提公因式法
把公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
要点诠释:
（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即ma
+mb
+mc=m(a+b
+c)；
（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式；
（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“一”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号；
（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相同时，提取公因式后，不要漏掉1。
教学目标：
1.理解因式分解的概念；
2.会找多项式各项的公因式，能用提公因式法分解因式；
3.培养学生观察、分析、归纳的能力，帮助体会数形结合、整体等思想。
教学步骤：
（一）【万千世界，感受美】
视频欣赏导入新课：
一方有难，八方支援。在这场疫情中，我们金乡人民伸出了援手，奉献了爱心，你们是最美的，为你们点赞。现在，咱们金乡的优质大蒜乘着爱心专车来到了武汉，同时邹城的爱心蘑菇，滕州的新鲜土豆也陆续抵达。
为方便储存，长方形仓库分成了三部分，请用不同的方式表示长方形的面积。两式在数量上是相等的关系。从右边到左边是前面我们学习过的整式乘法，从左边到右边就是我们本节课将要学习的因式分解。
【探索新知，欣赏美】
1.那什么是因式分解呢？结合黑板上的式子，谈一下你的观点。
现在一起来看因式分解的定义，明确因式分解的对象是多项式，因式分解的结果是整式的积。
2.思考：因式分解与整式乘法是什么关系？
【火眼金睛】下列变形，哪些是因式分解？哪些不是？不是的请说出理由。
方法：每一列选取代表回答是不是，不是的说明理由。如果不会或者错误由其他同学补充。
【再探新知，领悟美】
因式分解的概念同学们掌握的不错，那么如何对多项式进行因式分解呢？观察黑板上这个多项式有几项？每项有什么相同点？这个公共的因式m叫做公因式。现在请同学们自己体会公因式的定义。
找到公因式后，把多项式写成公因式m与另一个因式的乘积的形式。这种方法叫做提公因式法。下面我们具体来研究因式分解的这种方法-提公因式法。同学们想一下，提公因式法的关键是什么。那如何找呢？
【小组互助】请同学们用心观察，找到答案。
完成后小组展评，主动展示并且回答完美的小组奖励爱心大蒜。
回答错误或者不完整的全班补充。最后师生总结出提公因式法的三步：
1.先系数：是多项式各项系数的最大公约数；
2.再字母：取多项式各项中都含有的相同的字母；
3.后指数：相同字母的指数取字母的最低次数。
【传递蒜情】现在你会确定公因式了吗？一起看爱心活动传递蒜情。
世界大蒜看中国，中国大蒜看金乡，咱们的金乡大蒜再一次出发，这一次驶向了湖北的黄冈市。现在请你为你的同学选取至少两颗爱心大蒜，收到大蒜的同学请说出公因式。谁想第1个传递爱心？
最后老师把四颗爱心大算送给全体同学，仔细思考说出他们的公因式?
【和合共进，展示美】
现在我们一起来看一下提公因式法的步骤。(板书例题，总结方法的同时规范步骤)
一找公因式；二每项拆成公因式乘以整式的形式，三提出公因式。这样就把一个多项式化成整式的乘积的形式了。
温馨提示同学们：原来多项式有几项，因式分解后括号里就有几项。
【落笔生花】
请组长分工，根据题目的难易梯度每人至少完成一道题目，3分钟。完成的同学可以互相分享你所得。
【硕果累累，分享美】
1、通过本节课的学习，谈谈自己的收获？引导学生交流自己学到的知识，方法以及情感收获。
教师总结：同学们说的都太棒了，这节课我们不仅收获了知识和方法，还在合作中增进了友谊，传递了爱心。老师也希望在以后的学习和生活中，同学们都能用美的眼光欣赏世界，用美的思维思考问题，用美的行动解决问题。
现在看黑板本节课的最美小组是三组，掌声祝贺这个小组。课后也请每个小组评选出最美同学，为争创最美班级和文明校园努力。
2、老师送对联，一方面总结本节课的知识点，帮助同学们理解和记忆；另一方面，呼应本节课的送爱心传递爱的情感目标。
【智慧提升，竞争美】
请同学们课下以小组为单位完成，组长主动帮助有问题的同学，最后将结果反馈给老师。
【分层作业，别样美】
请同学们结合自己本节课的学习效果选择相应的作业完成。
3教学反思
教学活动是学生与教师的双边活动，在这个过程中，学生应是学习的主体，教师应启发、指导学生进行探索活动，而不应越俎代庖。
根据《课程标准》的要求，我设计的学习目标是：
1.理解因式分解的概念；
2.会找多项式各项的公因式，能用提公因式法分解因式；
3.培养学生观察、分析、归纳的能力，帮助体会数形结合、整体等思想。
目标设计符合课标的要求，同时更具可操作性。语言表达以学生为主体，有利于学生明白，同时目标可测性明显。
本节课我主要做了以下几个方面的努力：
1.课前导入视频注重引发学生思考
首先利用视频形式聚焦社会热点，不仅能导入本节课，更重要的是贴近生活，体会疫情面前，一方有难八方支援的大国情怀。
课堂教学注重学生的主观能动性培养
在教学中我一般先让学习思考分享观点，然后同学间互相纠错补充，最后再梳理出知识点和思路。这样学生更能投入课堂，效果更好。
课堂注重分层教学
在找公因式环节，我设置了四道题目，由易到难层层递进，不仅符合学生的认知规律，更重要的是使得每个层次的学生都能有所思考，找到公共部分。
落笔生花部分，我设置了一组练习，每个题目的难度系数都做了标注，让组长根据组员的学习情况和能力等级进行分工，既能照顾到学困生，又能使得能力较强的同学“吃得饱”。
最后的家庭作业，我设置了三层，让学生根据所学情况完成相应部分。
4、注重小组合作和课堂生成
在课堂上重难点部分，先让学生同桌或者小组形式交流，形成“互学”。再通过小组展示发现存在的问题，集中交流问题并及时进行指导。最后全班进行分析形成“群学”，再通过练习形成巩固。
学生巩固时我及时发现学生的问题，放映在大屏幕上，同学交流并总结形成本节课问题的解决方案。这样的教学针对性更强。关注学生的生成性问题，及时发现及时交流。
5、注重数学方法和数学思想的培养
在导入部分，结合图形列代数式，引导学生体会“数形结合”的方法；在找公因式中第三题和落笔生花部分的第三题，向学生渗透了整体的数学思想。
教学过程中，语言表达也侧重渗透了类比、归纳和转化的方法。
今后教学中还应注意的问题：
1、把课堂看做师生情感交流的场所，让学生有鲜明的个性，丰富的情感，和学生一起融入课堂，与他们一起去体验数学的美好，面对学习中的问题，让学生更投入的参与生动的课堂。
2、精彩的课堂源于“动态”，让学生真正成为课堂学习的主人，通过师生、生生的互动交流，使课堂更有效。
3、关注所有学生，尊重学生的个别差异，让每
一个学生在课堂上都有所收获。
