第五章 平行四边形专项训练 平行四边形的性质和判定 同步练习（含答案）

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专项训练 平行四边形的性质和判定
1.（孝感）在平行四边形ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
2.（株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A. OE＝DC B. OA＝OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠BE＝∠OCE
3.（湖南）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度__________。
4.（巴中）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是______________。
5.（西宁）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
（1）求证:AB＝CF；
（2）连接DE，若AD＝2AB，求证:DE⊥AF.
6.（河北）已知n边形的内角和θ＝（n－2）180°。
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°。甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由.
（2）若n边形变为（n＋x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x的值.
参考答案
D 2. D 3. 110° 4. 1＜a＜7
5.证明:（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE。∵E为BC中点，∴BE＝CE.
在△ABE与△FCE中，∴△ABE≌△FCE（ASA）∴AB＝CF.
（2）∵AD＝2AB， AB＝FC＝CD，∴AD＝DF.
∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF。∴DE⊥AF.
6.解:（1）∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5，
∴甲的说法对，乙的说法不对，360°÷180°＋2＝2＋2＝4
答:甲同学说的边数n是4
（2）依题意，有（n＋x－2）×180°－（n－2）×180°＝360°，解得x＝2.
故x的值是2。
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