沪教版（上海）数学七年级第二学期 第十四章 三角形单元复习—等腰三角形中常用的数学思想 教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期 第十四章 三角形单元复习—等腰三角形中常用的数学思想 教案(表格式) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 10:15:43 | ||
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课题
《三角形》单元复习——等腰三角形中常用的数学思想
课时
1
教学目标
1、通过对与等腰三角形有关的问题的探究，逐步领会数学思想中的分类思想、方程思想和转化思想；2、能够探索、归纳数学思想，并能运用数学思想解题；3、能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题。
教学重难点
教学重点
探索归纳等腰三角形问题中常用的数学思想方法。
教学难点
合理运用数学思想方法解决问题。
教学过程
教学过程
教师指导
学生活动
设计意图
一、复习引入通过思维导图的方式复习有关等腰三角形的概念、性质和判定。
教师提问
学生口答
通过复习有关等腰三角形的概念、性质和判定，温故旧知。
二、新课学习（一）分类思想例1、易错题再现(1)等腰三角形两边长分别为3和4，则周长为_____.(2)等腰三角形两边长分别为2和4，则周长为____.归纳：当等腰三角形的边不明确，要按边（腰、底边）进行分类.(3)等腰三角形一个内角的度数为100°，则这个三角形的另外两个角的度数为___.(4)等腰三角形一个内角的度数为80°，则这个三角形的另外两个角的度数___.归纳：当等腰三角形的角不明确，要按角（顶角、底角）进行分类.巩固练习：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，请你设计三种不同的分法，把△ABC分割成两个三角形，且要求其中有一个是等腰三角形（在等腰三角形的两个底角处标明度数.）（二）方程思想例2、如图，AB=BC=CD，AD=AE，DE=BE，则∠C=__.巩固练习：如图，已知AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=______.（三）转化思想例3、如图，在△ABC中，AB=AC，EF⊥BC垂足为点E，点M是DF的中点，试说明AM⊥FD的理由.巩固练习：已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BC=2CE，AD=AE，求证：AE⊥EC.
问1：（1）易错在哪里？问2：（2）为什么只有一解？问3：（3）（4）有什么区别？学生动手操作，教师指导问1：已知条件只有边，没有涉及任何角度，怎么办？问2：设哪个角为x？问3：剩余的角怎么用x表示？问4：等量关系怎么找？学生口答，教师点评问1：根据已知条件，你可以得到哪些结论？问2：结合图形和问题，你联想到什么了？学生回答，教师点评
学生独立完成，交流思路学生动手操作，小组合作、交流完成学生思考，在教师指导下将所有的角用x表示，并寻找等量关系.学生思考后口答学生思考，并口答，师生共同完成说理过程.学生思考，并口答，课后完成说理过程
通过（1）（2）引出依据边进行分类讨论的思想，设置变式需要考虑能否构成三角形。通过（3）（4）两小题对比引出依据角进行分类讨论的思想。通过这题的设计，进一步体会分类思想在等腰三角形中的运用.通过例2引出用方程思想求角，并引导学生怎么将所有的角用未知数表示，并寻找等量关系列方程.通过练习进一步体会方程思想在等腰三角形中的运用.通过例3引出转化的思想，学生体会边与角之间的转化、角与角之间的转化.通过练习体会转化思想中的边与边之间的转化.
三、课堂小结通过本节课的学习你有什么收获和体会？
教师：这节课你有什么收获？
学生总结、分享.
梳理知识，培养学生归纳总结能力.
四、布置作业1、等腰三角形的一边长为4，周长为9，则这它的底边长为______________.2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则等腰三角形底角的度数为_____________.3、等腰三角形的底边长为8，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为2，那么它的腰长为______________________.4、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠DAC=___________.5、如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE=_________.6、已知：如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O，过点O作
OD∥AB，OE∥AC，BC=16.求:
△ODE的周长7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF
课后反思
这节课是等腰三角形的复习课，目的是和学生一起归纳有关等腰三角形问题中常用的数学思想方法。在等腰三角形的学习中，由于等腰三角形的三边有底边和腰之分，三个角中有顶角和底角之分，所以在求解有关等腰三角形边角问题时常需要分类讨论，而学生在练习中往往会漏解或有的没有考虑取舍问题，经常导致错误；在求角、说理题上，有的学生往往因为没有思路而不知所措。通过这节课的三种常用数学思想方法的归纳，为学生理清了解题思路，扩展了解题方法，对学生来说是一节很好的思维训练课。
B
A
C
E
D
F
《三角形》单元复习——等腰三角形中常用的数学思想
课时
1
教学目标
1、通过对与等腰三角形有关的问题的探究，逐步领会数学思想中的分类思想、方程思想和转化思想；2、能够探索、归纳数学思想，并能运用数学思想解题；3、能综合运用等腰三角形的有关知识解决问题。
教学重难点
教学重点
探索归纳等腰三角形问题中常用的数学思想方法。
教学难点
合理运用数学思想方法解决问题。
教学过程
教学过程
教师指导
学生活动
设计意图
一、复习引入通过思维导图的方式复习有关等腰三角形的概念、性质和判定。
教师提问
学生口答
通过复习有关等腰三角形的概念、性质和判定，温故旧知。
二、新课学习（一）分类思想例1、易错题再现(1)等腰三角形两边长分别为3和4，则周长为_____.(2)等腰三角形两边长分别为2和4，则周长为____.归纳：当等腰三角形的边不明确，要按边（腰、底边）进行分类.(3)等腰三角形一个内角的度数为100°，则这个三角形的另外两个角的度数为___.(4)等腰三角形一个内角的度数为80°，则这个三角形的另外两个角的度数___.归纳：当等腰三角形的角不明确，要按角（顶角、底角）进行分类.巩固练习：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，请你设计三种不同的分法，把△ABC分割成两个三角形，且要求其中有一个是等腰三角形（在等腰三角形的两个底角处标明度数.）（二）方程思想例2、如图，AB=BC=CD，AD=AE，DE=BE，则∠C=__.巩固练习：如图，已知AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=______.（三）转化思想例3、如图，在△ABC中，AB=AC，EF⊥BC垂足为点E，点M是DF的中点，试说明AM⊥FD的理由.巩固练习：已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，BC=2CE，AD=AE，求证：AE⊥EC.
问1：（1）易错在哪里？问2：（2）为什么只有一解？问3：（3）（4）有什么区别？学生动手操作，教师指导问1：已知条件只有边，没有涉及任何角度，怎么办？问2：设哪个角为x？问3：剩余的角怎么用x表示？问4：等量关系怎么找？学生口答，教师点评问1：根据已知条件，你可以得到哪些结论？问2：结合图形和问题，你联想到什么了？学生回答，教师点评
学生独立完成，交流思路学生动手操作，小组合作、交流完成学生思考，在教师指导下将所有的角用x表示，并寻找等量关系.学生思考后口答学生思考，并口答，师生共同完成说理过程.学生思考，并口答，课后完成说理过程
通过（1）（2）引出依据边进行分类讨论的思想，设置变式需要考虑能否构成三角形。通过（3）（4）两小题对比引出依据角进行分类讨论的思想。通过这题的设计，进一步体会分类思想在等腰三角形中的运用.通过例2引出用方程思想求角，并引导学生怎么将所有的角用未知数表示，并寻找等量关系列方程.通过练习进一步体会方程思想在等腰三角形中的运用.通过例3引出转化的思想，学生体会边与角之间的转化、角与角之间的转化.通过练习体会转化思想中的边与边之间的转化.
三、课堂小结通过本节课的学习你有什么收获和体会？
教师：这节课你有什么收获？
学生总结、分享.
梳理知识，培养学生归纳总结能力.
四、布置作业1、等腰三角形的一边长为4，周长为9，则这它的底边长为______________.2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为38°，则等腰三角形底角的度数为_____________.3、等腰三角形的底边长为8，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为2，那么它的腰长为______________________.4、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠DAC=___________.5、如图，△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE=_________.6、已知：如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O，过点O作
OD∥AB，OE∥AC，BC=16.求:
△ODE的周长7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF
课后反思
这节课是等腰三角形的复习课，目的是和学生一起归纳有关等腰三角形问题中常用的数学思想方法。在等腰三角形的学习中，由于等腰三角形的三边有底边和腰之分，三个角中有顶角和底角之分，所以在求解有关等腰三角形边角问题时常需要分类讨论，而学生在练习中往往会漏解或有的没有考虑取舍问题，经常导致错误；在求角、说理题上，有的学生往往因为没有思路而不知所措。通过这节课的三种常用数学思想方法的归纳，为学生理清了解题思路，扩展了解题方法，对学生来说是一节很好的思维训练课。
B
A
C
E
D
F