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北师版数学八年级上册7.4
平行线的性质导学案
课题
7.4
平行线的性质
单元
第七单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.会根据“两直线平行,同位角相等”证明“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”,并能简单地应用这些结论.2.了解性质定理与判定定理的联系,初步感受互逆的思维过程.3.进一步理解证明的步骤、格式和方法,发展演绎推理能力.
重点
理解和简单应用平行线的性质定理.
难点
运用公理、定理进行简单的推理,以及用几何语言进行表述.
教学过程
课前预学
填一填(1)∵∠1=∠2(已知)，
∴
AB∥CD
（
）(2)
∵∠2=∠3(已知)，∴
AB∥CD（
）(3)∵∠3+∠4=180°(已知)，∴
AB∥CD（
）在七年级的时候我们已经了解过平行线的性质。当时我们并没有给出具体的证明，那么这节课我们就共同来学习如何证明平行线的性质。
新知讲解
两直线平行，同位角相等①分析题意，找到条件和结论。____________________________________________________________②根据题意写出已知和求证，并按要求画出图。已知:如图所示，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF所截出的同位角.求证:∠1=∠2.知识归纳性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等．表达方式：∵a∥b(已知)∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)
两条平行直线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢?怎样利用两直线平行，同位角相等证明内错角相等。已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.知识归纳性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称：两直线平行，内错角相等．表达方式：∵a∥b(已知)∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)
怎样利用两直线平行，同位角相等证明内错角相等。已知：如图，直线a//b，∠2和∠4是直线a，b被直线l截出的同旁内角.求证：∠2+∠4=180°.知识归纳性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补．表达方式：∵a∥b(已知)∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)
平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系?_________________________________________________________________________________________________________已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b//c.根据上题的证明你能得到什么结论？____________________________________________________________________【小组讨论】完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流。
课堂练习
1.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角尺，三角尺的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为( )A．90°
B．85°
C．80°
D．60°2.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是( )A．28°
B．34°
C．46°
D．56°3.如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A．∠2＞120°
B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90°
D．2∠3＞∠44.如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°5.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN.6.【中考·衢州】如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( )A．112°
B．110°
C．108°
D．106°7.【中考·雅安】如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝30°，则∠P的度数为( )A．70°
B．100°
C．110°
D．140°答案：1.A
2.B
3.D
4.A
5.证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN.6.D
7.B
课堂小结
本节课你学到了什么?从图形中得出结论是图形的性质；而从具备什么条件推理出图形是图形的判定；特别说明，图形的定义既是图形的判定，也是图形的性质；
板书
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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北师版
初中数学
7.4
平行线的性质
新知导入
(1)∵∠1=∠2(已知)，
∴
AB∥CD
（
）
(2)
∵∠2=∠3(已知)，
∴
AB∥CD（
）
(3)∵∠3+∠4=180°(已知)，
∴
AB∥CD（
）
填一填
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
新知导入
在七年级的时候我们已经了解过平行线的性质，哪位同学能说一下平行线的性质有哪些？
当时我们并没有给出具体的证明，那么这节课我们就共同来学习如何证明平行线的性质。
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
新知讲解
①分析题意，找到条件和结论。
②根据题意写出已知和求证，并按要求画出图。
新知讲解
已知:如图所示，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证:∠1=∠2.
如果∠1≠∠2，
AB与CD的位置关
系会怎样呢？
新知讲解
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如右图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD.
又因为AB//CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
新知讲解
知识归纳
性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：
∵a∥b(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)
新知讲解
两条平行直线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢?
怎样利用两直线平行，同位角相等证明内错角相等。
新知讲解
已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被
直线l截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
证明：∵l1//l2（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3
（对顶角相等），
∴∠1=∠2
(等量代换）.
新知讲解
知识归纳
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称：两直线平行，内错角相等．
表达方式：
∵a∥b(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)
新知讲解
怎样利用两直线平行，同位角相等证明同旁内角相等。
已知：如图，直线a//b，∠2和∠4是直线a，b被直线l截出的同旁内角.
求证：∠2+∠4=180°.
证明：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义),
∴∠2+∠4=180°(等量代换),
新知讲解
知识归纳
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补．
表达方式：
∵a∥b(已知)
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)
新知讲解
同位角相等
两直线平行
判定
性质
内错角相等
两直线平行
判定
性质
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系?
新知讲解
已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证：b//c.
证明：∵b//a
(已知），
∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等）.
∵c//a（已知）,
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠3（等量代换）.
∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
新知讲解
根据上题的证明你能得到什么结论？
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
新知讲解
【小组讨论】完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？
与同伴进行交流。
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
课堂练习
1.如图，在平行线a，b之间放置一个直角三角尺，三角尺的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为( )
A．90°
B．85°
C．80°
D．60°
A
课堂练习
2.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是( )
A．28°
B．34°
C．46°
D．56°
B
课堂练习
3.如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )
A．∠2＞120°
B．∠3＜60°
C．∠4－∠3＞90°
D．2∠3＞∠4
D
课堂练习
4.如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是
( )
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
A
拓展提高
5.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN.
证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB＝∠ECD，
∵∠1＝∠2，
∴∠EAM＝∠ECN，
∴AM∥CN.
中考链接
6.【中考·衢州】如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( )
A．112°
B．110°
C．108°
D．106°
D
中考链接
7.【中考·雅安】如图，AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝30°，则∠P的度数为( )
A．70°
B．100°
C．110°
D．140°
B
课堂总结
从图形中得出结论是图形的性质；
而从具备什么条件推理出图形是图形的判定；
特别说明，图形的定义既是图形的判定，也是图形的性质.
这节课你学到了什么？
板书设计
课题：7.4
平行线的性质
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教师板演区
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两直线平行
一、同位角相等
二、内错角相等
三、同旁内角互补
作业布置
课本
P177
习题7.5
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