沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.5 等腰三角形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.5 等腰三角形的性质 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 10:58:16 | ||
图片预览
内容文字预览
等腰三角形的性质
教学设计
一、教学目标
课标要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
知识与技能
1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.
过程与方法
1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.
情感态度价值观
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
二、教材分析
本节课是义务教育课程标准新教材数学七年级下册第十四章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质.它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质.
本节课在教材中的地位与作用：
本节课要研究的是等腰三角形的重要性质，是在已经学过三角形的有关概念及性质，轴对称图形和全等三角形的基础上进行的，它既是前面所学知识的延伸，又是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要工具，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一.这一节课无论在知识上，还是对学生思维能力和推理能力等方面，都起着十分重要的作用.
三、学情分析
七年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了全等三角形的证明方法和轴对称的知识.因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学.
四、教学重、难点
1.教学重点：等腰三角形的性质的探究和应用
解决策略：通过折纸、剪纸的实际操作，探索和发现等腰三角形的性质，在小组学习中积极参与探索“等边对等角”的证明，通过独立探索，相互交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略，并明确“等边对等角”是证明线段相等的一个新的解题的依据.
2.教学难点：等腰三角形性质的推理证明
解决策略：通过例题的精心设计，分层训练，学生在写理由时可能错误，可利用这一机会大家讨论写出利用的等腰三角形的性质，并改正错误，加深印象.注意：书上例题理由都是等腰三角形的三线合一，对于第一节课及本校学生的实际情况要求写确切清楚.
五、教学流程图
六、教学过程
教师的组织与引导
学生的活动
数字化教学资源使用及意图
一、情景引入
5′1、（投影显示）
让学生观察生活中的一些图片，这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？（金字塔、斜拉桥、衣架，人字型屋顶的教学楼.）2、由上述图片引出等腰三角形，由学生回顾并且介绍等腰三角形的相关概念.
二、新课探索
18′1、
等腰三角形是一种特殊的三角形，它不仅具有一般三角形的一切性质如（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；有三条高交于一点、三条角平分线交于一点、三条中线交于一点等），还具有一些它本身特有的性质.这节课我们就来学习等腰三角形的性质（板书课题）2、
操作探究，获得新知请同学们观察并小组讨论手中的等腰三角形是轴对称图形吗？利用对称轴对折图形请回答在等腰三角形中还有那些相等的量.3、探究说理，归纳总结
已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C教师启发：要想证明∠B=∠C根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B和∠C的两个三角形全等.教师用等腰三角形模型引导学生引出辅助线.4、巩固新知：结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示，并说清理由.如图⑴∵AB=AC，AD⊥BC∴∠＿=∠＿（
），＿=＿（
）；
⑵∵AB=AC，BD=DC∴∠＿=∠＿（
），＿⊥＿（
）；⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC∴＿⊥＿（
），＿=＿（
）三、例题分析、性质运用
12′例1：已知AB＝AC，∠BAC=110?，AD平分∠BAC.⑴求∠1、∠2的度数；
⑵BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？例2：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70?，求∠C和∠A的度数.变式训练（1）：等腰三角形一个角是70?，求其余的两个角.(由学生先讨论)变式训练（2）：把变式训练（1）中的70?改为110?，会得出什么样的结论？四、课堂小结
3′五、布置作业
2′1、
课后练习14.5
2及练习册部分题目2、课后思考：⑴等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（如有时间教师指导学生动手画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证这一结论.）⑵利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
1、回忆：什么样的三角形叫等腰三角形？2、介绍等腰三角形的相关概念.1、通过折叠课前准备好的等腰三角形，发现等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线.
2、学生发现等腰三角形中：①两个底角相等；②两腰相等；③顶角的角平分线，底边的中线，高线是同一条线段.3、学生通过引导自己证明等腰三角形性质2
由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点.现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备.通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维.等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力.）让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生“学习——总结——学习——反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心.
板书设计：性质1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.
教学亮点：
此处插入课堂中学生折叠等腰三角形的活动图片
此处插入学生证明的图片
PAGE
2
教学设计
一、教学目标
课标要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.
知识与技能
1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.
过程与方法
1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.
情感态度价值观
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
二、教材分析
本节课是义务教育课程标准新教材数学七年级下册第十四章第三节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质.它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质.
本节课在教材中的地位与作用：
本节课要研究的是等腰三角形的重要性质，是在已经学过三角形的有关概念及性质，轴对称图形和全等三角形的基础上进行的，它既是前面所学知识的延伸，又是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重要工具，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一.这一节课无论在知识上，还是对学生思维能力和推理能力等方面，都起着十分重要的作用.
三、学情分析
七年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了全等三角形的证明方法和轴对称的知识.因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学.
四、教学重、难点
1.教学重点：等腰三角形的性质的探究和应用
解决策略：通过折纸、剪纸的实际操作，探索和发现等腰三角形的性质，在小组学习中积极参与探索“等边对等角”的证明，通过独立探索，相互交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略，并明确“等边对等角”是证明线段相等的一个新的解题的依据.
2.教学难点：等腰三角形性质的推理证明
解决策略：通过例题的精心设计，分层训练，学生在写理由时可能错误，可利用这一机会大家讨论写出利用的等腰三角形的性质，并改正错误，加深印象.注意：书上例题理由都是等腰三角形的三线合一，对于第一节课及本校学生的实际情况要求写确切清楚.
五、教学流程图
六、教学过程
教师的组织与引导
学生的活动
数字化教学资源使用及意图
一、情景引入
5′1、（投影显示）
让学生观察生活中的一些图片，这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？（金字塔、斜拉桥、衣架，人字型屋顶的教学楼.）2、由上述图片引出等腰三角形，由学生回顾并且介绍等腰三角形的相关概念.
二、新课探索
18′1、
等腰三角形是一种特殊的三角形，它不仅具有一般三角形的一切性质如（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；有三条高交于一点、三条角平分线交于一点、三条中线交于一点等），还具有一些它本身特有的性质.这节课我们就来学习等腰三角形的性质（板书课题）2、
操作探究，获得新知请同学们观察并小组讨论手中的等腰三角形是轴对称图形吗？利用对称轴对折图形请回答在等腰三角形中还有那些相等的量.3、探究说理，归纳总结
已知：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C教师启发：要想证明∠B=∠C根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括∠B和∠C的两个三角形全等.教师用等腰三角形模型引导学生引出辅助线.4、巩固新知：结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示，并说清理由.如图⑴∵AB=AC，AD⊥BC∴∠＿=∠＿（
），＿=＿（
）；
⑵∵AB=AC，BD=DC∴∠＿=∠＿（
），＿⊥＿（
）；⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC∴＿⊥＿（
），＿=＿（
）三、例题分析、性质运用
12′例1：已知AB＝AC，∠BAC=110?，AD平分∠BAC.⑴求∠1、∠2的度数；
⑵BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？例2：已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70?，求∠C和∠A的度数.变式训练（1）：等腰三角形一个角是70?，求其余的两个角.(由学生先讨论)变式训练（2）：把变式训练（1）中的70?改为110?，会得出什么样的结论？四、课堂小结
3′五、布置作业
2′1、
课后练习14.5
2及练习册部分题目2、课后思考：⑴等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（如有时间教师指导学生动手画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证这一结论.）⑵利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
1、回忆：什么样的三角形叫等腰三角形？2、介绍等腰三角形的相关概念.1、通过折叠课前准备好的等腰三角形，发现等腰三角形是轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线.
2、学生发现等腰三角形中：①两个底角相等；②两腰相等；③顶角的角平分线，底边的中线，高线是同一条线段.3、学生通过引导自己证明等腰三角形性质2
由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点.现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备.通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维.等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力.）让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生“学习——总结——学习——反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心.
板书设计：性质1
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.
教学亮点：
此处插入课堂中学生折叠等腰三角形的活动图片
此处插入学生证明的图片
PAGE
2