人教版数学八年级上册14.3.1 提取公因式法课件(共23张PPT)

(共22张PPT)
14.3
因式分解
14.3.1
提公因式法
杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并绘画了“古法七乘方图”。杨辉三角又被称为“贾宪三角”。
在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”。
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
1．了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的
区别和联系．
　　
2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．
　　
3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.
4.
利用数学小历史对学生进行爱国主义教育，促进学生在情感、态度、价值观等方面的发展。
学习目标
m
a
b
c
面积：m(a+b+c)
面积：ma+mb+mc
你可以得到什么结论呢？
a
m
b
c
ma+mb+mc
m(a+b+c)
=
整式乘法:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
a
m
b
c
ma+mb+mc
m(a+b+c)
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.
积
想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
(x+y)(x-y)
x2-y2
因式分解
整式乘法
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
x2－4y2=(x+2y)(x－2y)
因式分解
2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(5a－1)2=25a2－10a+1
整式乘法
x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
2πR+
2πr=
2π(R+r)
因式分解
看谁算的快:
(不计算，只说出解题的思路）
因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc
就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
探索新知
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提公因式法
8a3b2－12ab3c
的公因式是什么？
最大公约数
相同字母最低次幂
公因式
4
a
b2
一看系数
步骤
二看字母
三看指数
多项式中的公因式是如何确定的？
多项式各项系数的最大公约数。
定系数：
多项式各项中都含有的相同的字母。
相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。
定字母：
定指数：
找出下列各多项式中的公因式：
　（1）
8x+64
（2）
2ab2+
4abc
　（3）
m2n3
-3n2m3
（4）
a2b-2ab2+ab
(5)
8
m2n2
2ab
ab
x+7
2x2+
6x
定系数
2
定字母
x
定指数
2
3
所以，公因式是
2
x
2
分解因式
把
9x2–6xy+3xz
分解因式.
=
3x·3x
-
3x·2y
+
3x·z
解：
=
3x
(3x-2y+z)
9x2
–
6
x
y
+
3x
z
用提公因式法分解因式的步骤：
第一步：找出公因式；
第二步：提取公因式
；
将多项式化成两个因式乘积的形式。
D
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（
）
（A）-x（4x2-8x+16）
（B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x）
（D）-4x（x2-2x-4）
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（
）
（A）6ab2c
（B）ab2
（C）6ab2
（D）6a3b2C
C
1.选择
当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“
”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是
6ab，那么另一个因式是（
）
（A）
-3x+4y
（B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y
（D）1-3x-4y
D
(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是
.
(a+b)x
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1，“1”作为某项的系数通常省略不写，但单独成项时，它在因式分解时不能漏掉。
另一个因式的项数与原多项式的项数一致
公因式要一次提全提尽
【解析】原式=（
2a+c
)(a－b+c)－(b
+
a)(a－b+c)
=（a－b+c)［(2a+c)－(b
+
a)］
=（a－b+c)(2a+c－b
－
a）
=（a－b+c)(a－b+c
）
=（a－b+c)2
5.把(2a
+
c)(a－b+c)+(b
+
a)(b－a－c)
分解因式.
相同因式要写成幂的形式
把下列各式分解因式:
24x3y-18x2y
7ma+14ma2
(3)
-16x4+32x3-56x2
(4)
-7ab-14abx+49aby
x+y=（x+y）1
x2+2xy+y2=
x3+3x2y+3xy2+y3=
x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4=
……
观察下列各式：
（x+y）2
（x+y）3
（x+y）4
2、确定公因式的方法：
一定系数　二定字母　三定指数
3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式；
将多项式化成两个因式乘积的形式。
1、因式分解和整式乘法是互逆的变形。
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
公因式要提尽；小心漏项；首项为负提负号