沪教版（上海）数学八年级第二学期21.2 二项方程 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学八年级第二学期21.2 二项方程 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 51.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 11:01:03 | ||
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二项方程
教学目标
1．理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法；
2．学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法,
经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐.
教学重点及难点
重点：掌握二项方程的求解方法.
难点：把“整体”转化为“新”元的二项方程.
教学过程设计
一、
复习提问
复习：请同学们观察下列方程
(1)
2x+1=0；
(2)
；
(3)
；
(4)
=3；
(5)
；
(6)
；
(7)
；
(8)
；(9)
.
提问：（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？
（2）后5个方程与前3个方程有何异同？
（3）方程（5）、（6）、（7）有什么共同特点？
（学生口述后，教师简单小结）
二、学习新课
1．概念辨析
（1）
一元高次方程
通过上述练习，师生共同得出一元高次方程的特点：（1）整式方程;（2）只含一个未知数;（3）含未知数的项最高次数大于2次.从而提出一元高次方程的概念，并标题，提出本节课的主要内容，学习简单高次方程及其解法.
（2）二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.
（3）一般形式：
关于x的一元n次二项方程的一般形式为
注
①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.
②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.
2．例题分析
解下列简单的高次方程：
（1）（2）（3）（4）
（1）
（2）（3）（4）
思考：解二项方程
（学生自主归纳，教师总结）
结论：对于二项方程
当n为奇数时，方程有且只有一个实数根.
当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.
3．问题拓展
（1）解方程
（2）在上述方程中，若y=x+1时，求x
的值.
（3）解二项方程：
三、巩固练习
1．判断下列方程是不是二项方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）
3．解下列方程：
（1）；
（2）.
四、课堂小结
1．什么是二项方程？
2．解二项方程的一般步骤是什么？
五、作业布置
练习册：习题21.2（1）
教学反思：
二项方程是特殊的高次方程，本节课从一元高次方程的概念开始引入，
通过复习一元一次和一元二次方程的概念让学生自己体会和归纳出什么是一元高次方程和二项方程.在引入时不要急着给出概念，而是给学生一段时间去思考，这样新知和旧知的衔接就能做到水到渠成.这节课的难点是把“整体”转化为“新”元的二项方程.在讲解书上例题时，适当降低了难度，把方程分为两个求解过程，实际是把换元的过程完整的呈现给学生，使他们加深印象.然后模仿这题的解题过程独立求解方程.这样有效的分解了教学的难点，使知识的掌握更扎实，更自然.
教学目标
1．理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法；
2．学会把一个代数式看作一个整体，掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法,
经历知识的产生过程，感受自主探究的快乐.
教学重点及难点
重点：掌握二项方程的求解方法.
难点：把“整体”转化为“新”元的二项方程.
教学过程设计
一、
复习提问
复习：请同学们观察下列方程
(1)
2x+1=0；
(2)
；
(3)
；
(4)
=3；
(5)
；
(6)
；
(7)
；
(8)
；(9)
.
提问：（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？
（2）后5个方程与前3个方程有何异同？
（3）方程（5）、（6）、（7）有什么共同特点？
（学生口述后，教师简单小结）
二、学习新课
1．概念辨析
（1）
一元高次方程
通过上述练习，师生共同得出一元高次方程的特点：（1）整式方程;（2）只含一个未知数;（3）含未知数的项最高次数大于2次.从而提出一元高次方程的概念，并标题，提出本节课的主要内容，学习简单高次方程及其解法.
（2）二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程.
（3）一般形式：
关于x的一元n次二项方程的一般形式为
注
①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.
②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.
2．例题分析
解下列简单的高次方程：
（1）（2）（3）（4）
（1）
（2）（3）（4）
思考：解二项方程
（学生自主归纳，教师总结）
结论：对于二项方程
当n为奇数时，方程有且只有一个实数根.
当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根.
3．问题拓展
（1）解方程
（2）在上述方程中，若y=x+1时，求x
的值.
（3）解二项方程：
三、巩固练习
1．判断下列方程是不是二项方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
2．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）
3．解下列方程：
（1）；
（2）.
四、课堂小结
1．什么是二项方程？
2．解二项方程的一般步骤是什么？
五、作业布置
练习册：习题21.2（1）
教学反思：
二项方程是特殊的高次方程，本节课从一元高次方程的概念开始引入，
通过复习一元一次和一元二次方程的概念让学生自己体会和归纳出什么是一元高次方程和二项方程.在引入时不要急着给出概念，而是给学生一段时间去思考，这样新知和旧知的衔接就能做到水到渠成.这节课的难点是把“整体”转化为“新”元的二项方程.在讲解书上例题时，适当降低了难度，把方程分为两个求解过程，实际是把换元的过程完整的呈现给学生，使他们加深印象.然后模仿这题的解题过程独立求解方程.这样有效的分解了教学的难点，使知识的掌握更扎实，更自然.