沪科版九年级下册24.1旋转复习学案
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文档简介
年级
九年级
教学内容
旋转
教学过程
【知识点一
旋转的定义及性质】
一、定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做_____，点O叫做旋转中心，________叫做旋转角.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
1.
如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是
（
）
2.
如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离________；
(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________；
(3)旋转前后的两个图形______.
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3.
如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是
A.
（3，4）
B.
（4，5）
C.
（7，4）
D.
（7，3）
三、旋转的作图:
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
【知识点二中心对称定义及性质】
一、把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______.
要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合
(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)
二、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____.
5、如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称.
三、中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______.
要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3
cm，四边形AEFB的
面积为15
cm2，则CF=______，四边形EDCF的面积为_______.
四、求关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′_________.
8.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是(
)
A.(4，5)
B.(4，-5)
C.(-4，5)
D.(-4，-5)
9.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则
a+b
的值为_______.
10.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于ｙ轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
巩固练习
1.
在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3,4），关于原点对称点B的坐标是（
）
A．（－4，3）
B．（－3，4）C．（-3，－4）
D．（4,－3）
2.
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C
′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=_____．
3.
如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 __________．
4.如图，边长为1cm正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．用阴影表示线段BC所扫过的图形，它的面积___________(结果保留)
5．已知⊿ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转；
6．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．
（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度．
7、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?
（2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?
（3）如图3,点O是线段AD上任意一点（不与点A、点B重合）第（2）问中的结论还成立吗？
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九年级
教学内容
旋转
教学过程
【知识点一
旋转的定义及性质】
一、定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做_____，点O叫做旋转中心，________叫做旋转角.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
1.
如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是
（
）
2.
如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离________；
(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________；
(3)旋转前后的两个图形______.
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
3.
如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是
A.
（3，4）
B.
（4，5）
C.
（7，4）
D.
（7，3）
三、旋转的作图:
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
【知识点二中心对称定义及性质】
一、把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______.
要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合
(全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)
二、中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____.
5、如图，已知△ABC和点O.在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点成中心对称.
三、中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______.
要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE=3
cm，四边形AEFB的
面积为15
cm2，则CF=______，四边形EDCF的面积为_______.
四、求关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′_________.
8.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是(
)
A.(4，5)
B.(4，-5)
C.(-4，5)
D.(-4，-5)
9.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则
a+b
的值为_______.
10.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.
(1)作出△ABC关于ｙ轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
巩固练习
1.
在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3,4），关于原点对称点B的坐标是（
）
A．（－4，3）
B．（－3，4）C．（-3，－4）
D．（4,－3）
2.
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩形AB′C
′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=_____．
3.
如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 __________．
4.如图，边长为1cm正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．用阴影表示线段BC所扫过的图形，它的面积___________(结果保留)
5．已知⊿ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转；
6．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．
（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度．
7、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?
（2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?
（3）如图3,点O是线段AD上任意一点（不与点A、点B重合）第（2）问中的结论还成立吗？
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