鲁教五四版七年级数学上学期 6.4 确定一次函数的表达式 同步练习 (word版 含解析)

6.4
确定一次函数的表达式
一．选择题
1．直线?＝??﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（　　）
A．?＝﹣3?﹣4
B．?＝﹣?﹣4
C．?＝?﹣4
D．?＝3?﹣4
2．一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．已知OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，则这个一次函数的解析式为（　　）
A．
B．y＝﹣2x+4
C．
D．或y＝﹣2x+4
3．如果直线y＝2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m的值是（　　）
A．±3
B．3
C．±4
D．4
二．填空题
4．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，3）和B（﹣1，﹣1），则此函数的解析式为　
　．
5．已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是　
　．
6．对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则一次函数的解析式为　
　．
三．解答题
7．一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm；求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式．
8．已知：y+4与x+3成正比例，且x＝﹣4时y＝﹣2；
（1）求y与x之间的函数表达式
（2）点P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函数的图象上，比较y1与y2的大小．
9．已知O为坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△ABO＝4，求k的值．
10．已知：直线过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求这条直线的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
11．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）已知：C（m，2﹣m）在直线AB的下方，△ABC的面积为10，求m．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l1经过点A（﹣6，0），它与y轴交于点B，点B在y轴正半轴上，且OA＝2OB．求直线l1的函数解析式．
13．如图，已知直线l经过点A（0，﹣1）与点P（2，3）．
（1）求直线l的表达式；
（2）若在y轴上有一点B，使△APB的面积为5，求点B的坐标．
14．如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）已知直线l2：y＝x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
15．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
16．如图，直线OA的解析式为y＝3x，点
A的横坐标是﹣1，OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
17．某种小家电产品的出厂价是80元，在试销期间，厂家与商家约定每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
100
110
120
y（件）
70
50
30
假定日销售量y（件）是销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式．
参考答案
一．选择题
1．解：将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，
解得：k＝﹣3，
∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．
故选：A．
2．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点．
∴设A（x，0），B（0，y），
∵OA+OB＝6（O为坐标原点）．且S△ABO＝4，
∴，
解得：或，
∴A（2，0）、B（0，4）或A（4，0）、B（0，2），
当A（2，0）、B（0，4）时，解得，
当A（4，0）、B（0，2）时，，解得，
∴这个一次函数的解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣2x+4，
故选：D．
3．解：直线与x轴的交点为：（﹣，0），与y轴的交点为：（0，m），
∴||?|m|＝4，解得m＝±4．
故选：C．
二．填空题
4．解：由题意可得方程组，
解得，
则此函数的解析式为：y＝2x+1．
5．解：y﹣2与x成正比例，即：y＝kx+2，
且当x＝﹣1时y＝5，则得到：k＝﹣3，
则y与x的函数关系式是：y＝﹣3x+2．
6．解：∵对于一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上或点（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上．
当点（1，3）、（4，6）在一次函数y＝kx+b的图象上时，
，解得：，
∴此时一次函数的解析式为y＝x+2；
当（1，6）、（4，3）在一次函数y＝kx+b的图象上时，
，解得：，
此时一次函数的解析式为y＝﹣x+7．
故答案为：y＝x+2或y＝﹣x+7．
三．解答题
7．解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，
∴弹簧总长y＝12+2x．
即弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式为：y＝12+2x．
8．解：（1）因为y+4与x+3成正比例，因此设y+4＝k（x+3）（k≠0），
把x＝﹣4，y＝﹣2代入得，﹣2+4＝k（﹣4+3），
解得，k＝﹣2，
∴y+4＝﹣2（x+3），
即：y＝﹣2x﹣10，
（2）由（1）知，y＝﹣2x+10，
∴k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵m＜m+1，
∴y1＞y2．
9．解：∵S△ABO＝4，
∴OB?yA＝4，即×2OB＝4，
∴OB＝4，
∴点B的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．
当点B的坐标为（4，0）时，将A（1，2），B（4，0）代入y＝kx+b，得：，
解得：；
当点B的坐标为（﹣4，0）时，将A（1，2），B（﹣4，0）代入y＝kx+b，得：，
解得：．
∴k的值为﹣或．
10．解：（1）设直线的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把（1，3），（3，1）代入得，
解方程组得，
∴这条直线的函数关系式为y＝﹣x+4；
（2）当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0，则﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴A（4，0），
∴S△AOB＝AO?BO＝×4×4＝8．
11．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∵A（﹣2，0），B（1，4），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+；
（2）如图，过C作CM∥y轴交直线AB于M，
∵C（m，2﹣m），
∴M（m，m+），
∴CM＝m+﹣2+m＝m+，
∴S△ABC＝S△ACM﹣S△BCM＝（m+）×（m+2）﹣（m+）×（m﹣1）＝10，
解得：m＝．
12．解：∵A（﹣6，0），
∴OA＝6，
∵OA＝2OB，
∴OB＝3，
∵B在y轴正半轴，
∴B（0，3），
∴设直线l1解析式为：y＝kx+3（k≠0），
∵A（﹣6，0）在此图象上，代入得
6k+3＝0，
解得k＝，
∴y＝x+3．
13．解：（1）设直线l表达式为y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），
把A（0，﹣1），P（2，3）代入得：，
解得：，
则直线l表达式为y＝2x﹣1；
（2）设B坐标为（0，m），则AB＝|1+m|，
∵△APB的面积为5，
∴AB?xP横坐标＝5，即|1+m|×2＝5，
整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5，
解得：m＝4或m＝﹣6，
则B坐标为（0，4）或（0，﹣6）．
14．解：（1）由平移法则得：C点坐标为（﹣3+1，3﹣2），即（﹣2，1）．
设直线l1的解析式为y＝kx+c，
则，解得：，
∴直线l1的解析式为y＝﹣2x﹣3．
（2）把B点坐标代入y＝x+b得，
3＝﹣3+b，解得：b＝6，
∴y＝x+6．
当x＝0时，y＝6，
∴点E的坐标为（0，6）．
当x＝0时，y＝﹣3，
∴点A坐标为（0，﹣3），
∴AE＝6+3＝9，
∴△ABE的面积为×9×|﹣3|＝．
15．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得
，
解得
．
所以一次函数解析式为y＝x+；
（2）令y＝0，则0＝x+，解得x＝﹣，
所以C点的坐标为（﹣，0），
把x＝0代入y＝x+得y＝，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD
＝××2+××1
＝．
16．解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠BOE＝45°，BE⊥OE，
∴△BOE为等腰直角三角形，
∴OE＝BE，OB＝OE．
∵OB＝，
∴OE＝BE＝1，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
（2）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣1，﹣3）．
设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（﹣1，﹣3）、（1，﹣1）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣2．
（3）当x＝0时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为（0，﹣2），
∴S△AOD＝OD?|xA|＝×2×1＝1．
（4）∵△ODP与△ODA的面积相等，
∴xP＝﹣xA＝1，
当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，﹣1）．
17．解：设函数解析式为：y＝kx+b，
将（100，70），（110，50），代入得出：
，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+270．