人教版八年级上册数学14.2.2完全平方公式教案

《完全平方公式》教学设计
教材分析
本节内容选自人民教育出版社出版的《义务教育教科书》八年级上册第十四章第二节第二课时，主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下两个方面：
（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
学情分析
我班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好个人学习习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有基础上不断进步。从考试情况来看，及格率12.24%，60分以上占32.65%，总体情况分析，学生两极分化严重，优等生比例偏小，优等生大多学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识综合能力方面不够好，学生反应能力弱。
教学目标
知识
与
技能
1．通过对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力。
2．培养学生进一步地掌握、灵活运用公式的能力。
过程
与
方法
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力；
情感
态度
与
价值观
对公式的推导及理解，培养学生思维严密的习惯。来源于生活实际的数学问题，是用以培养学生热爱数学并用运用数学的好习惯。对公式结构的分析和认识，使学生有条理的思考和语言表达能力。
教学重难点
重点
完全平方公式的推导过程，结构特点，几何解释及灵活应用。
难点
理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算。
教学过程（师生活动）
设计理念
复习导入
师：上节课我们认识了“平方差公式”，大家能展示一下自己的学习成果吗？
生：（愿意）
师：我们用平方差公式来做几道练习．
（1）；
（2）；
（3）．
（学生练习后板演过程）
对于上一节课学习过的知识可以让学生“温故”中“知新”.而又通过对比、观察、发现其中的规律，并又得出了新的公式，这便大大地满足了他们的成就感，并激发了他们去继续探索的兴趣
提出问题
师：利用多项式乘以多项式能得出的结果吗？
生：===
即
师：那么等于什么呢？
生：
师：那么呢？
生：==
发现规律：
（1）原式的特点：两数和的平方．
（2）结果的项数特点：等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍．
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）．
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系．
引出课题：完全平方公式
师：又等于什么呢？
===
===
对于完全平方公式来说，它的重要意义就在于运用．而它应用的灵活性就体现在它的公式结构，也就是公式特征上，所以认识公式便是这节课的重点，所以这个活动，让学生自己通过观察——交流——发现它的特征．这样不仅记忆深刻，而且学生更能灵活地运用它，并培养了他们的合作精神，而自己得出的结论被肯定，也增强了他们的成就感，提高了学习数学的兴趣
观察归纳
师：你能归纳及语言叙述两数和（或差）的完全平方公式的特征吗？
学生活动：观察这个完全平方公式，分析：
（1）公式的左边有什么特点？公式的右边有什么特点？
（2）你能用自己的语言叙述这个公式吗？
教师活动：通过学生的发现，简化归纳特征，按学生发现的特征顺序安排板书完全平方公式的记忆口诀．
学生可能的回答
①计算出的两数和的平方是一个三项式
——完全平方有三项
②两数和或差的结果中平方项符号都是正的
——首尾符号是同样
③结果的三项式中，包括它们的平方及它们乘积的两倍
——首平方，尾平方
首尾二倍放中央
④乘积项二倍的符号与两数和或差有关
——中央符号随尾项
自主探索的方法能充分培养学生对问题的独立思考能力，也能激发起他们的创新意识和数学思维的灵活性，而对比总结更能加深他们对两个公式的认识使学生学会对公式进行正确表述，有利于学生正确计算，此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳，适当总结一定的口诀：“首平方，尾平方，首尾二倍放中央
探究新知
师：你能用不同的方法表示出图形的面积吗？
生：若把图形看成一个边长为的正方形，
那么它的面积可以表示为
若把它看成四个长方形的面积和，
那么它的面积可以表示为．
即．
所以可以发现(a+b)2=a2+2ab+b2
(1)教师提供多种模式，由学生选择一种去解决．培养学生学习的主动性，开阔学生的思路．(2)同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；
巩固练习1
用完全平方公式计算：
____________；____________；
____________；___________．
抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性
巩固练习２
判断：下列计算是否正确
①
(a-2b)2=
a2-2ab+b2
　　　　　　　
(
)
②
(2m+n)2=
2m2+4mn+n2　　　　
　　(
)
③
(-n-3m)2=
n2-6mn+9m2　　　　　　
(
)
④
(5a+0．2b)2=
25a2+5ab+0．4b2　　
(
)
⑤
(5a-0．2b)2=
5a2-5ab+0．04b2　　　
(
)
⑥
(-a-2b)2=(a+2b)2　　　　
　　　　　(
)
⑦
(2a-4b)2=(4a-2b)2　　　　　　　　　(
)
⑧
(-5m+n)2=(-n+5m)2　　　　　　　　
(
)
学生对公式既然已经掌握，他们便想知道这些知识点应该如何运用和体现，这时引入例题，并在教师指导下解决问题，鼓励他们自己寻找病因，的灵活性和具体操作能力，而及时对解题方法和规律进行概括．
学以致用
利用完全平方公式简化下列运算：
（1）1022；（2）992．
解：（1）原式=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
（2）原式=（100-1）2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801
让学生经历了从特殊到一般后，再体会从一般运用到特殊，也就是当公式中的项换成具体数字时仍适用．
呼应导入
计算：
解：
回应导入时遇到的问题，即可让学生体会解决问题的成就感，还可为下面的拔高拓展作出引导．
拓展练习
计算：（1）2
（2）
提升学生的公式的认识，也可作为课后思考的选做作业，体现分层教学的思想．
课堂小结
1、叙述完全平方公式；说出它的结构特征；
2、如何将变式转化成标准形式的完全平方；
3、通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
作业布置
【复习巩固】第2题
【拓广探索】第7题
第2题重在对公式的熟悉，主要以培养学生良好的学习习惯为目的。????????
第7题重在对公式的运用，属拔高题，主要培养学生分析问题、解决问题的能力。
板书设计
14.2.2完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
文字叙述：
两数和（或差）的平方等于它们平方的和，加上（或减去）它们乘积的两倍．
记忆口诀：
完全平方有三项
首尾符号是同样
首平方，尾平方
首尾二倍放中央
中央符号随尾项
(a+b)2=a2+2ab+b2
练习1
练习2
学以
致用
拓展
练习
课
后反思
这堂课我通过复习平方差公式，然后利用练习引出问题．学生通过多项式乘以多项式的方法得到了结论，并指出的结果是有规律的．接着我通过让学生尝试用他们认为的规律直接说出及的答案，再用多项式乘以多项式的方法验证规律的正确性．
在得到两数和的完全平方公式后，我让学生尝试说出公式的的特征，然后，让学生自己猜测的结论，并模仿第一环节，分别用多项式乘以多项式以及面积的方法说明结论的正确性，再归纳公式的结构特征，然后，利用两数和的完全平方公式说明两数差的完全平方公式，揭示出两个公式间的关系．
公式引出后，就进入了这节课的另一个重要环节，即运用公式进行计算．运用公式进行计算的一个难点就是如何确定首项、末项以及中间项的符号，其中最重要的就是中间项的符号问题．在这个环节中，我采用了一种和书本上不同的方法．我采用这种方法的最初设想是：无论首末两项符号的正负，首平方，末平方后符号必为正，这一点学生是能理解的．因此，只要确定好中间项符号即可．于是，我教授的方法是中间项的符号由首末两项的符号确定，即首末两项“同号得正，异号得负．”确定好符号后，再把符号丢弃，直接运算两者积的两倍．这种方法在课堂中起到的实际效果是：掌握的学生能非常快速写出答案，正确率高．但存在的问题是，有少数同学在运用“同号得正，异号得负．”的方法判断好中间项的符号后，未将符号丢弃，而是保留符号运算积的两倍．
由于后面时间的紧促，在进行练习巩固时，显得急躁了一点、快了一点，未能给予学生充足的训练时间，因此就感觉有点乱．这也可能是一些学生出现问题的原因所在．出现问题后，对于产生的错误，也未能详尽分析错误产生的原因，这对学生今后避免再犯这样的错误是不利的．这在今后的教学中是一定要避免的．其次，这一课时的练习题不易太复杂，应当简化一点，重在对公式的熟悉．
再次，拓展题的设置太难，应当适当降低难度．