人教版八年级数学上册15.3 分式方程教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册15.3 分式方程教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 11:51:40 | ||
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文档简介
学科
数学
年级/册
八/上
教材版本
人教版
课题名称
第十五章
分式——15.3分式方程的解法
教学目标
解分式方程.
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：解分式方程需先将分式方程转化为整式方程，将分式方程转化为整式方程需先准确找到分式方程的公分母；然后将分式方程两边同乘最简公分母。找最简公分母与方程两边的分式项的分母、分数的分母有关，计算上需要用到的知识较多，环环相扣，联系紧密，学生容易出错。
难点分析
虽然八年级学生具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导他们由感性认识到理性认识。
教学方法
分式方程——>转化为整式方程（一元一次方程）——>解一元一次方程——>检验
教学环节
教学过程
课
堂
导
入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,
江水的流速为多少?
分析：1.题设中的所含的等量关系是：顺流航行90千米所用时间=逆流航行60逆流航行所用时间
2.填空：（1）=30+x；
（2）=30-x；
解：设江水的流速为
x
千米/时.
依题意，得
速度时间路程顺航逆航
知识讲解
（难点突破）
知识讲解
（难点突破）
问题1：如何解这个分式方程呢？
师：以前我们解带有分母的一元一次方程是怎么做的？
生：找到所有分母的最小公倍数，方程左右两边都乘以最小公倍数，约去分母.然后去括号，移项，合并，化系数为1就解出方程.
师：这对我们要解的分式方程有什么启发，你想到了什么？
生：我们仿照去分母，找到分式方程中所有分母的最简公分母，然后让方程两边同乘这个最简公分母.
师：下面我们来尝试一下.
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程两边同乘(30+x)(30-x)得
90（30-x）=60(30+x)
解得
x=6
(
x=6是整式方程90（30-x）=60(30+x)的解，如何判断x=6是原分式方程的解呢？）
检验：把x=6代入原分式方程的
左边=,右边=,
左边=右边
∴x=6是原分式方程的解.
归纳小结1：解分式方程的基本思路：①将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；
③检验方程的解；④写出方程的解.
（老师发现，有同学对此过程不十分满意）
那么，就请同学们带着这个问题和老师一起再来看一看
问题2：分式方程有解吗？
解：方程两边同乘（x+5）(x-5)得
X+5=10
解得x=5
（用类似问题1的方法检验，我们发现x=5是整式方程X+5=10的解，但是x=5令原分式方程的左、右两边的分母都为0了，怎么办？）
注意：x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解。
所以，原分式方程无解。
想一想：上面两个分式方程中，为什么问题1中的方程去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而问题2中的方程去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程：
问题1：
问题2：
两边同乘最简公分母(30+x)(30-x)，
两边同乘最简公分母（x+5）(x-5)
化为整式方程得90（30-x）=60(30+x)，
化为整式方程得X+5=10，
解得
x=6
解得x=5
当x=6时，(30+x)(30-x)=
(30+6)(30-6)，
当x=5时，（x+5）(x-5)=（5+5）(5-5)=0
=864≠0
因为分式两边同乘了等于0的式子，所得
因为分式两边同乘了不为0的式子，
整式方程的解使分母为0，所以这个整式所以整式方程的解与分式方程的解相同。
方程的解就不是原分式方程的解.
综上所述，所以分式方程的解必须检验。
归纳小结2：
检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的就是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解.
问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？
解分式方程的步骤：（1）去分母；
（2）解整式方程；
（3）检验；
（4）写出方程的解.
注意：检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验比较简单.
例题讲解：
例：解方程：
解：方程两边同乘（x-1）(x+2)得
x(x+2)-
（x-1）(x+2)=3
解得x=1
检验，当x=1时，
（x-1）(x+2)
=（1-1）(x+2)
=0
∴原分式方程无解.
小结3：（分式方程的解法思维导图）
课堂练习
（难点巩固）
1.
要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（
D
）
A.3y-6
B.3y
C.3(3y-6)
D.3y(y-2)
解分式方程：
（2）
课堂小结
1.分式方程的解法：一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
2.注意：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．
(3)忘记检验.
数学
年级/册
八/上
教材版本
人教版
课题名称
第十五章
分式——15.3分式方程的解法
教学目标
解分式方程.
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：解分式方程需先将分式方程转化为整式方程，将分式方程转化为整式方程需先准确找到分式方程的公分母；然后将分式方程两边同乘最简公分母。找最简公分母与方程两边的分式项的分母、分数的分母有关，计算上需要用到的知识较多，环环相扣，联系紧密，学生容易出错。
难点分析
虽然八年级学生具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导他们由感性认识到理性认识。
教学方法
分式方程——>转化为整式方程（一元一次方程）——>解一元一次方程——>检验
教学环节
教学过程
课
堂
导
入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,
江水的流速为多少?
分析：1.题设中的所含的等量关系是：顺流航行90千米所用时间=逆流航行60逆流航行所用时间
2.填空：（1）=30+x；
（2）=30-x；
解：设江水的流速为
x
千米/时.
依题意，得
速度时间路程顺航逆航
知识讲解
（难点突破）
知识讲解
（难点突破）
问题1：如何解这个分式方程呢？
师：以前我们解带有分母的一元一次方程是怎么做的？
生：找到所有分母的最小公倍数，方程左右两边都乘以最小公倍数，约去分母.然后去括号，移项，合并，化系数为1就解出方程.
师：这对我们要解的分式方程有什么启发，你想到了什么？
生：我们仿照去分母，找到分式方程中所有分母的最简公分母，然后让方程两边同乘这个最简公分母.
师：下面我们来尝试一下.
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程两边同乘(30+x)(30-x)得
90（30-x）=60(30+x)
解得
x=6
(
x=6是整式方程90（30-x）=60(30+x)的解，如何判断x=6是原分式方程的解呢？）
检验：把x=6代入原分式方程的
左边=,右边=,
左边=右边
∴x=6是原分式方程的解.
归纳小结1：解分式方程的基本思路：①将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程；
③检验方程的解；④写出方程的解.
（老师发现，有同学对此过程不十分满意）
那么，就请同学们带着这个问题和老师一起再来看一看
问题2：分式方程有解吗？
解：方程两边同乘（x+5）(x-5)得
X+5=10
解得x=5
（用类似问题1的方法检验，我们发现x=5是整式方程X+5=10的解，但是x=5令原分式方程的左、右两边的分母都为0了，怎么办？）
注意：x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解。
所以，原分式方程无解。
想一想：上面两个分式方程中，为什么问题1中的方程去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而问题2中的方程去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
我们再来观察去分母的过程：
问题1：
问题2：
两边同乘最简公分母(30+x)(30-x)，
两边同乘最简公分母（x+5）(x-5)
化为整式方程得90（30-x）=60(30+x)，
化为整式方程得X+5=10，
解得
x=6
解得x=5
当x=6时，(30+x)(30-x)=
(30+6)(30-6)，
当x=5时，（x+5）(x-5)=（5+5）(5-5)=0
=864≠0
因为分式两边同乘了等于0的式子，所得
因为分式两边同乘了不为0的式子，
整式方程的解使分母为0，所以这个整式所以整式方程的解与分式方程的解相同。
方程的解就不是原分式方程的解.
综上所述，所以分式方程的解必须检验。
归纳小结2：
检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的就是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解.
问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？
解分式方程的步骤：（1）去分母；
（2）解整式方程；
（3）检验；
（4）写出方程的解.
注意：检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验比较简单.
例题讲解：
例：解方程：
解：方程两边同乘（x-1）(x+2)得
x(x+2)-
（x-1）(x+2)=3
解得x=1
检验，当x=1时，
（x-1）(x+2)
=（1-1）(x+2)
=0
∴原分式方程无解.
小结3：（分式方程的解法思维导图）
课堂练习
（难点巩固）
1.
要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（
D
）
A.3y-6
B.3y
C.3(3y-6)
D.3y(y-2)
解分式方程：
（2）
课堂小结
1.分式方程的解法：一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
2.注意：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．
(3)忘记检验.