沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 19.7 直角三角形全等的判定 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
19．7直角三角形全等的判定
全等判定三条件，总得有边来实现，
已知元素图上标，边角关系清晰见，
三边对等最易找，两边一角需夹角，
两角一边任意边，角角边或角边角，
三个角或边边角，不能全等莫推导。
如图，若要判定△ABC和△DEF全等，可以添加哪些全等条件？分别运用了哪条判定定理？
回顾：一般的三角形有哪些判定全等的方法?
一、复习引入
角边角(A.S.A)
边角边(S.A.S)
角角边(A.A.S)
边边边(S.S.S)
对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等
二、新知探究
F
E
D
但直角三角形作为特殊的三角形，
能不能使用“边边角(S.S.A)”的判定方法呢？
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=
90o
，AC=A’C’，AB=A’B’
求证：
Rt△ABC
≌Rt△A’B’C’
A’
C’
B’
A
B
C
问题探索
A’
C’
B’
A
B
C
关键
能够从已知条件中得到一个锐角对应相等。
证明
如图所示，把△ABC和△A’B’C’拼在一起，由于AC=A’C’，因此可使AC和A’C’重合，由于
∠ACB=∠A’C’B’=90o，因此点B、C、B’在一条直线上，于是得到了△ABB’。
A’
C’
B’
A’
C’
B’
A’
C’
B’
（A’）
（C’）
问题探索
定理
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。
A’
C’
B’
A
B
C
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中
AC=A’C’，
AB=A’B’
∴Rt△ABC
≌Rt△A’B’C’（H.L.）
（H.L.）
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”定理
或“HL”
前提
条件1
条件2
直角三角形全等的条件
概念辨析：有两边对应相等的两个直角三角形一定全等吗？
情况1：全等
情况2：全等
(SAS)
(
HL)
情况3：不全等
练一练
如图，如图，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或依据补充完整。（口答）
⑴_________∠A=∠D(A.S.A)
⑵AC=DF，_________(S.A.S)
⑶BC=EF，AB=DE(_____)
⑷AC=DF，_________(H.L)
⑸∠A=∠D，BC=EF(_____)
⑹_________，AC=DF(A.A.S)
AC=DF
BC=EF
H.L
AB=DE
A.A.S
∠B=∠E
适时小结
角边角
(A.S.A)
角角边
(A.A.S)
边角边
(S.A.S)
边边边
(S.S.S)
角边角
(A.S.A)
角角边
(A.A.S)
边角边
(S.A.S)
边边边
(S.S.S)
边边角
(H.L)
一般的三角形
直角三角形
全等三角形的判定方法
斜边，直角边
和直角
三、学以致用
求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边
距离相等的点，在这个角的平分线上.
O
B
A
1
2
D
∟
E
∟
Q
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，
垂足分别为点D、E，且QD=QE.
求证：点Q在∠AOB的平分线上.
证明：
过点O、Q，作射线OQ.
∵QD⊥OA，QE⊥OB
（已知），
∴△QDO和△QEO都是直角三角形
(直角三角形的意义).
在Rt△QDO与Rt△QEO中，
QD=
QE
OQ=
（公共边），
∴Rt△QDO≌Rt△QEO
(H.L).
（已知），
OQ
三、学以致用
求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边
距离相等的点，在这个角的平分线上.
O
B
A
1
2
D
∟
E
∟
Q
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，
垂足分别为点D、E，且QD=QE.
求证：点Q在∠AOB的平分线上.
证明：
∴Rt△QDO≌Rt△QEO
(H.L)
∴∠1=∠2
（全等三角形的对应角相等）
∴OQ是∠AOB的平分线
(角平分线的意义）
即点Q在∠AOB的平分线上.
过点O、Q，作射线OQ
四、新知应用
已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，
点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
求证：△ABC是等腰三角形.
A
B
C
E
D
F
∟
∟
AB=AC？
GO
四、新知应用
已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，
点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
求证：△ABC是等腰三角形.
A
B
C
E
D
F
∟
∟
B
C
E
B
C
D
∠ABC=∠ACB
AB=AC？
∟
∟
证明:
∵CE⊥AB，BD⊥AC
(已知)，
∴△EBC和△DCB都是直角三角形.
在Rt△EBC与Rt△DCB中，
CE=BD
(已知)，
BC=CB
（公共边），
∴Rt△EBC≌Rt△DCB
(H.L).
∴∠EBC=∠DCB
(全等…角相等).
∴AB=AC
（等角对等边）.
即△ABC是等腰三角形.
(直角三角形的意义)，
BACK
AB=AC？
四、新知应用
已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，
点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
求证：△ABC是等腰三角形.
A
B
C
E
D
F
∟
∟
A
B
D
A
C
E
∟
∟
BACK
四、新知应用
已知：如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，
点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
求证：△ABC是等腰三角形.
A
B
C
E
D
F
∟
∟
AB=AC？
B
C
E
B
C
D
A
B
D
A
C
E
∟
∟
法一
(A.A.S)
∟
∟
法二
(H.L)
已知:如图，在△ABC中，BD⊥AC,CE⊥AB,点D、E为垂足，BD和CE相交于点F，BD=CE.
求证:AB=AC
A
B
C
F
E
D
联结AF，AF平分∠BAC吗？为什么？
更上一层楼
1、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F.
求证:(1)
DE=DF
(2)
EB=FC.
A
B
E
F
C
D
证明：
∵AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB，
DF⊥AC
(已知），
∴DE=DF
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.
△BDE和△CDF都是直角三角形.
在Rt△BDE和Rt
△CDF中，
BD=CD（已知），
DE=DF
(已证），
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（H.L）.
∴EB=FC（全等三角形的对应边相等）.
小试牛刀
F
A
D
E
B
C
∟
∟
2.已知：如图，EC⊥AB，FD⊥AB，垂足分别为点C、D，AF=BE，FD=EC
求证：AC=BD
五、课堂小结
角边角
(A.S.A)
角角边
(A.A.S)
边角边
(S.A.S)
边边边
(S.S.S)
角边角
(A.S.A)
角角边
(A.A.S)
边角边
(S.A.S)
边边边
(S.S.S)
边边角
(H.L)
一般的三角形
直角三角形
全等三角形的判定方法
运用“HL”定理时，
前提条件必须是___________，
然后依据_______和____________对应相等，
再证明两个直角三角形全等．
直角三角形
斜边
一条直角边