人教版九年级数学上册导学案24.2.2　直线和圆的位置关系（第2课时）

九年级数学上册导学案
课题
24.2.2　直线和圆的位置关系（第2课时）
课型
讲授课
主备
审核
学习
目标
能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，
能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．
3．掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题．
学习
重点
圆的切线的判定和性质
学习
难点
圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线
预
习
案
1．经过__________并且______________的直线是圆的切线．
2．切线的性质有：①切线和圆只有___________公共点；②切线和圆心的距离等于_____________；③圆的切线______________过切点的半径．
3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接______________和___________，得到半径，那么半径____________切线．
4．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3
cm，PB＝4
cm，则BC＝____________cm.
5．如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是_____________．
6．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于E，连接AD，则下面结论正确的有______________．
①AD⊥BC；　　　②∠EDA＝∠B；
③OA＝AC;
④DE是⊙O的切线．
7．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D，若AD＝2，TC＝3，则⊙O的半径是____________．
行
课
案
1．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．
解：相切；
证明：连接OP，BP，则OP＝OB.
∴∠OBP＝∠OPB.
∵AB为直径，∴BP⊥PC.
在Rt△BCP中，E为斜边中点，
∴PE＝BC＝BE.
∴∠EBP＝∠EPB.
∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.
即∠OBE＝∠OPE.∵BE为切线，
∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，
∴PE是⊙O的切线．
2．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，连接CD.求证：(1)
点E是的中点；(2)CD是⊙O的切线．
证明：
(1)连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；
(2)在(1)的基础上证△ODC与△OBC全等．
2.如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8
cm，AC＝4
cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2
cm和4
cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
解：(1)如图，过C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ABC中，
BC＝＝4.
∴CD＝＝2，
因此，当半径为2
cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d＝2
cm，所以
当r＝2时，d>r，⊙C与直线AB相离；
当r＝4时，d课堂巩固：
1．如图，∠ACB＝60°，半径为1
cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是___________cm.
2.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1
cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6
cm，如果⊙P以1
cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过___________秒后⊙P与直线CD相切．
3．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10
cm，小圆半径为6
cm，则弦AB的长为___________cm.
4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D＝
___________．
检
测
案
1．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（
）
A．4cm
B．2cm
C．2cm
D．m
2.
如图2，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（
）
A．130°
B．100°
C．50°
D．65°
3．如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,☉P和☉Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是(　　)
A.　　　B.　　　
C.　　　D.2
4.如图,在△ABC中,AB=3,AC=,点D是BC边上的一点,AD=BD=2DC,设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1,r2,那么=(　　)
A.2　　　B.　　　C.　　　D.
5.如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求的长．
6.如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长．
7.
如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N．
（1）求证：BA·BM=BC·BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=3时，求AB的值．
8.如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．
（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；
（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．
9.如图,AB为☉O的直径,D为的中点,连接OD交弦AC于点F,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(2)连接CD,若OA=AE=4,求四边形ACDE的面积.