人教版数学九年级上册导学案：21.2.1直接开平方法

21.2解一元二次方程----21.2.1直接开平方法
教学目标：
1．（知识与技能）：使学生会用直接开平方法解一元二次方程；渗透转化思想，掌握一些转化的技能．
2.（过程与方法）：经历应用一元二次方程概念解决一些简单问题的过程；
3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.
教学重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
教学过程：
展示目标：
二、自学指导：
问题：一桶某种油漆可刷的面积为1500
dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设正方体的棱长为x
dm，则一个正方体的表面积为__
__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__
_，化简整理，得__
__，
根据平方根的意义，得x＝__
_，
即x1＝__
__，x2＝_
__．
可以验证__
__和
都是这个方程的根，但根据实际意义棱长不能为
，所以正方体的棱长为__
__dm.
探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?
方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为__
__，即将方程变为_
_和__
__两个一元一次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝_
_,x2＝_
__．
在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“
”，转化为两个
，这样问题就容易解决了．
方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋____)2＝4，然后进行降次，得到
__
__
，即将方程变为_
_和__
两个一元一次方程，从而得到方程x2＋6x＋9＝4的两个解为x1＝_
_，x2＝__
．
归纳：在解一元二次方程时通常通过“
”把它转化为两个
．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±或mx＋n＝±.
自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．
解下列方程：
(1)2y2＝16；　　　　　　
　(2)2(x－8)2＝50；
(3)(2x－1)2＋4＝0;
(4)4x2－4x＋1＝0
点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．
所以，一般地，对于方程x2＝p，
（1）当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个
的实数根，即x1＝
，x2＝
；
（2）当p=0时，方程有两个
的实数根，即x1＝x2＝
；
（3）当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程
实数根.
三、合作探究：
1．用直接开平方法解下列方程：
(1)2(3x＋1)2-14=0;
(2)y2＋2y＋1＝24；
(3)9n2－24n＋16＝11.
点拨精讲：运用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．
2．已知关于x的方程x2＋(a2＋1)x－3＝0的一个根是1，求a的值．
四、跟踪练习：
1.用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2＝81;
(2)36x2－1＝0；
(3)(x＋5)2＝25；
(4)3(x＋5)2-12＝0；
(5)9x2＋6x＋1＝4;
(6)x2＋2x＋1＝-4.
2.课本P6练习
五、课堂小结：总结本堂课的收获与困惑．
1．用直接开平方法解一元二次方程．
2．理解“降次”思想．
3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?
六、布置作业：1.课本P16习题第1题；2.预习下一课时学案.