人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质导学案 (word版 无答案)

24.2.2.5
切线的性质定理
教学目标：
1．（知识与技能）：探究圆的切线的性质定理；能根据切线的性质定理进行简单的计算或证明；
2.（过程与方法）：经历探究圆的切线的性质定理的过程；
3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.
教学重点：探究圆的切线的性质定理；能根据切线的性质定理进行简单的计算或证明．
教学难点：能根据切线的性质定理进行简单的计算或证明．
教学过程：
一、复习旧知：
1.
圆的切线的特点：
（1）圆的切线与圆有
个公共点；（2）圆心到切线的距离
半径.
2.
切线的判定定理：经过
外端，并且
的直线是圆的切线.
二、感悟新知：圆的切线的性质定理
思考：如果直线l
是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？试说明.
证明：假设直线l与OA不垂直，则过点O作OM⊥l,垂足为点M
根据垂线段最短的性质，得OM
OA
即圆心O到直线l的距离d
r
∴直线l
与⊙O
；
这与已知“直线l是
⊙O
的切线”矛盾
∴假设不成立，则说明OA⊥l
分析可得，切线的性质定理：圆的切线
的半径.
几何语言：（如图）∵直线AB是⊙O的切线，
∴
例1
如图，BC是半圆O的直径，点P是BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，∠B=30°.
(1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.
(2)若PA=，求半圆O的直径.
运用切线的性质解决问题时，常添加的辅助线是：
遇切点，连
，得
.
三、达标练习：
1.
如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为P.求证：AP=BP.
2.
如图，AB与⊙O相切于点B，OA交⊙O
于点C，AB=4，AC=2，求⊙O的半径.
四、小结：你在本节课的学习中有哪些收获？
五、布置作业：（任选两题）
1.
如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，若PB=2，AB=6，求PC.
2.
如图，AB是⊙O的弦，过点A作⊙O的切线AC，如果∠BAC=55°，求∠AOB的度数.
3.
如图，AB与⊙O相切于点B，AB=4，AO=6，求⊙O的半径.