人教版数学九年级上册导学案：24.2.2.5-三角形的内切圆

24.2.2.5
三角形的内切圆
教学目标：
1．（知识与技能）：理解三角形内切圆的有关概念、学会作三角形的内切圆.掌握三角形的内心的性质，能区分内心与外心，并运用性质解决问题；
2.（过程与方法）：经历探究三角形的内心的过程；
3．（情感、态度与价值观）：培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力.
教学重点：学会作三角形的内切圆，掌握三角形的内心的性质．
教学难点：能区分内心与外心，并运用性质解决问题．
教学过程：
一、复习旧知：
1.
角平分线的性质：
；
角平分线的判定：
.
2.
如图中△ABC与圆O的关系是：
（1）△ABC是⊙O的
；
（2）圆O是△ABC的
；
（3）圆心点O是
△ABC的
，锐角三角形的外心在三角形的
部，直角三角形的外心在三角形的
，钝角三角形的外心在三角形的
部.
二、课题引入：如图，是一块三角形的铁皮，如何在它上面裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.你认为应该怎样截？
探究1：三角形内切圆的相关概念
思考下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么，圆心O的位置有什么特点？
圆心0在
；
2.如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心0在
；同理可知，如果⊙O与△ABC的三边都相切，那么，⊙O的圆心在
，半径是
.
3.
请作出与三角形的三边都相切的圆.（保留作图痕迹）
总结：
叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形
，叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的
三角形.
知识推广：
叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做
．
注意：任何一个三角形有且只有
个内切圆，而任一个圆都有
外切三角形.
四、探究2：三角形内心的性质
观察探究1第3题作图，发现三角形内心的性质：三角形的内心到
.
例题：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相交于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF、BD、CE的长.
五、达标练习：
1.
如图，在△ABC中，点O是内心.
（1）若∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠BOC=
度.
（2）若∠A=80°,则∠BOC=
度.
（3）若∠BOC=100°,则∠A=
度.
2.
如图，在△ABC中，AB=50，BC=40，AC=30，求三角形内切圆的半径.
六、课堂小结：你在本节课的学习中有哪些收获？
七、布置作业：（选作两题）
A组:如图，△ABC的内心为点O，∠BOC=110°，求∠A的度数.
B组：Rt△ABC中,∠C=90?，AB=5cm，内切圆半径为1cm，求这个三角形的周长.