苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性（1） 教案

等腰三角形的性质（第一课时）
一、内容与内容解析
1.内容
等腰三角形的概念和性质.
2.内容解析
本节课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形知识的重要储备，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用.
根据往年的教学经验，学生对“三线合一”的理解不够准确，容易忽视是顶角的角平分线，因此本节课的重难点是如何理解“三线合一”.
二、目标与目标解析
1.目标
（1）了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形.
（2）探究和掌握等腰三角形性质，理解等腰三角形的性质的证明.
2.目标解析
（1）学生需了解以下概念：等腰三角形的腰、底边、顶角、底角、轴对称图形.
（2）学生观察猜测等腰三角形的性质，运用三角形全等的知识证明等腰三角形的性质.
三、教学问题诊断分析
学生在小学阶段已经接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识.在本节课之前，已经学习了三角形全等的判定方法和轴对称的性质，能够熟练运用三角形全等证明线段相等和角度相等.八年级的学生已经具备较强的动手能力和初步推理论证能力，在教师的引导下，可以完成探究和证明等腰三角形性质的任务.
四、教学过程设计
教学
环节
教学内容
师生
活动
设计意图
创设
情境，
引发
新知
观察这个三角形，你发现它具有什么性质？
（1）是轴对称图形吗？
（2）有哪些边相等？
（3）有哪些角相等？
问题1：
什么叫等腰三角形?等腰三角形的腰？底边？
定义：两边相等的三角形是等腰三角形.
学生回答.教师板书相关概念.
学生回答，教师操作.
结合图形介绍等腰三角形有关概念,转化抽象为直观,这也为下面新知识的学习作准备.
动手
操作，
探究性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）
师：如何验证这一性质？
生：把△ABC沿着AD对折，发现∠B=∠C.
师：从观察、演示，都给我们这样的信息：等腰三角形两底角相等。命题是否正确，是要通过论证的。能否用数学的证明方法，证明它呢？
已知：△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
问题3：直接证两角相等比较困难，前面我们学过怎样证两角相等呢？现在要证明∠B=∠C，也向这个方向考虑，图中没有现成的全等三角形，因而需要构造。如何作出我们所需要的全等三角形呢？
证明一:作顶角的平分线AD.
证明二:作底边的中线AD
证明三:作底边的高AD.
问题4：从第一种证明过程中，看一看AD除了是
∠BAC的平分线外，还可能是什么线？为什么？你能用命题形式概括一下吗？
推论1（性质2）：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
学生动脑思考，教师提问板书性质.
学生分组讨论，口述证明过程.
通过折纸让学生猜想，鼓励学生用多种方法验证自己的猜想，并归纳等腰三角形的性质.
培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力.
问题5:那么等腰三角形的底角是否也有“三线合一”呢？请你在纸上画一个等腰三角形ABC，AB=AC。画出∠B的角平分线BE、AC的中线BF，AC的高BD.
性质2的几何语言：
（1）∵AB＝AC
，AD⊥BC
（已知）
∴BD=DC,
∠1=∠2（三线合一）
（2）∵AB＝AC，BD＝DC
（已知）
∴AD⊥BC，∠1＝∠2
（三线合一）
（3）∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
教师引导学生研究性质2及使用格式，强调等腰是大前提，三线中有一线是小前提.
通过画底角的角平分线、中线、高，既复习了三线的尺规作图，又可以从中发现“三线合一”指的是从顶角出发的三线.
在运用性质2时，学生容易忘记要先确定“AD是否为三线中的一线”.将“三线合一”改写为三种情况，既能让学生加深对性质2的理解，又能培养学生的语言转换能力.
范例
解析，深化
新知
1、等腰直角三角形的一个底角的度数是_____。
2、如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，
∠B=40°，那么x的值是____。
3、已知等腰三角形的顶角是70°，则它的另两个角的度数是多少？
4、已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的另两个角的度数是多少？
教师出示题目，学生思考讨论.
这4道题目主要是性质1的应用.第2题考查外角的知识，第3题和第4题互为变式题，让学生找到两者的区别.
归纳总结，反思新知
（1）所学内容：等腰三角形的两个性质，并指出以后证两角相等、线段相等和两直线垂直又有了新的依据。
（2）注意事项：分析问题要全面考虑，注意小结方法和规律。
（3）常规辅助线的作法：作等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线或底边上的高。
师生一起回顾本节课所学主要内容，进行归纳.
梳理知识，构建新知.
布置作业，延伸新知
必做题：课后练习14.5
2及练习册部分题目
选做题：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。
五、目标检测设计
1、如图所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；
②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．
设计意图：检测学生是否掌握等腰三角形的性质1和性质2.
2、若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．
设计意图：检测学生是否掌握等腰三角形的“等边对等角”.
3、已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．
设计意图：检测学生是否掌握等腰三角形的“等边对等角”和分类思想.