湘教版（2012）初中数学八年级上册 1.3 同底数幂的除法 教案

教学标题：同底数幂的除法
学情分析:
本节课是在学生已经学习了正整数指数幂的运算性质、分式和它的基本性质，分式的运算的基础上来学习同底数幂的除法，它为幂的指数从正整数推广到整数，为后面学习整数指数幂的运算性质、科学计数法打下基础。虽然本节内容是他们上学期已经学习过的知识，但由于大部分学生基础差，没有养成良好的思维习惯且学习主动性、积极性有所欠缺，动手能力差，本节内容他们还是存在很多疑问的。所以在教学中，要以学生为主，让学生更多的参与到课堂之中，让学生体验学习数学的成就感，从而激发学生学习数学的兴趣和自信。
知识与技能：
运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算。
过程与方法：
（1）、通过总结运算法则，培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力抽象概括能力。通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力。
（2）、通过贯彻启发性、探究式、类比式的教学原则，体现教师为课堂的组织者、引导者、合作者的原则，深化课堂教学改革，让学生动手、动脑、动口自主学习。
情感、态度、价值观：
在教学中渗透由特殊到一般的思想，培养学生勇于探索、勤于思考的精神；培养学生合作学习和数学交流的能力；培养学生良好的学习习惯；增强学生学习数学的兴趣和自信。
教学重点：同底数幂的除法
教学难点：同底数幂的除法法则的应用
教学过程：
一、复习
引入新课
提问：？
复习同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
提问：（
）
即求
这就是我们今天要学习的课题《同底数幂的除法》。
通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为学习本节课进行比较式学习，从而更好地让学生理解同底数幂的除法法则。
二、操作
探索新知
计算：（1）
（2）
（4）
1、引导学生利用幂的意义和分式的约分来解决以上4个计算，从而让学生更好的理解同底数幂除法的实质。
2、引导学生思考同底数幂除法的一般规律并用式子表示出来。
让学生分组讨论交流、相互评价，并提醒学生注意观察被除式指数、除式指数、商的指数三者之间的关系。
学生可能对总结出的式子的底数、指数的范围及要求把握不准，这时对其进行归纳点明。
学生通过自己动脑动手演算，观察体会，讨论以及对比完成了同底数幂相除的性质的学习。培养学生观察能力、口头表达能力和数学交流的能力。
我再归纳其规律是：
一般地，设，，是正整数，且，则。
（同底数幂相除，底数不变，指数相减。）
这其中渗透了由特殊到一般的思维方式，逐步培养学生观形察能力、分析能力，类比归纳总结的能力。同时，注意渗透由已知到未知的学习思想，促进学生数学思想方法的形成。
三、巩固
运用新知
1、计算
（1）
（2）
（3）
（n为正整数）
（4）
（1）中底数为（xy），（2）中底数为（-x），（3）中要注意指数是多项式，（4）中底数为（x-1）计算过程中看做整体，提醒学生注意公式中的a可以是单项式也可以是多项式，然后再进行结果化简。
已知，求：
的值；
的值。
【引导学生观察指数特点，从而实现对公式的逆应用，培养学生的的观察能力和逆向思维能力。在逆用幂的运算性质时，遇到指数的加法要考虑同底数幂的乘法，遇到指数的减法要考虑用同底数幂的除法，遇到指数相乘要考虑用幂的乘方。】
课堂小结
本节课我们学习了同底数幂的除法法则：（，，是正整数，且）。即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。同学们还有什么疑问吗？