湘教版（2012）初中数学九年级上册 2.1 建立一元二次方程模型 教案（表格式)

建立一元二次方程模型
教学目标：
1、通过实例引导学生建立一元二次方程模型；
2、正确理解一元二次方程的概念
3、掌握一元二次方程的一般形式，能够区分一元二次方程与一元一次方程、分式方程；
重点难点：1、一元二次方程的一般形式以及与其它方程的区别；
2、一元二次方程建模。
探究准备：投影片、作图工具等。
探究过程：
一、复习导入：
1、什么叫整式方程？怎样的方程叫一元一次方程？试着举例说明。
（方程两边都是未知数的整式，叫整式方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。）
2、自学课本26页问题（1）、问题（2）（列方程，整理后与课本对照），并完成下了各题：
问题（1）可列方程
，整理得
，
问题（2）可列方程
，整理得
。
二、新知探究：
问题1：请回答下列问题。
上面两个方程整理后含有几个未知数？
按照整式中多项式的规定，它们的最高次数是几次？
有等号吗？是不是与以前的多项式一样只有式子呢？
（学生分组讨论，然后各组交流）
归纳总结：
（1）都只含有一个未知数x；
（2）它们的最高次数都是二次；
（3）都是整式方程。
思考：什么叫做一元二次方程？它的一般形式是什么？
分析：
以上两方程两边都是整式，都只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2，因此可得如下结论：
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：
（a、b、c是已知数，a≠0）
其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
问题2：为什么在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中二次项系数不能为0呢？
（如果a=0，那么此方程就是一元一次方程。若没有特别说明，方程ax2+bx+c=0既可能是一元二次方程也有可能是一元一次方程）
问题3：下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？
（1）3x+2=5x-3
(2)x2=4
(3)(x-1)(x-2)=x2+8
(4)(x+3)(3x-4)=(x+2)2
（上列方程都是整式方程，其（1）、（3）是一元一次方程，（2）、（4）是一元二次方程）
三、例题解析
自读课本P2～P3，可以讨论。提示：
1、已知匀加速运动求路程的公式：
t
→
时间
v0
→
初速度
a
→
加速度
2、问题二的等量关系为：
小明骑车行驶的路程＝小亮骑车行驶的路程
即：
由以上两问题可得如下两方程：
①
②
a
→
二次项系数
b
→
一次项系数
c
→
常数项
注意：一元二次方程有以下几种情况：
①
→
常数项为0
②
→
3x2+0.x-4=0
一次项为0
③
→
需要移项
④
只有二次项
三、练习：
1、把下列方程写成一般形式，并且分别指出它们的二次项系数，一次项系数和常数项。
①
②
③
（P为常数）
④
2、若是关于的一元二次方程，则
－1
。
四、应用拓展
求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0,不论m取何值，该方程都是一元二次方程。
（说明：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可。）
证明：m2-8m+17=(m-4)2+1.∵(m-4)2≥0,∴(m-4)2+1＞0,即(m-4)2+1≠0。
不论m取何值，该方程都市一元二次方程。
四、小结：
1、一元二次方程的概念以及其一般形式：
如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程。它的一般形式是：（a、b、c是已知数，a≠0）。
2、一元二次方程常见的几种情况：
3、一元二次方程建模：
五、作业：课本第28页2.1A组第1题