湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.5 相似三角形的应用 教案

3.5
相似三角形的应用
课题
3.5
相似三角形的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
掌握和综合运用三角形相似的判定和性质解决实际问题．
数学思考
运用所学知识解决实际问题．
问题解决
　巩固相似三角形的有关知识，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解和认识．同时，通过书写训练，提高学生的书写的精准度。
情感态度
　　通过问题情境的设置，多种解决方案层层深入培养学生积极的进取精神，增强数学学习的趣味性和自信心，实现学生之间的交流合作，通过变换情境界变通数学建模方式，体现数学知识解决实际问题的价值．
教学重点
　　综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题．
教学难点
　　把生活中的问题转化为数学问题，利用工具巧构造相似三角形模型．
授课类型
新授课
课时
教具
三角板、一体机、点击笔等
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：判定两个三角形相似的方法有哪些？
问题2：相似三角形的性质有哪些？
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动一：
创设情境
导入新课
1、提前布置任务：学生测量学校内操场的电线杆高。
工具：卷尺、杆子、镜子。
2、视频回放测量体验过程。
通过组织课前体验测量，初步感知实际测量不是想象的那么简单。通过反复实践，初步体会测量时处理的技巧。通过视频回放勾起学生对这个实验活动的记忆。同时也吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，调动学生的学习兴趣，增强感性认识，激起他们对当时实验中产生疑问，。诱发学生对新知识的需求．为本节课的学习做好铺垫.
活动二：
实践探究
交流新知
【探究1】
方法1：利用阳光下的影子(原理：这是直接运用相似三角形的方法).
图中AE，CB表示光线，DC表示旗杆，EB=0.9m表示人的影长，AB=1.5m表示人身高，BD=6m表示旗杆的影长.
课堂提问：1、为什么人长：人影=杆长：杆影？
2、怎么构造相似的两个三角形？（利用判定方法）
【探究2】
方法2：利用镜子的反射(原理：这是直接运用相似三角形的方法).
图中：BO=20m,OD=3.4m,CD=1.7m
课堂活动与思考：
镜子反射可以构成怎么样的一个数学图形？
利用数学知识说出求解原理。
师生共同完成格式书写。
【探究3】
方法3：利用标杆测量电线杆的高度(原理：这是间接运用相似三角形的方法)
BF=2m,AB=1.6m,EF=3m,FD=10m
课堂活动：小组讨论并书写解题过程。
【探究4】
方法4：利用拇指电线杆的高度。(原理：这是直接运用相似三角形的方法高之比等于相似比).
FH=0.6m,BD=30m,EF=0.2m
拓展提问：如果发生拇指弯曲，能否继续测量？
测量注意事项提醒。
探究1.设置问学生通用办法问题，拉近和学生的共鸣感，有效的激发学生的兴趣的，帮助学生理顺应用思路目的，使学生保持轻松的学习状态，。
探究2.
.结合物理上的知识“入射角＝反射角”得到相似三角形，将物理与数学相结合，感知学科互溶互补，进而体会知识服务于生活这一理念。由于应用问题与图形结合许多条件来源于生活，而学生明白特征，但并不清楚如何书写
，往往出现要么只有算式，要么只有啰嗦一大片。设计师生共同完成格式书写可以让学生准确找到信息，精准解答应用题型。
3学生从中感受到相似三角形的构造方法与判断方式的多样化，通过小组讨论，相互思想碰撞，互相帮助，共同完成任务。体会集体力量的强大，找到自己的集体价值存在感。强化小组建设。
4.这种方式通常在军事中用于目测与目标的距离。
这种方法可大大提升学生兴趣，感觉数学的神奇。启发学生的好奇心，探索数学的未知领域。
5、拓展提问引发思考，进一步强调构造相似，寻找性质中的相似比的重要性。
活动三：
课堂小结
提问：1、本节课测量电线杆的方法；
2、解决实际问题的几大步骤：
（1）抽象几何图形模型；
（2）构造相似三角形；
（3）利用相似的性质——相似比，求长度。
提纲挈领，重点突出.
活动四：
课堂检测
1、在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上．在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，如图所示．已知OA＝0.2
m，OB＝50
m，AA′＝0.0005
m，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′).
2、　如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D，然后测出两人之间的距离CD＝1.25
m，颖颖与楼之间的距离DN＝30
m，颖颖的身高BD＝1.6
m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8
m．你能根据以上测量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？
题1：简单直接，适合基础薄弱的同学。让学生感知相似应用的广泛。
题2：阅读量大些，计算难度大些，适合基础还不错的同学，有挑战容易获得成就感。满足学生生理需求。
通过这两道题的测试，检测同学们是否掌握解题方法及书写格式。
活动五
课后作业布置
1、量一下学校红旗高度。
2、课本P93：练习2，P94:
3、4、5
口述作业：当旗杆被转移到小岛上，隔水测量，是否还能测量？测量时又该怎样的构造相似？
学以致用：应变不同场景服务生活，同时书写作业训练强化知识应用。
口述作业：有趣但也有难度。有能力需要通过大量的思考才能察觉。不带强制，可以激发学生带着趣味不背负压力，自觉探索生活。由于没有时间限制，不给答案，必定有同学会找人讨论从而达到大部分同学参与探索。