湘教版（2012）初中数学九年级上册 3.6 位似 导学案（无答案）

位似
导学案
【学习目标】
1、了解位似图形及其概念，并会对简单的位似图形作出判断；
2、掌握位似图形的对应线段的比、周长的比、面积的比与位似比之间的关系；
3、会找位似图形的位似中心，并会通过位似变换将一个简单的图形放大或缩小。
【学习过程】
一、课前抽测
图中三角形相似吗？观察下面的三个图，你发现每个图中的两个三角形各对应点的连线有什么特征？
二、自学导航
阅读教材P95～P99，把你认为的重点知识标记出来，并试着完成下面的填空。
1、位似图形定义
如果两个图形不仅是
，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做
，这个点叫做
，这时的相似比又称为
。
2、相似图形
是位似图形，但位似图形一定是
。
3、位似图形性质
⑴位似图形的任意一对对应点与位似中心都在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于位似比。
⑵位似图形对应线段的比等于
；周长比等于
；面积比等于
。
三、自学检测
1、将一个菱形放在一个5倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（
）
A、菱形的边长扩大到原边长的5倍
B、菱形的周长扩大到原周长的5倍
C、菱形的面积扩大到原面积的25倍
D、菱形的各角扩大到原来角的5倍
2、如上面图②所示，△与△是位似图形，位似比为3︰5，已知AC=15，则的长为
。
3、如上面的图③所示，△与△是位似图形，点O是位似中心，点分别是OA、OB、OC的中点，则△与△面积的比是（
）
A、1︰2
B、1︰4
C、1︰5
D、1︰6
四、典例精析
例1、如上面的图①所示，△与△关于点O位似，AB=6cm，=3cm。
⑴若这两个三角形的周长之差为12cm，求△的周长；
⑵若这两个三角形的面积之和为25cm2，求△的面积。
例2、如图所示，平面直角坐标系和△ABC在
方格中。
⑴请写出A，B，C三点的坐标；
⑵以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限
内将△ABC放大，请画出放大后的图形△；
⑶求△的面积。
五、课后达标
1、如图1所示，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm，OB=15cm，AE=5cm，则火焰的长度CE为
。
2、如图2所示，AE︰ED=3︰2，则四边形ABCD和四边形EFGD的位似比是（
）
A、3︰2
B、2︰3
C、5︰2
D、5︰3
3、如图3所示，五边形ABCDE与五边形是位似图形，位似比为2︰1，若五边形ABCDE的周长为10cm，面积为20cm2，那么五边形的周长为
cm，面积为
cm2。
4、如图4所示，已知DE∥BC，则△ADE与△ABC是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心。
5、如图5所示，△ABC与△位似，画出△ABC与△的位似中心。
6、如图所示，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)。
⑴以O点为位似中心，在轴的左侧将△OBC放大两倍，画出图形；
⑵分别写出B、C两点的对应点的坐标；
⑶如果△OBC内部一点M的坐标为(，)，写出M的对应点的坐标。