北师大版八年级数学上册5.2求解二元一次方程组常考题型练习（Word版，有答案）

第二节常考题型
一．选择题
1．已知x，y满足方程组，则x+y＝（　　）
A．3
B．5
C．7
D．9
2．已知方程组，则x﹣y＝（　　）
A．5
B．2
C．3
D．4
3．解方程组的最佳方法是（　　）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2
B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a
C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3
D．加减法消去b，①+②得3a＝9
4．若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．11
D．﹣11
5．用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（　　）
A．数形结合思想
B．转化思想
C．分类讨论思想
D．类比思想
7．方程组的解的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．用代入法解方程组有以下步骤：
①：由（1），得y＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x﹣2×＝3；
③：整理得3＝3；
④：∴x可取一切有理数，原方程组有无数个解
以上解法，造成错误的一步是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
9．若方程组的解中x与y相等，则m的值为（　　）
A．10
B．﹣10
C．20
D．3
10．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x+y的值为（　　）
A．2
B．﹣3
C．﹣1
D．3
11．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．2
12．关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（　　）
A．1、2
B．2、5
C．1、5
D．1、2、5
二．填空题
13．已知：，则用x的代数式表示y为　
　．
14．若（x﹣2y+1）2+|x+y﹣5|＝0，则x＝　
　，y＝　
　．
15．已知（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，则x＝　
　，y＝　
　．
16．已知方程组与的解相同，那么a+b＝　
　．
17．二元一次方程组＝＝x+2的解是　
　．
18．方程组的解为　
　．
19．若方程组中的x是y的2倍，则a＝　
　．
20．定义运算“
”，规定x
y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1
2＝5，2
1＝6，则2
3＝　
　．
21．已知方程组①+②得x＝　
　；①﹣②得y＝　
　．
22．已知2a+2b+ab＝，且a+b+3ab＝，那么a+b+ab的值　
　．
23．解二元一次方程组的基本思想是　
　，基本方法是　
　和　
　．
三．解答题
24．解下列方程组：
（1）
（2）
25．解方程组
（1）
（2）．
26．用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）．
27．已知与（x﹣2y﹣5）2互为相反数，求x+4y的算术平方根．
28．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．
29．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：
由①﹣②，得3x＝3．
解法二：
由②，得3x+（x﹣3y）＝2，③
把①代入③，得3x+5＝2．
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
30．根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A.
B.
C.
方程组A的解为　
　，方程组B的解为　
　，方程组C的解为　
　；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　
　；
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
31．已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．
32．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①﹣②得2x+2y＝2即x+y＝1
③×16得16x+16y＝16
④
②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2
∴原方程组的解是．
（1）请你仿照上面的解法解方程组；
（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？
33．用适当的方法解方程组．
34．解关于x，y方程组，可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y．求m，n的值．
35．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
参考答案
一．选择题
1．解：，①+②得：3x+3y＝15，则x+y＝5．故选：B．
2．C．
3．解：解方程组的最佳方法是加减法消去b，①+②得3a＝9，
故选：D．
4．解：由题意得：y＝﹣x，代入方程组得：，消去x得：＝，即3m+9＝4m﹣2，
解得：m＝11，
故选：C．
5．解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，
故选：C．
6．解：在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是转化思想，
故选：B．
7．解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；
由于y≤0，所以此种情况不成立．
当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．
当x≥0，y≥0时，，无解；
当x≤0，y≤0时，，无解；
因此原方程组的解为：．
故选：A．
8．解：错误的是②．因为（3）是由（1）得到，所以应该是将（3）代入（2）而不是（1），
故选：B．
9．解：由题意得，解得，把x＝，y＝代入（m﹣1）x+（m+1）y＝4得，
（m﹣1）+（m+1）＝4，解得m＝10，
故选：A．
10．解：∵（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，∴，
①﹣②得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：y＝﹣1，则x+y＝﹣2﹣1＝﹣3，
故选：B．
11．解：方法1：，解得，
∵满足x﹣y＝m﹣1，∴﹣﹣＝m﹣1，解得m＝﹣1；
方法2：，②﹣①得36x﹣36y＝﹣72则x﹣y＝﹣2所以m﹣1＝﹣2所以m＝﹣1．
故选：A．
12．解：∵方程组有正整数解，∴两式相加有（1+a）y＝6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y＝1，这与y﹣x＝1矛盾，舍去；可能值还有a＝2或a＝1，这时y＝2或y＝3与y﹣x＝1无矛盾．
∴a＝1或2．
故选：A．
二．填空题
13．解：，①+②×3得：x+3y＝14，解得：y＝，
故答案为：y＝
14．解：由题意得：，解得：，
故答案为：3；2．
15．解：∵（3x+2y﹣5）2与|5x+3y﹣8|互为相反数，∴（3x+2y﹣5）2+|5x+3y﹣8|＝0，即，
解得：．
故答案为：1，1．
16．解：解方程组，得，把x、y的值代入ax﹣by＝4，ax+by＝2可得方程组
，解得，∴a+b＝3﹣1.5＝1.5．
17．解：原方程可化为：，化简为，解得：．故答案为：；
18．解：，①+②得：531（x+y）＝4，即x+y＝③，
①﹣③×217得：97y＝2﹣，解得：y＝，将y＝代入③得x＝，
则方程组的解为．故答案为：
19．解：∵x是y的2倍，∴x+4＝y可化为2y+4＝y，解得y＝﹣4，∴x＝2y＝2×（﹣4）＝﹣8，
2a＝2x﹣y＝2×（﹣8）﹣（﹣4）＝﹣16+4＝﹣12，解得a＝﹣6．
故答案为：﹣6．
20．解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a＝1，b＝2，则2
3＝4a+3b＝4+6＝10，
故答案为：10．
21．解：，①+②得：（3x+5y）+（3x﹣5y）＝7+11，6x＝18，x＝3，
①﹣②得：（3x+5y）﹣（3x﹣5y）＝7﹣11，10y＝﹣4，y＝﹣，
故答案为：3，﹣．
22．解：∵已知2a+2b+ab＝①，a+b+3ab＝②，∴②×2得：2a+2b+6ab＝﹣1③，
则③﹣①得：5ab＝﹣1﹣，解得ab＝﹣，把ab的值代入②式得：a+b＝﹣+1＝，
∴a+b+ab＝﹣＝．
故答案填：．
23．解：解二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代入法和加减法．
故答案为：消元、代入法、加减法．
三．解答题
24．解：（1）把①代入②，可得：3（1﹣3y）﹣y＝3，解得y＝0，
把y＝0代入①，解得x＝1，
∴原方程组的解是．
（2）①×3﹣②×4，可得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，解得y＝﹣3，
∴原方程组的解是．
25．解：（1），把①代入②得：3y+3﹣2y＝2，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝0，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：10x﹣12y﹣3（3x﹣4y）＝66﹣84，
解得：x＝﹣18，把x＝﹣18代入①得：y＝﹣20.5，则方程组的解为．
26．解：（1），由①得：x＝y+4，代入②得：2y+8+y＝5，即y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得：x＝3，则方程组的解为；
，①×5﹣②得：6x＝3，即x＝0.5，将x＝0.5代入①得：y＝5，
则方程组的解为．
27．解：∵与（x﹣2y﹣5）2互为相反数，∴+（x﹣2y﹣5）2＝0，
可得，解得：，∴x+4y＝2，则其算术平方根为．
28．解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为
，解方程组（1）得，代入（2）得，
解得：．所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
29．解：（1）解法一中的解题过程有错误，由①﹣②，得3x＝3“×”，应为由①﹣②，得﹣3x＝3；
（2）由①﹣②，得﹣3x＝3，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得y＝﹣2．
故原方程组的解是．
30．解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；
故答案为：；；；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x＝y；故答案为：x＝y；
（3）根据题意举例为：，其解为．
31．解：解方程组得，把代入第二个方程组得，解得，
则a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×1+12＝1．
32．解：（1），①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1③，①﹣③×2011得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③得﹣1+y＝1，解得y＝2，所以原方程组的解为；
（2）．
33．解：，由②得3（x+y）+（x﹣y）＝6，③
③﹣①得5（x﹣y）＝2，即x﹣y＝，把x﹣y＝代入③，得x+y＝，
解方程组，得．
34．解：根据题意①×2+②，得：2（m+1）+（5﹣n）＝0，
①+②×5，得：﹣（3n+2）+5m＝0，则，
解得m＝﹣23，n＝﹣39．
35．解：（1）把代入方程组，得，解得：．
把代入方程组，
得，
解得：．
∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；
（2）∵正确的a是﹣2，b是8，
∴方程组为，
解得：x＝15，y＝8．
则原方程组的解是．