北师大版八年级数学上册 5.2二元一次方程组解二元一次方程组练习题 (word版 含解析)

解二元一次方程组
一．选择题
1．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得则△和★代表的数分别是（　　）
A．3、﹣1
B．1、5
C．﹣1、3
D．5、1
2．解方程组，下列解法中比较简捷的是（　　）
A．由①得s＝，再代入②
B．由①得t＝3s﹣5，再代入②
C．由②得t＝，再代入①
D．由②得s＝，再代入①
3．由方程组，可得x与y的关系是（　　）
A．2x+y＝﹣4
B．2x﹣y＝﹣4
C．2x+y＝4
D．2x﹣y＝4
4．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）
A．①×4+②×5
B．①×5+②×4
C．①×5﹣②×4
D．①×4﹣②×5
5．已知x、y满足方程组，则x+y的值是（　　）
A．3
B．5
C．7
D．9
6．已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．2
D．
7．若x、y是两个实数，且，则xyyx等于（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（　　）
A．7
B．6
C．3
D．2
9．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）
A．①×3+②×2
B．①×3﹣②×2
C．①×5+②×3
D．①×5﹣②×3
10．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，则x，y的值分别是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．已知二元一次方程x+y＝a+1的一个解也是方程组的解，则a的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．2
12．已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
13．已知二元一次方程组，则2a+4b＝　
　．
14．如果|x﹣2y+1|与（x+y﹣5）2互为相反数，那么x＝　
　，y＝　
　．
15．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，则x＝　
　，y＝　
　．
16．关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝　
　．
17．已知x，y满足方程组，则x+y的值为　
　．
18．方程组的解是　
　．
19．已知：x、y满足我们可以不解这个方程组，用①×a+②×b整体求出x+11y的值，则a：b的值是　
　．
20．对于x、y，规定一种新的运算：x
y＝ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3
5＝15，4
7＝28，则a+b＝　
　．
21．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝　
　．
22．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b﹣c＝　
　．
23．在解方程组时，若先消去x，现在提供三种做法：（1）把方程①的两边都乘3，再减去方程②；（2）把方程①变为x＝1﹣y，再将其代入方程②；（3）把方程②变为y＝，再将其代入方程①．其中，正确的是　
　．（填序号）
三．解答题
24．解方程组
（1）
（2）
25．解方程组：．
26．解下列方程组：
（1）
（2）．
27．已知：+（x﹣y﹣1）2＝0，求yx的值．
28．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．
29．解方程组：
（1）
（2）．
30．解下列方程：
（1）
（2）．
31．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
32．先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．
（1）解方程组
解：由①得x﹣y＝1③
将③代入②得4×1﹣y＝5，即y＝﹣1，
将y＝﹣1代入③得，x＝0
所以．
（2）解方程组．
33．解下列方程组：
①
②．
34．解下列方程组：
（1）；
（2）．
参考答案
一．选择题
1．解：把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5，
解得：y＝1，把x＝4，y＝1代入得：x+y＝5，则△和★代表的数分别是5、1，
故选：D．
2．解：解方程组，下列解法中比较简捷的是由①得t＝3s﹣5，再代入②，
故选：B．
3．解：，把②代入①得：2x+y﹣3＝1，整理得：2x+y＝4，
故选：C．
4．B．
5．解：，①+②得：3（x+y）＝15，则x+y＝5．
故选：B．
6．解：，①+②得：8（x+y）＝4k+2，即x+y＝，代入x+y＝2得：＝2，
解得：k＝，
故选：D．
7．解：当x≥0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；
当x≥0，y≤0时，原方程组为：，解得x＝3，y＝﹣2；
当x≤0，y≥0时，原方程组为：，方程组无解；
当x≤0，y≤0时，原方程组为：，方程组无解；
综上得，原方程组的解为：．
∴xyyx＝3﹣2×（﹣2）3＝﹣．
故选：C．
8．解：，①+②得：2x＝5m，解得：x＝2.5m，①﹣②得：2y＝﹣3m，解得：y＝﹣1.5m，
代入3x﹣5y﹣30＝0得：7.5m+7.5m﹣30＝0，解得：m＝2，
故选：D．
9．解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．
10．解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，∴，
①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣，则方程组的解为，
故选：B．
11．解：，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，
把代入方程得：1﹣1＝a+1，解得：a＝﹣1，
故选：A．
12．解：∵关于x、y的方程组的解是，
∴关于x、y的方程组，即的解为，即，
故选：B．
二．填空题
13．解：，①﹣②，得：2a+4b＝6，
故答案为：6．
14．解：∵|x﹣2y+1|与（x+y﹣5）2互为相反数，∴|x﹣2y+1|+（x+y﹣5）2＝0，
∴，②﹣①得，3y＝6，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2×2+1＝0，解得x＝3，
所以方程组的解是．
故答案为：3，2．
15．解：∵|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，∴，②﹣①×2得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，
故答案为：2；1
16．解：∵两方程组有相同的解，∴可将两方程组转化为：（1），（2），
解（1）得，代入（2）得，解得．
故（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
17．解：，①+②得：4x+4y＝20，
则x+y＝5，
故答案为：5
18．解：②﹣3×①，得2x＝24，∴x＝12．把x＝12代入①，得12+y＝16，∴y＝4．
∴原方程组的解为．
故答案为：．
19．解：①×a+②×b左边可得，a（2x﹣3y）+b（3x﹣2y）＝（2a+3b）x+（﹣3a﹣2b）y，
∵①×a+②×b可整体得到x+11y的值，∴，
③×2得，4a+6b＝2⑤，④×3得，﹣9a﹣6b＝33⑥，⑤+⑥得，﹣5a＝35，解得a＝﹣7，
将a＝﹣7代入③得，2×（﹣7）+3b＝1，解得b＝5，
所以，方程组的解是，故a，b的值可以是a＝﹣7，b＝5．
故答案为：（﹣7）：5．
20．解：根据题意得：，②×3﹣①×4得：b＝24，将b＝24代入①得：a＝﹣35，
则a+b＝24﹣35＝﹣11．
故答案为：﹣11．
21．解：
把代入②得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，
把和代入①得：，解得：，所以a+c＝4+（﹣2）＝2，
故答案为：2．
22．解：把与代入ax+by＝2得：，即，①×3+②得：b＝5，
把b＝5代入①得：a＝4，把代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，
则a+b﹣c＝4+5﹣（﹣2）＝4+5+2＝11．
故答案为：11
23．解：依题意得（1）、（2）、（3）三种方法都可以解方程组，
但是（3）计算比较复杂，所以选择（1）、（2）解方程组比较简单．
故答案为：（1）（2）．
三．解答题
24．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．
25．解：，①+②×3得：10x＝50，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为．
26．解：（1）①×2﹣②得：7x＝70，解得：x＝10，把x＝10代入①得：y＝10，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理得：，①+②得：6x＝48，解得：x＝8，把x＝8代入①得：y＝8，
则方程组的解为．
27．解：∵+（x﹣y﹣1）2＝0，∴，解得：，
则原式＝1．
28．解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，
把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．把x＝3，y＝4代入方程组，得
解这个方程组，得a＝1，b＝2．
29．解：（1），②代入①得x+2x+1＝4，解得x＝1，把x＝1代入②得y＝3．
故方程组的解为；
（2），①+②得18x＝18，解得x＝1，把x＝1代入②得y＝．
故方程组的解为．
30．（1）解：①×2﹣②得7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入②得
10﹣2y＝﹣10，
解得：y＝10，
则原方程组的解为；
（2）方程组整理得：，解：①×4﹣②×3得7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，方程组的解为．
31．解：∵方程组与有相同的解，∴与原两方程组同解．
由5y﹣x＝3可得：x＝5y﹣3，将x＝5y﹣3代入3x﹣2y＝4，则y＝1．再将y＝1代入x＝5y﹣3，则x＝2．
将代入得：，将①×2﹣②得：n＝﹣1，
将n＝﹣1代入②得：m＝4．
∴m＝4，n＝﹣1．
32．解：（2），将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4，将y＝4代入①得：x＝7，
则方程组的解为．
33．解：（1），由②得，y＝5x﹣1③，③代入①得，3x＝5（5x﹣1），解得x＝，
把x＝代入③得，y＝5×﹣1＝，所以，方程组的解是；
（2）方程组可化为，①﹣②得，4y＝28，解得y＝7，把y＝7代入①得，3x﹣7＝8，
解得x＝5，所以，方程组的解是．
34．解：（1），①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：6﹣y＝7，
解得：y＝﹣1，则原方程组的解为；
（2）方程组整理得：，①+②得：10x＝30，即x＝3，①﹣②得：6y＝0，即y＝0，
则方程组的解为．