北师大版九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 单元检测试题（word版含解析）

第三章
概率的进一步认识
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?1.
某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共个，除颜色外，其它都相同．小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红球的频率稳定在左右．则口袋中红球大约有（
）个．
A.个
B.个
C.个
D.个
?
3.
在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（
）个．
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成个和个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
6.
在毕业晚会上，有一项同桌默契游戏，规则是：甲、乙两个不透明的纸箱中都放有红、黄、白三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
一个不透明的盒子有有个除颜色外其它完全相同的小球，其中有个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
不透明的口袋中装有同型号的红球个、黄球个，小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于；小聪做试验：从该口袋中取出个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于，则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知甲袋有张分别标示的号码牌，乙袋有张分别标示的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为的倍数的机率为何？（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
10.
从，，，中任取两个不同的数，其乘积大于的概率是________．
?
11.
一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个黑球、个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球________个．
?12.
经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．
?
13.
定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“数”，如“”就是一个“数”．若十位上的数字为，则从，，，中任选两个数，能与组成“数”的概率是________．
?
14.
小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．
?
15.
在一个不透明的袋子里放有黑，白各两个小球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回，再随机摸一个，则摸出两个小球为同一颜色概率是________．
?
16.
在，，，?这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是________．
?
17.
某批乒乓球的质量检验结果如表：
抽取的乒乓球数
优等品的频数
优等品的频率
从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是________．（精确到）
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，共计69分
，
）
?
18.
经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
?
19.
本校有、两个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，请用列表或画树状图的方法解答：
（1）甲、乙两名学生在同一餐厅用餐的概率；
（2）甲、乙两名学生至少有一人在餐厅的概率．
?
20.
为了促进学生的全面发展，学校成立了各种丰富的社团．其中羽毛球社团利用假期组织了一场社员之间的羽毛球比赛，比赛将参赛人员分为甲、乙两队，共进行男单、女单、男双、女双、混双场比赛，采用五局三胜制，且场比赛必须全部打完．假如甲、乙两队每一局获胜的概率相同，在已经进行了的两场比赛中，甲队以:领先．
(1)甲队再进行一场比赛就能获胜的概率为________；
(2)求甲队至少要进行两场比赛才能获胜的概率．
?
21.
均匀的正四面体的各面依次标有，，，四个数字．小明做了次投掷试验，结果统计如下：
朝下数字
出现的次数
（1）计算上述试验中“朝下”的频率是多少？
（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现朝下的概率是”的说法正确吗？为什么？
?
22.
现有三张反面朝上的扑克牌：红桃、红桃、黑桃（且为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
求两次抽得相同花色的概率；
当甲选择为奇数，乙选择为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红、红、黑）
?
23.
有两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是和，从每组牌中各摸出一张称为一次试验，小明一共进行了次试验．
（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有哪些值？
（2）小明做了次试验，作了如下统计，请完成统计表．
牌面数字和
频数
频率
（3）你认为哪种情况的频率最大？
（4）如果经过次数足够多的试验，请你估计两张牌数字和等于的频率是多少？牌面数字的和等于或的概率又是多少？
?
24.
某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为，将一长为的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．
投掷的次数?
?
?
?
?
?
?
?针与线相交次数
?
?
?
?
?
?
?相交的频率
?
?
?
?
?
?
（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
（2）估算出针与平行线相交的频率；
（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？
（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？
?
25.
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：画树状图得：
∵
共有种等可能的结果，恰好颜色配套的由种情况，
∴
恰好颜色配套的概率是：．
故选．
2.
【答案】
A
【解答】
解：设有红球个，根据题意得：解得：，故选．
3.
【答案】
D
【解答】
解：由题意可得，
袋子中大概有球的个数是：?.
故选．
4.
【答案】
B
【解答】
解：列表得：
所以两个转盘的组合有种结果，其中有种指针都落在奇数，
所以指针都落在奇数上的概率是，
故选.
5.
【答案】
C
【解答】
解：两个正数分别用表示，一个负数用表示，画树状图如下：
共有种等可能情况，其中两次抽到的数字之积是正数的有种，
则两次抽到的数字之积是正数的概率是.
故选
6.
【答案】
B
【解答】
解：画树状图得：
∴
一共有种等可能的结果，摸出两球的颜色相同的有种情况，
∴
摸出两球的颜色相同的概率是．
即他们能获得默契奖礼物的概率是．
故选：．
7.
【答案】
A
【解答】
解：由题意可得，，
解得，（个）．
故估计大约有个．
故选：．
8.
【答案】
C
【解答】
解：根据题意知
整理，得：
解得：
经检验：，均为原分式方程的解，
∴
.
故选.
9.
【答案】
C
【解答】
根据题意列表得：
所有等可能的结果为种，其中是的倍数的有种，
则．
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
10.
【答案】
【解答】
解：画树状图得：
∵
共有种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于的有种情况，
∴
从、、、中任取两个不同的数，其乘积大于的概率是：．
故答案为：．
11.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
【解答】
解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为，
所以两辆汽车都直行的概率为.
故答案为：.
13.
【答案】
【解答】
解：从，，，中选取两个数，所有等可能的情况数有种，分别为，；，；，；，；，；，；
，；，；，；，；，；，；其中“数”的情况数有种，分别为，；，；，；，；，；，，
则$P_{能与2组成``V数"}
=
\frac{6}{12}
=
\frac{1}{2}$．
故答案为：
14.
【答案】
【解答】
解：画树形图得：
由树状图可知共有种可能，两张牌的积为的有种，
所以概率.
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
画树状图为：
，
共有种等可能的结果数，其中两次都摸到相同颜色的结果数为，
所以两次都摸到相同颜色的概率．
16.
【答案】
【解答】
画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中取出的两个数均为正数的结果数为，
所以取出的两个数均为正数的概率．
17.
【答案】
【解答】
解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是．
故答案为．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，每题
10
分
，共计80分
）
18.
【答案】
解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为，
所以两人之中至少有一人直行的概率为．
【解答】
解：画树状图为：
共有种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为，
所以两人之中至少有一人直行的概率为．
19.
【答案】
解：（1）画树形图得：
∵
甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有、、、，
∴
（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）；
（2）由（1）的树形图可知（甲、乙两名学生至少有一人在餐厅）．
【解答】
解：（1）画树形图得：
∵
甲、乙两名学生在餐厅用餐的情况有、、、，
∴
（甲、乙两名学生在同一餐厅用餐）；
（2）由（1）的树形图可知（甲、乙两名学生至少有一人在餐厅）．
20.
【答案】
(2)画树状图如解图：
由树状图可知，后三局比赛共有种等可能的结果，其中甲队至少要进行两场比赛才能获胜的结果有（乙、甲、甲），（乙、甲、乙），（乙、乙、甲）共种，
∴
(甲队至少要进行两场比赛才能获胜)=?．
【解答】
解：(1)
(2)画树状图如解图：
由树状图可知，后三局比赛共有种等可能的结果，其中甲队至少要进行两场比赛才能获胜的结果有（乙、甲、甲），（乙、甲、乙），（乙、乙、甲）共种，
∴
(甲队至少要进行两场比赛才能获胜)=?．
21.
【答案】
上述试验中“朝下”的频率是：；
（2）这种说法是错误的．在次试验中，“朝下”的频率为并不能说明“朝下”这一事件发生的概率为．
只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
【解答】
解：（1）根据图表中数据可以得出：
“朝下”的频率：；
答：上述试验中“朝下”的频率是：；
（2）这种说法是错误的．在次试验中，“朝下”的频率为并不能说明“朝下”这一事件发生的概率为．
只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近．
22.
【答案】
解：如表所示：
红桃
红桃
黑桃
红桃
相同
相同
不相同
红桃
相同
相同
不相同
黑桃
不相同
不相同
相同
所有可能的结果有种，两次抽得相同花色的可能性有种，
∴
，
∴
两次抽得相同花色的概率为：.
他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.
当为奇数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，
∴
；
当为偶数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，
∴
，
∴
，
∴
他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．
【解答】
解：如表所示：
红桃
红桃
黑桃
红桃
相同
相同
不相同
红桃
相同
相同
不相同
黑桃
不相同
不相同
相同
所有可能的结果有种，两次抽得相同花色的可能性有种，
∴
，
∴
两次抽得相同花色的概率为：.
他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.
当为奇数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，
∴
；
当为偶数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，
∴
，
∴
，
∴
他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．
23.
【答案】
解：（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有：，，；
（2）∵
，，，
∴
完成统计表如下：
牌面数字和
频数
频率
（3）由（2）得出两张牌的牌面数字和等于的频率最大；
（4）如果经过次数足够多的试验，和等于的概率为，和为或的概率为．
【解答】
解：（1）在一次试验中两张牌的牌面数字的和可能有：，，；
（2）∵
，，，
∴
完成统计表如下：
牌面数字和
频数
频率
（3）由（2）得出两张牌的牌面数字和等于的频率最大；
（4）如果经过次数足够多的试验，和等于的概率为，和为或的概率为．
24.
【答案】
解：（1）根据相交频率，
可计算出次的相交频率依次为，，
，，，；
投掷的次数?
?
?
?
?
?
?
?针与线相交次数
?
?
?
?
?
?
?相交的频率
?
?
?
?
?
?
（2）∵
当实验次数为时，实验频率稳定于概率附近，
∴
估计与平行线相交的概频率约为；
（3）根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同；
（4）由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率．
【解答】
解：（1）根据相交频率，
可计算出次的相交频率依次为，，
，，，；
投掷的次数?
?
?
?
?
?
?
?针与线相交次数
?
?
?
?
?
?
?相交的频率
?
?
?
?
?
?
（2）∵
当实验次数为时，实验频率稳定于概率附近，
∴
估计与平行线相交的概频率约为；
（3）根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同；
（4）由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树形图法求针与平行线相交的概率．
25.
【答案】
解：（1）分别用，，表示向左转、直行，向右转；
根据题意，画出树形图：
∵
共有种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有种情况，
∴
（三车全部同向而行）；
（2）∵
至少有两辆车向左转的有种情况，
∴
（至少两辆车向左转）；
（3）∵
汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，
∴
在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为（秒），直行绿灯亮时间为（秒），右转绿灯亮的时间为（秒）．
【解答】
解：（1）分别用，，表示向左转、直行，向右转；
根据题意，画出树形图：
∵
共有种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有种情况，
∴
（三车全部同向而行）；
（2）∵
至少有两辆车向左转的有种情况，
∴
（至少两辆车向左转）；
（3）∵
汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，
∴
在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为（秒），直行绿灯亮时间为（秒），右转绿灯亮的时间为（秒）．