人教版数学四年级下册乘法和连除的简便算法教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学四年级下册乘法和连除的简便算法教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 51.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 16:00:13 | ||
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文档简介
四年级数学下(R)
第6课时 乘法和连除的简便算法
【教学内容】
教材第29～31页。
【教学目标】
1．引导学生在解决问题的过程中了解乘除混合应用题的数量关系，能运用运算定律进行一些简便计算。
2．通过交流，让学生体验到解决问题策略的多样性，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
3．通过情境创设，让学生感受到数学知识的现实性，体验到数学与生活的密切联系，体会数学知识的价值。
【教学重点】
根据解决的具体问题，选择运算定律进行简便计算。
【教学难点】
正确选择相应的简单方法使计算简便。
一、情境导入
1．我能很快地口算。
25×4×6＝ 7×8×125＝ 4×7×25＝
师：你是怎么计算的？怎样计算更简便？
生：运用乘法交换律和结合律使计算更简便。
师：几个数相乘，有时可以运用乘法交换律和结合律使计算更简便。
2．我来试一试。
25×24 56×125 28×25
师：联系上题，你能想办法很快地得到结果吗？
师：那怎样计算更简便呢？
生1：25×20＋25×4
生2：25×4×6
生3：25×8×3
生4：(25×4)×(24÷4)
……
师：大家真不错，很有创新精神。
只要有创新精神，就应当予以肯定。在交流时，进行比较，让学生择优选用。
师：乘法中，有时可以利用拆分的方法把一个因数拆分成可以简算的几个因数，从而更简便地计算。
二、探究新知
1．学习例8
师：王老师买了东西，大家仔细观察教材第29页主题图，你们从这图上知道了哪些信息？你能提出哪些问题？
(1)展示并整理问题。
生1：每副羽毛球拍多少钱？
生2：每支羽毛球拍多少钱？
生3：一共买了多少个羽毛球？
生4：买羽毛球一共花了多少钱？
生5：买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？
……
师：同学们提的问题都很好。下面我们先来共同解决“一共买了多少羽毛球？”和“每支羽毛球拍多少钱？”这两个问题。
(2)学生尝试，汇报交流，解决问题。
师：同学们的的问题都很好，我们先解决“一共买了多少个羽毛球？”。
师：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，自己解决这个问题吗？
学生可能会说：买了25筒羽毛球，每筒装一打，“一打”是12个……
学生自己解决问题，同桌间互相交流。
(3)展示不同算法，读懂过程，感悟不同方法。
这里学生很容易列式：12×25，但对于如何简便计算，学生的表现不尽相同。
预设1：直接列竖式计算。12×25＝300
预设2：12×25 预设3：12×25
＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25
＝3×(4×25) ＝10×25＋2×25
＝3×100 ＝250＋50
＝300(个) ＝300(个)
师：谁能说一说对每种解法的理解？每种解法的依据是什么？比较上述三种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。
学生可能会想到：两个数相乘，如果其中一个因数是25(或125)，可考虑将另一个因数分解成4×( )或8×( )，再采用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数……可将其分解成10±( )、100±( )……再运用乘法分配律进行简便计算。
(4)针对例题练习。
师：如果要解决“买羽毛球一共花了多少钱？”，想一想，怎样计算简便？
学生完成后全班交流。
这一次学生会自觉想到将“32”看成4与8的积，或者30与2的和，然后分别利用乘法结合律和乘法分配律来进行简便计算。
2．探究连除中的简便计算。
(1)尝试连除中的简便计算。
师：下面来解决“每支羽毛球拍多少钱？”，同学们4人为一个小组，合作解决这个问题。
学生小组合作解题，教师巡视指导。
学生汇报，展示解法，并说一说依据是什么。教师适时板书。
教师巡视过程中可能会发现：整理解题信息的时候，每副羽毛球拍有两支是学生容易忽视的点，教师可以指名学生说一说，再根据学生的回答作适当的引导。
预设1：先算每副球拍花了多少钱，再算每支多少钱。
330÷5÷2
＝66÷2
＝33(元)
预设2：先算一共有多少支球拍，再算每支多少钱。
330÷5÷2
＝330÷(5×2)
＝330÷10
＝33(元)
(2)观察比较。
师：330÷5÷2和330÷(5×2)表达的意思一样吗？我们可以用什么表示它们之间的关系？
学生可能会说：它们的结果相等，都是求一支羽毛球拍的价格，所以可以用等号连接，即330÷5÷2＝330÷(5×2)。
师：请同学们观察算式：330÷5÷2＝330÷(5×2)，你发现了什么？把自己的发现说给同桌听听。
根据上述两种解答思路，学生可能会发现：一个数连续除以两个数，除了可以按运算顺序，从左往右依次算，还可以先将两个除数相乘，再用被除数除以它们的积。
(3)举例验证。
师：是不是一个数连续除以两个数都有这样的规律呢？你能再举出一些这样的例子吗？
学生自行举例，集体交流。
(4)归纳小结。
引导学生总结出除法的性质并板书：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c＝a÷(b×c)(其中的b、c都不能为0)。
三、巩固练习
1．教材第29页“做一做”。
(1)指名学生板演，其余学生独立完成。
(2)集中交流，说说你是怎样简便计算的。
2．教材第30页“练习八”第2题。
学生独立列式计算后，指名学生汇报，说出自己的想法。
这道题是一步计算，学生很容易列出算式：350÷14，但在计算时，学生可能直接笔算。引导学生将算式变形为350÷7÷2后，这样计算更简便。
3．教材第30页“练习八”第3题。
(1)学生独立完成后，同桌相互交流。
(2)全班交流分享，说清楚自己的解题思路。
①用乘法，先算出5本相册一共可以插多少张照片，然后和900张比较大小。
②用除法，如900÷5÷6，再将商和32比较大小。
4．教材第30页“练习八”第5题。
(1)先引导学生回顾年、月、日的知识，再认真读题，理解题意。学生独立完成。
(2)集体交流，注意引导得出不同的解法。
四、课堂小结
这节课你有哪些收获？能跟同学交流一下吗？
【板书设计】
乘法和连除的简便算法
12×25 12×25 12×25
＝(3×4)×25 ＝12×(20＋5) ＝(10＋2)×25
＝3×(4×25) ＝12×20＋12×5 或 ＝10×25＋2×25
＝3×100 ＝240＋60 ＝250＋50
＝300(个) ＝300(个) ＝300(个)
330÷5÷2 330÷5÷2
＝66÷2 ＝330÷(5×2)
＝33(元) ＝330÷10
＝33(元)
连除的运算规则：
a÷b÷c＝a÷(b×c)
【教后思考】
连除简便计算是在学生学习了加法、乘法运算定律和减法性质的基础上进行教学的。让学生理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。”是教学的重点，而学习这个运算性质的目的是为了学生能更简便灵活地进行计算，因此我有意识地强化了“根据算式特点灵活运用除法运算性质进行简便计算。”这也是本课的难点。
第6课时 乘法和连除的简便算法
【教学内容】
教材第29～31页。
【教学目标】
1．引导学生在解决问题的过程中了解乘除混合应用题的数量关系，能运用运算定律进行一些简便计算。
2．通过交流，让学生体验到解决问题策略的多样性，提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
3．通过情境创设，让学生感受到数学知识的现实性，体验到数学与生活的密切联系，体会数学知识的价值。
【教学重点】
根据解决的具体问题，选择运算定律进行简便计算。
【教学难点】
正确选择相应的简单方法使计算简便。
一、情境导入
1．我能很快地口算。
25×4×6＝ 7×8×125＝ 4×7×25＝
师：你是怎么计算的？怎样计算更简便？
生：运用乘法交换律和结合律使计算更简便。
师：几个数相乘，有时可以运用乘法交换律和结合律使计算更简便。
2．我来试一试。
25×24 56×125 28×25
师：联系上题，你能想办法很快地得到结果吗？
师：那怎样计算更简便呢？
生1：25×20＋25×4
生2：25×4×6
生3：25×8×3
生4：(25×4)×(24÷4)
……
师：大家真不错，很有创新精神。
只要有创新精神，就应当予以肯定。在交流时，进行比较，让学生择优选用。
师：乘法中，有时可以利用拆分的方法把一个因数拆分成可以简算的几个因数，从而更简便地计算。
二、探究新知
1．学习例8
师：王老师买了东西，大家仔细观察教材第29页主题图，你们从这图上知道了哪些信息？你能提出哪些问题？
(1)展示并整理问题。
生1：每副羽毛球拍多少钱？
生2：每支羽毛球拍多少钱？
生3：一共买了多少个羽毛球？
生4：买羽毛球一共花了多少钱？
生5：买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？
……
师：同学们提的问题都很好。下面我们先来共同解决“一共买了多少羽毛球？”和“每支羽毛球拍多少钱？”这两个问题。
(2)学生尝试，汇报交流，解决问题。
师：同学们的的问题都很好，我们先解决“一共买了多少个羽毛球？”。
师：解决这个问题，需要哪些信息？你能根据所选的信息，自己解决这个问题吗？
学生可能会说：买了25筒羽毛球，每筒装一打，“一打”是12个……
学生自己解决问题，同桌间互相交流。
(3)展示不同算法，读懂过程，感悟不同方法。
这里学生很容易列式：12×25，但对于如何简便计算，学生的表现不尽相同。
预设1：直接列竖式计算。12×25＝300
预设2：12×25 预设3：12×25
＝(3×4)×25 ＝(10＋2)×25
＝3×(4×25) ＝10×25＋2×25
＝3×100 ＝250＋50
＝300(个) ＝300(个)
师：谁能说一说对每种解法的理解？每种解法的依据是什么？比较上述三种不同的解法，你喜欢哪种？说一说你的理由。
学生可能会想到：两个数相乘，如果其中一个因数是25(或125)，可考虑将另一个因数分解成4×( )或8×( )，再采用乘法结合律进行简便计算；如果其中一个因数接近整十数、整百数……可将其分解成10±( )、100±( )……再运用乘法分配律进行简便计算。
(4)针对例题练习。
师：如果要解决“买羽毛球一共花了多少钱？”，想一想，怎样计算简便？
学生完成后全班交流。
这一次学生会自觉想到将“32”看成4与8的积，或者30与2的和，然后分别利用乘法结合律和乘法分配律来进行简便计算。
2．探究连除中的简便计算。
(1)尝试连除中的简便计算。
师：下面来解决“每支羽毛球拍多少钱？”，同学们4人为一个小组，合作解决这个问题。
学生小组合作解题，教师巡视指导。
学生汇报，展示解法，并说一说依据是什么。教师适时板书。
教师巡视过程中可能会发现：整理解题信息的时候，每副羽毛球拍有两支是学生容易忽视的点，教师可以指名学生说一说，再根据学生的回答作适当的引导。
预设1：先算每副球拍花了多少钱，再算每支多少钱。
330÷5÷2
＝66÷2
＝33(元)
预设2：先算一共有多少支球拍，再算每支多少钱。
330÷5÷2
＝330÷(5×2)
＝330÷10
＝33(元)
(2)观察比较。
师：330÷5÷2和330÷(5×2)表达的意思一样吗？我们可以用什么表示它们之间的关系？
学生可能会说：它们的结果相等，都是求一支羽毛球拍的价格，所以可以用等号连接，即330÷5÷2＝330÷(5×2)。
师：请同学们观察算式：330÷5÷2＝330÷(5×2)，你发现了什么？把自己的发现说给同桌听听。
根据上述两种解答思路，学生可能会发现：一个数连续除以两个数，除了可以按运算顺序，从左往右依次算，还可以先将两个除数相乘，再用被除数除以它们的积。
(3)举例验证。
师：是不是一个数连续除以两个数都有这样的规律呢？你能再举出一些这样的例子吗？
学生自行举例，集体交流。
(4)归纳小结。
引导学生总结出除法的性质并板书：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c＝a÷(b×c)(其中的b、c都不能为0)。
三、巩固练习
1．教材第29页“做一做”。
(1)指名学生板演，其余学生独立完成。
(2)集中交流，说说你是怎样简便计算的。
2．教材第30页“练习八”第2题。
学生独立列式计算后，指名学生汇报，说出自己的想法。
这道题是一步计算，学生很容易列出算式：350÷14，但在计算时，学生可能直接笔算。引导学生将算式变形为350÷7÷2后，这样计算更简便。
3．教材第30页“练习八”第3题。
(1)学生独立完成后，同桌相互交流。
(2)全班交流分享，说清楚自己的解题思路。
①用乘法，先算出5本相册一共可以插多少张照片，然后和900张比较大小。
②用除法，如900÷5÷6，再将商和32比较大小。
4．教材第30页“练习八”第5题。
(1)先引导学生回顾年、月、日的知识，再认真读题，理解题意。学生独立完成。
(2)集体交流，注意引导得出不同的解法。
四、课堂小结
这节课你有哪些收获？能跟同学交流一下吗？
【板书设计】
乘法和连除的简便算法
12×25 12×25 12×25
＝(3×4)×25 ＝12×(20＋5) ＝(10＋2)×25
＝3×(4×25) ＝12×20＋12×5 或 ＝10×25＋2×25
＝3×100 ＝240＋60 ＝250＋50
＝300(个) ＝300(个) ＝300(个)
330÷5÷2 330÷5÷2
＝66÷2 ＝330÷(5×2)
＝33(元) ＝330÷10
＝33(元)
连除的运算规则：
a÷b÷c＝a÷(b×c)
【教后思考】
连除简便计算是在学生学习了加法、乘法运算定律和减法性质的基础上进行教学的。让学生理解并掌握“一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。”是教学的重点，而学习这个运算性质的目的是为了学生能更简便灵活地进行计算，因此我有意识地强化了“根据算式特点灵活运用除法运算性质进行简便计算。”这也是本课的难点。