初中数学冀教版八年级上册第十七章17.5反证法同步练习题（word解析版）

初中数学冀教版八年级上册第十七章17.5反证法练习题
一、选择题
用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设
A.
四边形中每个角都是锐角
B.
四边形中每个角都是钝角或直角
C.
四边形中有三个角是锐角
D.
四边形中有三个角是钝角或直角
已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设
A.
B.
C.
D.
已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
，这与三角形内角和为矛盾
因此假设不成立．
假设在中，
由，得，即这四个步骤正确的顺序应是
A.
B.
C.
D.
用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中
A.
至少有两个角是直角
B.
没有直角
C.
至少有一个角是直角
D.
有一个角是钝角，一个角是直角
用反证法证明“”，应先假设
A.
B.
C.
D.
用反证法证明：“若整数系数一元二次方程有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是
A.
假设a，b，c都是偶数
B.
假设a，b，c都不是偶数
C.
假设a，b，c至多有一个是偶数
D.
假设a，b，c至多有两个是偶数
用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”第一步应假设
A.
B.
C.
D.
下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是?
???
A.
B.
C.
D.
下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是
A.
5
B.
12
C.
14
D.
16
用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中?
?
A.
有一个内角大于
B.
有一个内角小于
C.
每一个内角都大于
D.
每一个内角都小于
二、填空题
用反证法证明命题“中至少有一个角不小于”时，第一步应假设???????????
．
用反证法证明“一个三角形中至多有一个角是直角”时，应假设________．
用一组a，b，c的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是___________，___________，____________________．
用反证法证明时，应先假设_____．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
平面上有n个点n为自然数，其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于．
用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的一个外角．
求证：．
用反证法证明：的三个内角中至少有两个锐角．
在不等边中，A是最小角，用反证法证明：．
求证：等腰三角形的底角必为锐角．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．
故选：A．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
2.【答案】C
【解析】解：的反面是．
故可以假设．
故选：C．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定的反面，是解决本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；
所以题目中“已知：中，，求证：”．
用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：
应该为：假设；
那么，由，得，即
所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；
所以因此假设不成立．；
原题正确顺序为：．
故选：A．
通过反证法的证明步骤：假设；合情推理；导出矛盾；结论；理顺证明过程即可．
本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．
4.【答案】A
【解析】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．
故选：A．
熟记反证法的步骤，然后进行判断．
此题考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5.【答案】A
【解析】解：反证法证明“”，应先假设，
故选：A．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须依次否定．
6.【答案】B
【解析】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，
故选：B．
用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．
本题主要考查了用反证法法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设不成立，即．
故选：C．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，对选项进行逐一验证．
【解答】
解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
，但是，
D正确；
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：，不是偶数，且也不是4的倍数，
不能作为假命题的反例；
故答案A错误；
B.12，
是4的倍数，
不能作为假命题的反例；
故答案B错误；
C.14，
是偶数，不是4的倍数，
可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是14，
故答案C正确；
D.16，
是偶数，且也是4的倍数，
不能作为假命题的反例；
故答案D错误；
故选：C．
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
10.【答案】C
【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于，即都大于．
故选：C．
熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
11.【答案】中的三个内角都小于
【解析】
【分析】
此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【解答】
解：第一步应假设结论不成立，即中的三个内角都小于．
故答案为：中的三个内角都小于．
12.【答案】一个三角形中至少有两个直角
【解析】
【分析】
此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反面是解决问题的关键．根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个直角即可．
【解答】
解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，
故证明“一个三角形中至多有一个直角”，应假设：一个三角形中至少有两个直角．
故答案为一个三角形中至少有两个直角．
13.【答案】1；2；答案不唯一
【解析】
【分析】
本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
根据题意选择a、b、c的值即可．
【解答】
解：由不等式的性质2可知，当时，命题才是真命题，
所以当时，命题为假命题，答案不唯一，例如：1；2；．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查反证法．
根据反证法的假设方法判断即可．
【解答】
解：用反证法证明时，应先假设，
故答案为．
15.【答案】证明：如图，
在这n个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧，设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、．
假设以任意三点作为顶点的三角形中任意内角均大于，
则??，??，，?，
?????
在??中，就一定有????????，
??和??一定有一个小于，矛盾．
假设不成立，即至少有一个内角不大于．
【解析】本题考查了三角形内角和定理，题目中的n个点中不妨设这两个点为、，采用反证法即可求证．根据三角形的内角和定理就可以证出．
16.【答案】已知：如图，是的一个外角，
求证：，
证明：假设，
在中，，
，
，
，
，
与假设相矛盾，
假设不成立，
原命题成立即：．
【解析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
本题考查了反证法的运用，反证法的一般解题步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
17.【答案】证明：假设同一三角形中最多有一个锐角，
则另两个角为直角或钝角，
故此时三角形内角和超过，与三角形内角和定理相矛盾，
故假设不成立，原命题正确，即中至少有两个角是锐角．
【解析】根据“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题，进而证明即可．
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
18.【答案】证明：假设，
是不等边三角形ABC的最小角，
，，
，与三角形内角和等于矛盾，
假设错误，原结论成立，即．
【解析】本题考查三角形的内角和，反证法，可结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．利用反证法．假设，从而可得三内角和大于，与三角形中三内角和等于矛盾．
19.【答案】证明：设等腰三角形底角，都是直角，则，
而，这与三角形内角和等于矛盾．
设等腰三角形的底角，都是钝角，则，
而，这与三角形内角和等于矛盾．
综上所述，假设，错误，所以，只能为锐角．
故等腰三角形的底角必为锐角．
【解析】用反证法证明；先设等腰三角形的底角是直角或钝角，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而得出原结论成立．
本题考查的是反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
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