沪科版（2012）初中数学八年级上册 12.2.5 一次函数的应用 同步习题（word解析版）

第三单元
函
数
第11课时
一次函数及其应用
基础达标训练
1.
(2016郴州)当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是(　　)
2.
(沪科八上P61复习题A组T7(3)改编)函数y＝－x的图象与y＝2x＋b的图象的交点在第四象限，则b的取值范围是(　　)
A.
b＞0　　B.
b＝0　　C.
b＜0　　D.
不能确定
3.
(2016玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)
A.
点(0，k)在l上
B.
l经过定点(－1，0)
C.
当k＞0时，y随x的增大而增大
D.
l经过第一、二、三象限
4.
一蓄水池中有水40
m3，如果每分钟放出2
m3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：
放水时间(分)
1
2
3
4
…
水池中水量(m3)
38
36
34
32
…
下列数据中，满足此表格的是(　　)
A.
放水时间8分钟，水池中水量25
m3
B.
放水时间20分钟，水池中水量4
m3
C.
放水时间26分钟，水池中水量14
m3
D.
放水时间18分钟，水池中水量4
m3
5.
(人教八下P99练习T12改编)若一次函数y＝(k＋3)x－k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是(　　)
A.
k>－3
B.
0C.
－3D.
06.
(2016桂林)如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)
A.
x＝2
B.
x＝0
C.
x＝－1
D.
x＝－3
第6题图
7.
(沪科八上P48习题T13改编)如图所示，表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝－abx(a，b是常数，且ab≠0)的图象不可能的是(　　)
8.
(2016哈尔滨)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(　　)
A.
300
m2
B.
150
m2
C.
330
m2
D.
450
m2
第8题图
9.
(2016娄底改编)将直线y＝2x＋1向左平移3个单位长度后所得直线的解析式是________．
10.
(2016资阳)已知关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，则直线y＝(m－2)x－3一定不经过第____象限．
11.
(2015广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为________________．
12.
(沪科八上P39练习T3改编)直线y＝－(k2＋1)x＋b经过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，当x1＞x2时，y1________y2.(填“＞”、“＜”或“＝”)
13.
(沪科八上P42练习T2改编)某地区采用分段计费的方法计算电费，月用电量x(度)与应缴纳电费y(元)之间的函数关系如图所示．那么当用电量为260度时，应缴电费________元．
第13题图
14.
(2016天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是__________(写出一个即可)．
15.
(2016东营)如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．
第15题图
16.
(10分)(2016北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．
(1)求直线l1的表达式；
(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．
第16题图
17.
(10分)(2016宜昌)如图，直线y＝x＋与两坐标轴分别交于A、B两点．
(1)求∠ABO的度数；
(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．
第17题图
18.
(10分)(2016三明)小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元．已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？
19.
(10分)(2016眉山)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份A型车销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格(元/辆)
1100
1400
销售价格(元/辆)
今年的销售价格
2400
能力提升拓展
1.
甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有(　　)
①甲车的速度为50
km/h；②乙车用了3
h到达B城；③甲车出发4
h时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1
h或3
h两车相距50
km.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
第1题图
第2题图
2.
如图，直线y＝x＋1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2，…，按此作法进行下去，则点A8的坐标是(　　)
A.
(15，0)
B.
(16，0)
C.
(8，0)
D.
(8－1，0)
3.
(2016无锡)一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为(　　)
A．－2或4
B.
2或－4
C.
4或－6
D.
－4或6
4.
(10分)(沪科八上P48习题T14改编)在如图所示的直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋m的图象与y轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点P(2，n)．
(1)求实数m，n的值；
(2)求△POB的面积．
第4题图
5.
(10分)(2016昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
6.
(12分)(2016南充)小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500
m，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？
(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20
min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
第6题图
答案
基础达标训练
1.
B　【解析】∵k＝1＞0，且b＜0，∴函数图象过第一、三、四象限．
2.
C　【解析】∵直线y＝－x经过第二、四象限，∴若两直线的交点在第四象限，则直线y＝2x＋b也经过第四象限，∵k＝2＞0，∴直线y＝2x＋b一定经过第一、三象限，从而直线y＝2x＋b经过第一、三、四象限，∴b＜0.
3.
D　【解析】
选项
逐项分析
正误
A
令x＝0，则y＝k.∴点(0，k)在l上
√
B
当x＝－1时，函数值y＝－k＋k＝0，∴直线l经过定点(－1，0)
√
C
当k＞0时，y随x的增大而增大
√
D
当且仅当k
是正数时；直线l经过第一、二、三象限，当k
是负数时，函数图象经过第二、三、四象限
×
4.
D　【解析】设蓄水量为y，时间为t，则可得y＝40－2t.A.放水8分钟，水池中水量为24
m3，本选项错误；B.放水时间20分钟，水池中水量为0，本选项错误；C.放水时间26分钟，水池中水量为0，本选项错误；D.放水时间18分钟，水池中水量为4
m3，本选项正确，故选D.
5.
C　【解析】因为一次函数y＝(k＋3)x－k的图象经过第一、二、三象限，所以??－36.
D　【解析】一次函数y＝ax＋b与方程ax＋b＝0的关系是：方程的解就是一次函数的图象与x轴交点的横坐标．观察图象可知，点B(－3，0)就是直线与x轴的交点，所以方程的解就是x＝－3.
7.
A　【解析】
选项
逐项分析
正误
A
由正比例函数图象得ab＞0，由一次函数图象得a＜0，b＞0，矛盾，符合题意
√
B
由正比例函数图象得ab＜0，由一次函数图象得a＜0，b＞0，成立，不符合题意
×
C
由正比例函数图象得ab＞0，由一次函数图象得a＞0，b＞0，成立，不符合题意
×
D
由正比例函数图象得ab＜0，由一次函数图象得a＞0，b＜0，成立，不符合题意
×
8.
B　【解析】设提高效率后对应的直线解析式为S＝kt＋b，由图可知，该直线经过(4，1200)和(5，1650)两点，代入得：，解得：，所以提高效率之后，S与t的函数解析式为：S＝450t－600，则当t＝2时，S＝300，所以在前2个小时内，一共完成的绿化面积为300
m2，∴提高效率前每小时的绿化面积为：300÷2＝150
m2.故选B.
9.
y＝2x＋7　【解析】根据直线的平移规律：左加右减，上加下减，可得到平移后的解析式为y＝2(x＋3)＋1＝2x＋7.
10.
一
　【解析】由题意知m＋3＝4，即m＝1，将m＝1代入一次函数有y＝(1－2)x－3＝－x－3，故函数图象一定不过第一象限．
11.
y＝6＋0.3x　【解析】根据题意可得：y＝－6＋0.3x(0≤x≤5)．
12.
＜　【解析】∵－(k2＋1)＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x1＞x2时，y1＜y2.
13.
172　【解析】当x≥100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由图象得，解得.∴y与x之间的函数关系式为y＝0.7x－10，当x＝260时，y＝260×0.7－10＝172元．
14.
－1(答案不唯一，满足b＜0即可)　【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0，故b的值可以是－1.
15.
x＞3　【解析】由题图知：当x＞3时，x＋b＞kx＋6，即不等式x＋b＞kx＋6的解集为x＞3.
16.
解：(1)∵点B在直线l2上，
∴4＝2m，
∴m＝2，则B(2，4)，
设直线l1的表达式为y＝kx＋b，
由A、B两点均在直线l1上得，
解得，
则l1的表达式为y＝x＋3；
(2)∵C、D分别为直线x＝n与直线l1、l2的交点，
∴当点C位于点D的上方时，l1>l2，
结合图象可知，当x<2时，l1>l2成立，
∴n<2.
17.
解：(1)对于y＝x＋，令x＝0，则y＝.
∴点A的坐标为(0，)，
∴OA＝，
令y＝0，则x＝－1，
∴OB＝1.
在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝60°；
(2)∵在△ABC中，AB＝AC，且AO⊥BC，
∴BO＝CO，
∴点C的坐标为(1，0)．
设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k、b为常数)，
代入A、C两点的坐标，可得，
解得，
∴直线l的函数解析式为y＝－x＋.
18.
解：(1)由题意得：y＝20×4x＋12×8×(22－x)＋900，
即y＝－16x＋3012；
(2)依题意得4x≥×8×(22－x)，
解得，x≥12，
在y＝－16x＋3012中，
∵－16<0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x＝12时，y取最大值，此时y＝－16×12＋3012＝2820元．
答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元．
19.
解：(1)设去年6月份A型车每辆售价x元，则今年6月份每辆售价(x＋400)元，
由题意得，＝，
解得x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的根，且符合题意，
∴x＋400＝2000(元)，
答：今年6月份A型车每辆售价为2000元；
(2)设今年7月份新进A型车m辆，则新进B型车(50－m)辆，获得的总利润为y元，
由题意得50－m≤2m，
解得m≥16，
y＝(2000－1100)m＋(2400－1400)(50－m)
＝－100m＋50000，
∵k＝－100<0，
∴y随m的减少而增大，但m只能取整数，
∴当m取17时，可以获得最大利润．
答：当进货方案为：A型车17辆，B型车33辆时，才能使这批车获利最多．
能力提升拓展
1.
D　【解析】①v甲＝＝50
km/h，正确；②乙车用了5－2＝3
h到达B城，正确；③∵甲的解析式为y甲＝50x，乙的解析式为y乙＝100x－200，∴交点坐标为(4，200)，即甲出发4
h时，乙车追上甲车，正确；④当|y甲－y乙|＝50时，50x－(100x－200)＝50或100x－200－50x＝50，解得x1＝3，x2＝5，∴乙车出发时间为3－2＝1h或5－2＝3h，正确．
2.
A　【解析】对于直线y＝x＋1，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝－1，可得A(－1，0)，B(0，1)，AA1＝AB＝＝＝；AA2＝AB1＝＝2；AA3＝AB2＝＝2，则A1(－1，0)，A2(2－1，0)，A3(2－1，0)，即A1(－1，0)，A2(－1，0)，A3(－1，0)，从而可得点A8和横坐标为－1＝16－1＝15，则点A8的坐标为(15，0)．
3.
D　【解析】∵直线y＝x－1
与x轴的交点A的坐标为(
，0)，与y轴的交点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝，OC＝1，直线y＝x－b与直线y＝x－1相距3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B的坐标为(0，－b)，则OB＝－b，BC＝1－b，易证△OAC∽△DBC，则＝
，即＝，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC∽△ECF，则＝
，即＝，解得b＝6，故b＝－4或6.
第3题解图
4.
解：(1)把P(2，n)代入y＝2x得，n＝2×2＝4，
∴P点坐标为(2，4)，
把P(2，4)代入y＝－2x＋m得，－4＋m＝4，解得m＝8，
∴实数m＝8，n＝4；
(2)把x＝0代入y＝－2x＋8得y＝8，
∴B点坐标为(0，8)，
∴S△POB＝×8×2＝8.
5.
解：(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，
依题意得：，解得：，
答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；
(2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件，
由已知得：m≥4(100－m)，
解得：m≥80.
设卖完A、B两种商品商场的利润为w，
则w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000，
∵k＝－10<0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝80时，w取最大值，最大利润为1200元．
∴100－m＝20，
答：该商场获利最大的进货方案为购进甲商品80件，乙商品20件，最大利润为1200元．
6.
解：(1)小明所走路程s与时间t的函数关系式为：
(2)设爸爸走的路程s与时间t的函数关系式为s＝kt＋b，
由图象得，
解得，
则爸爸所走的路程s与时间t的函数关系式为s＝30t＋250.
由图象知，小明与爸爸第三次相遇是t>30
min，
根据题意得，
解得，
即小明出发37.5
min时与爸爸第三次相遇；
(3)当s＝2500时，由题意得2500＝30t＋250，
解得t＝75.
爸爸到达公园时t＝75
min，小明到达公园时t＝60
min，小明比爸爸早15
min到达公园，如果小明希望比爸爸早20
min到达公园，小明在步行过程中停留的时间应该减少5
min.