华东师大版八年级数学上册导学案：第三章《全等三角形》复习（无答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册导学案：第三章《全等三角形》复习（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 253.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 18:44:37 | ||
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文档简介
全等三角形复习
学案
复习目标
1、掌握两个三角形全等的判定条件与性质.
2、能用三角形的全等性质解决实际问题.
一、命题：
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设与结论及逆命题
正方形的两条对角线相等
全等三角形的对应角相等.
等边三角形的每个角都等于60°
对顶角相等.
5、在一个三角形中，等角对等边
6下列命题是假命题的是（
）
A．互补的两个角不能都是锐角;
B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C．乘积是1的两个数互为倒数;
D．全等三角形的对应角相等
7．下列命题中是真命题的是（
）
A．平行于同一条直线的两条直线平行;
B．两直线平行，同旁内角相等
C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;
D．相等的两个角是平行线所得的内错角
在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.
二、尺规作图：
1.作一点P，使点P到∠AOB的距离相等，到点E、F的距离也相等
2.已知以线段a,b,c为边，画出△ABC
3.A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案.
灌溉总渠
三、全等三角形
全等三角形有哪些性质？
三角形全等的判定方法：
3、证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
例1.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
例2如图，已知E在AB上，∠1=∠2，
∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
四、角的平分线
1.角平分线的性质：
几何语言：
角平分线的判定：
几何语言：
、
例1..已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC
例2如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
例3.如图,∠B=
∠C=90度，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB
五、等腰三角形
1.等腰三角形的性质：
判定：
等边三角形的性质：
判定：
例1.如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
DE⊥AB于点E,
DF⊥AC于点F。试说明DE=DF。
例2．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．
垂直平分线
例1.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
例2．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，求∠E的度数及线段CE的长
七、综合练习题
1.△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，?求证：BM＝CN?
2:如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD
3.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：△
ADG
为等腰直角三角形。
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
5、如图，和都是等腰直角三角形，连接和,并延长交于，求证：（1）。（2）。
6、如图，为等边三角形，AD=BD，BD平分，BE=BA，求的度数。
7.如图，BE=CF，ED=DF，证明：AB=AC。
8.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF,求证：∠B=∠CAF
9、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。
11.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC
②DE=DF
③BE=CF
已知：
EG∥AF
求证：
12.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
13、作图。一匹马在A处，现在要先到草坪吃草后再到河边喝水，最后回到马厩B处，请你设计出马行走的最短路线。（保留作图痕迹，不写作法）
14.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）
；
（2）
；
15.如图，AB=BD，AE=EB，∠ACB=∠ABC，证明：CD=2CE。
16.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;
(1)观察图中有没有全等三角形?
(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?
(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?
(4)试证ED⊥BC
学案
复习目标
1、掌握两个三角形全等的判定条件与性质.
2、能用三角形的全等性质解决实际问题.
一、命题：
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的题设与结论及逆命题
正方形的两条对角线相等
全等三角形的对应角相等.
等边三角形的每个角都等于60°
对顶角相等.
5、在一个三角形中，等角对等边
6下列命题是假命题的是（
）
A．互补的两个角不能都是锐角;
B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
C．乘积是1的两个数互为倒数;
D．全等三角形的对应角相等
7．下列命题中是真命题的是（
）
A．平行于同一条直线的两条直线平行;
B．两直线平行，同旁内角相等
C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;
D．相等的两个角是平行线所得的内错角
在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.
二、尺规作图：
1.作一点P，使点P到∠AOB的距离相等，到点E、F的距离也相等
2.已知以线段a,b,c为边，画出△ABC
3.A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案.
灌溉总渠
三、全等三角形
全等三角形有哪些性质？
三角形全等的判定方法：
3、证明两个三角形全等的基本思路：
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
例1.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
例2如图，已知E在AB上，∠1=∠2，
∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
四、角的平分线
1.角平分线的性质：
几何语言：
角平分线的判定：
几何语言：
、
例1..已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC
例2如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．
例3.如图,∠B=
∠C=90度，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB
五、等腰三角形
1.等腰三角形的性质：
判定：
等边三角形的性质：
判定：
例1.如图：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
DE⊥AB于点E,
DF⊥AC于点F。试说明DE=DF。
例2．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．
垂直平分线
例1.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
例2．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，求∠E的度数及线段CE的长
七、综合练习题
1.△ABC中，AD平分∠BAC，DE是BC的中垂线，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，?求证：BM＝CN?
2:如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD
3.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：△
ADG
为等腰直角三角形。
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
5、如图，和都是等腰直角三角形，连接和,并延长交于，求证：（1）。（2）。
6、如图，为等边三角形，AD=BD，BD平分，BE=BA，求的度数。
7.如图，BE=CF，ED=DF，证明：AB=AC。
8.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF,求证：∠B=∠CAF
9、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF
如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD的延长线于点E。求证：BD=2CE。
11.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC
②DE=DF
③BE=CF
已知：
EG∥AF
求证：
12.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
13、作图。一匹马在A处，现在要先到草坪吃草后再到河边喝水，最后回到马厩B处，请你设计出马行走的最短路线。（保留作图痕迹，不写作法）
14.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果……那么……）
；
（2）
；
15.如图，AB=BD，AE=EB，∠ACB=∠ABC，证明：CD=2CE。
16.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;
(1)观察图中有没有全等三角形?
(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?
(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?
(4)试证ED⊥BC