冀教版七年级数学上册知识讲义-1.有理数（含答案）

初中数学
有理数
课标定位
一、考点突破
理解有理数的意义，会根据要求把有理数分类。了解“0”在有理数分类中的作用。通过具体的数的分类练习，培养正确的分类能力，明确有理数分类标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
二、重难点提示
重点：明确有理数的概念，了解有理数包括哪些数。
难点：根据不同的分类标准对有理数进行分类。
考点精讲
1.
数的扩充
正整数、负整数和零，统称为整数；正分数和负分数，统称为分数；整数和分数，统称为有理数。
2.
有理数的分类
不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：
（1）先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：
（2）先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：
注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。
典例精析
例题1
下列说法中错误的是（
）
A.
正整数、负整数、零，统称为整数
B.
正分数、负分数，统称为分数
C.
整数、分数和零，统称为有理数
D.
0是偶数，也是自然数
思路分析：按照有理数的分类进行判断即可。
答案：A.
整数分为正整数、负整数和零，故本选项正确；B.
分数分为正分数和负分数，故本选项正确；C.
有理数分为整数、分数，故本选项错误；D.
偶数包括正偶数、负偶数和0；自然数是表示物体个数的数，自然数由0开始（包括0），一个接一个的，故本选项正确；故选C。
点评：本题主要考查了有理数的分类。在解题时，认真掌握正数、负数、整数、分数、有理数的定义与特点。注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。
例题2
把下面各数填入相应的大括号内：
－13.5，2，－5，0，0.128，－2.236，3.14，＋27，－，－15%，－，，0.，π。
正有理数集合：{____________________…}；
负有理数集合：{____________________…}；
整数集合：{________________________…}；
正分数集合：{______________________…}；
负分数集合：{______________________…}；
非负整数集合：{____________________…}。
思路分析：按照有理数的分类填写即可。
答案：正有理数集合：{2，0.128，3.14，＋27，，0.，…}；
负有理数集合：{－13.5，－5，－2.236，－，－15%，－，…}；
整数集合：{2，－5，0，＋27，…}；
正分数集合：{0.128，3.14，，0.，…}；
负分数集合：{－13.5，－2.236，－，－15%，－，…}；
非负整数集合：{2，0，＋27，…}。
点评：本题考查了有理数的分类，解答这类问题时，注意正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意0的特性，尤其应该注意的是，循环小数可化为分数，如0.可化为，π是一个无限不循环小数，它不能化为分数，它不是有理数。
例题3
有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：－2，1.5，0，130%，－，860，－3.4中非正数的个数，则a＋b＋c等于多少？
思路分析：先根据a既不是正数，也不是负数，得出a＝0，再根据b是最小的正整数，得出b＝1，再根据非正数的定义得出c＝4，再把a，b，c的值代入，即可得出答案。
答案：因为a既不是正数，也不是负数，所以a＝0；因为b是最小的正整数，所以b＝1；因为在－2，1.5，0，130%，－，860，－3.4中非正数是－2，0，－，－3.4，共有4个，所以c＝4，所以a＋b＋c＝0＋1＋4＝5。答：a＋b＋c等于5。
点评：此题考查了有理数，认真掌握有理数的分类是解决本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数，也不是负数，但是整数。
提分宝典
【高频疑点】
对数字0的初步认识
（1）0是最小的自然数，0是介于－1和＋1之间的整数，0是有理数；
（2）0是偶数；
（3）0既不是正数，也不是负数，而是正数和负数的分界点；
【综合拓展】
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set
of
number）。
所有正数组成的集合，叫做正数集合；
所有负数组成的集合叫做负数集合；
所有整数组成的集合叫做整数集合；
所有分数组成的集合叫做分数集合；
所有有理数组成的集合叫做有理数集合；
所有正整数和零组成的集合叫做自然数集合。
同步练习
（答题时间：15分钟）
1.
对－0的正确说法是（
）
A.
是0
B.
不是0
C.
正数
D.
负数
2.
下面说法正确的是（
）
A.
有理数是整数
B.
有理数包括整数和分数
C.
整数一定是正数
D.
有理数是正数和负数的统称
3.
在1，－7.2，－5，＋2.7，0，4，0.3中属于整数集合的有（
）
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
4.
下列说法中，正确的个数是（
）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的。
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5.
下列各数：－6，－3.14，－π，，0.307，4，0.212121，…中，有理数的个数有（
）
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
0个
6.
CCTV有一个竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答。要求描述者不能说出答案中的字或数。若现在给你的数是0，那么你给搭档描述的应该是__________。
7.
在2014，－3，5，0，2.8，－20%，，1.2，26这九个数中，正分数有__________，负有理数有__________。
8.
把下列各数填入它所属的大括号内。
＋6，0.75，3，0，－1.2，－8，，－，9%。
正分数{____________________…}；
正整数{____________________…}；
整数{______________________…}；
负数{______________________…}。
9.
在下表适当的空格里打上“∨”号。
整数
分数
正数
负数
自然数
有理数
1
0
－3.14
－12
答案
1.
A
解析：－0也是0，它既不是正数，也不是负数，故选A。
2.
B
解析：整数和分数，统称为有理数，所以A错误而B正确；整数中也含有负整数，C错误；有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误。故选B。
3.
A
解析：在1，－7.2，－5，＋2.7，0，4，0.3中，属于整数集合的有1，－5，0，4共四个。故选A。
4.
B
解析：整数和分数统称有理数，①正确；0也是有理数，②错误；0既不是正数，也不是负数，③错误；分数只有正、负两种情况，④正确。正确的个数是2个，故选B。
5.
C
解析：有理数有－6，－3.14，，0.307，4，0.212121，…，共6个，故选C。
6.
既不是正数，也不是负数的数
解析：此题可运用有理数的有关知识解释0。答案不唯一，如最小的自然数，既不是正数，也不是负数的数等。
7.
2.8、、1.2，－3、－20%
解析：根据正分数和负有理数的概念填空即可。
8.
解：正分数{0.75，，9%，…}；正整数{＋6，3，…}；整数{＋6，3，0，－8，…}；负数{－1.2，－8，－，…}。解析：注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。
9.
解：
整数
分数
正数
负数
自然数
有理数
1
∨
∨
∨
∨
∨
∨
∨
0
∨
∨
∨
－3.14
∨
∨
∨
－12
∨
∨
∨