冀教版七年级数学上册知识讲义-1.正数和负数（含答案）

初中数学
正数和负数
课标定位
一、考点突破
知道正数和负数是由实际需要产生的，会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示相反意义的量。知道0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。
二、重难点提示
重点：理解相反意义的量，正、负数的概念。
难点：负数的概念，0的特殊性。
考点精讲
1.
相反意义的量
在现实中，存在着各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做具有相反意义的量。如：收入与支出，上升与下降，盈利与亏损，零上温度与零下温度。
具有相反意义的量必须满足两个条件：
（1）它们必须是同一属性的量；
（2）它们的意义相反。
像上升7米和向东运动9米，虽然运动方式不同，但它们不具有同一属性；像上升3米与上升8米，虽然属性相同，但它们同为“上升”，意义并不相反。因此，它们都不是具有相反意义的量。
2.
正数和负数
（1）正数——大于0的数。
正数前面有时也可加上“＋”（正）号，如将“5”写成“＋5”；一般情况下，正数前面的“＋”（正）号省略不写。
（2）负数——正数前面加“－”号的数（小于0的数）。
如：“－5”应读作“负5”，负数前面的负号不能省略。
3.
0——既不是正数，也不是负数。
“0”是第一个自然数，可看作正数与负数的分界点，“0”的内涵很丰富，它不仅仅表示没有，在实际意义中，“0”是用来表示基准的数。
典例精析
例题1
如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是（
）
A.
盈利的相反意义是亏损
B.
公元－100年的意义是公元后100年
C.
前进－10m的意义是后退10m
D.
收入－5万元的意义是亏损5万元
思路分析：此题主要用正负数来表示具有相反意义的两种量，如果规定前进、收入、盈利、公元后记为正，则后退、支出、亏损、公元前就记为负，再逐项分析，找出错误的选项即可。
答案：A.
盈利的相反意义是亏损，此句正确；B.
公元－100年的意义是公元前100年，此句错误；C.
前进－10m的意义是后退10m，此句正确；D.
收入－5万元的意义是亏损5万元，此句正确。故选B。
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
例题2
一种商品的标准价格是120元，但是随着季节的变化，商品价格可浮动±10%。
（1）请用文字说明“商品价格可浮动±10%”的含义；
（2）请你计算出该商品价格的浮动范围。
思路分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个为负。（1）根据题意可知，可以上涨，也可以下调，据此解答即可；（2）根据给出的条件列式计算即可。
答案：（1）±10%表示商品的价格可以上涨10%，记作＋10%；也可以下调10%，记作－10%；
（2）最高价格是120元＋120元×10%＝132元；最低价格是120元－120元×10%＝108元。所以该商品价格的浮动范围是108元～132元。
点评：本题主要考查正数与负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
例题3
一批袋装食品，标准质量为每袋450克，现抽取样品进行检测，结果如下表（单位：克）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
447
455
450
454
450
448
447
451
453
450
与标准质
量的差值
－3
5
（1）若把超过标准的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，请把表补充完整；
（2）这10袋样品中，符合每袋标准质量450克的有__________袋；
（3）这批样品的总质量是多少克？平均质量比标准质量多还是少？多几克或少几克？（要求：写出算式，并计算）
思路分析：（1）将各袋的质量与标注质量相比即可；（2）从表格中找出符合标准的袋数；（3）先求出总质量，然后算出标准质量，从而得出多或少的量。
答案：（1）表格中依次填写：0、4、0、－2、－3、1、3、0；
（2）符合标准的有3袋；
（3）总质量＝447＋455＋450＋454＋450＋448＋447＋451＋453＋450＝4505（克）；平均质量＝＝450.5（克），与标准质量相比多0.5克。
点评：本题考查了正数和负数的知识，关键是理解这里正、负所代表的实际意义。
提分宝典
【高频疑点】
在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况规定，灵活掌握。如果把下降规定为正，那么上升就为负；如果把支出规定为正，那么收入就为负；把亏损规定为正，那么盈利就为负。
在实际的生产和生活中，人们可以根据实际情况的要求进行人为规定。但是要注意，一旦规定了一种量为正，那么与之具有相反意义的量就只能为负，不能再进行任意改动。
具有相反意义的量有无数多个，例如上升3米的相反意义的量除了下降3米外，还有下降5米等。
【综合拓展】
并不是所有的量都具有与其意义相反的量，例如人的年龄，产品的件数，物体的长度、重量等。这些量都叫做绝对数量，其大小一般是用算术数（自然数、零、正分数）来表达的。
同步练习
（答题时间：15分钟）
1.
下列各数中，为负数的是（
）
A.
0
B.
－2
C.
1
D.
2.
有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（
）
A.
＋2
B.
－3
C.
＋3
D.
＋4
3.
在1、－2、－5.5、0、、－、3.14中，负数的个数为（
）
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
4.
机床厂工人加工一种直径为30mm的机器零件，要求误差不大于0.05mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm）得到数据如下：＋0.05，－0.04，－0.02，＋0.07，－0.03，＋0.04，－0.01，－0.01，＋0.03，－0.06。其中不合格的零件有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5.
某乒乓球比赛用＋1表示赢一局，那么输2局用________表示，不输不赢用________表示。
6.
如果“－2”表示比95小2的数，那么“＋1”表示的数是__________；“－5”表示的数是__________。
7.
5分钟内背过5个单词为过关，超过的记为正，现有五名同学的成绩记录如下：－3，0，＋1，＋2，－1。
（1）这五个人中有几人过关？
（2）他们分别背过了几个单词？
答案
1.
B
解析：根据负数的定义解答即可。
2.
A
解析：在本题中，正、负数表示超过或不足，实际克数与标准克数的接近程度是由超过或不足的多少决定的。
3.
A
解析：注意0既不是正数，也不是负数，不管是小数还是分数，前面有负号就是负数。
4.
B
解析：超出或不足小于0.05mm、超出或不足正好等于0.05mm均为合格，超出或不足大于0.05mm的为不合格。＋0.07与－0.06不合格。
5.
－2，0
解析：不输不赢表示一个分界点，用0表示。
6.
96；90
解析：根据题意，＋1表示比95大1，即96；－5表示比95小5，即90。
7.
解：（1）记为0，＋1，＋2的都属于过关，因此有三人过关；（2）由于背过5个单词为过关，超过的记为正，5－3＝2；5＋0＝5；5＋1＝6；5＋2＝7；5－1＝4；所以他们背过的单词数量如下：2，5，6，7，4。