人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆 课后练习（word版，简略答案）

人教版九年级数学上册
第二十四章
圆
24.3正多边形和圆
课后练习
一、选择题
1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙0直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=（
）．
A．140°
B．40°
C．70°
D．50°
2．如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，∠OAC＝20°，则∠ABC的度数为（　　）
A．140°
B．110°
C．70°
D．40°
3．如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，AB＞AC．E为的中点，过E作EF⊥AB于F．若AF＝1，AC＝4，∠C＝60°，则⊙O的面积是（　　）
A．8π
B．10π
C．12π
D．18π
4．如图，四边形内接于，，，，弦平分，则的长是（
）
A．
B．
C．12
D．13
5．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，∠BAC＝20°，将劣弧沿弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则弧的度数等于（　　）
A．40°
B．50
C．80°
D．100
6．如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD
；（2）AF平分∠EAC
；
（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF
其中正确的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；
③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．其中正确的结论有（　　）
A．①②③④
B．只有①③④
C．只有②③④
D．只有①②
8．如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交
AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是(
?
?
)
A．变大
B．先变大后变小
C．先变小后变大
D．不变
9．如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB＝2，BC＝3，点E为BC上一点，且BE＝1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（　　）
A．
B．5
C．+1
D．
10．在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，
且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB度数为（
）．
A．15°
B．17°
C．16°
D．32°
二、填空题
11．如图，为半圆上一点，为直径，且，．延长到，使，连交半圆于，过作的垂线交的延长线于，则的长度为________．
12．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：
①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+2．
其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作△ADE∽△ABC，点N是AC的中点，连接NE，当线段NE最短时，线段CD的长为_____．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1+∠2=64°，∠3+∠4=__________°.
15．如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②MP＝BD；③BN＋DQ＝NQ；④为定值．一定成立的是_____．
三、解答题
16．如图，四边形是的内接四边形，，，，求的长．
17．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：
有下列结论：
①∠BDO
+
∠ACD
=
90°；
②∠ACB
的大小不会随着的变化而变化；
③当
时，四边形OADC为正方形；
④面积的最大值为．
其中正确的是________________．(把你认为正确结论的序号都填上）
18．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形
（1）概念理解
①根据上述定义举一个等补四边形的例子：
②如图1，四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是等补四边形
（2）性质探究：
③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，则∠ACD　
　∠ACB（填“＞”“＜”或“＝“）；
④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：　
　
（3）问题解决
在等补四边形ABCD中，AB＝BC＝2，等边角∠ABC＝120°，等补对角线BD与等边垂直，求CD的长．
19．
定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”
（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是______．
（2）如图1，在△ABC中，AB=2，BC=，AC=3，D为平面内一点，以A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA，DC的长是关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+(5m2-2m+13)=0(其中m为常数)的两个根，求线段BD的长度．
（3）如图2，在“完美四边形”EFGH中，∠F=90°，EF=6，FG=8，求“完美四边形”EFGH面积的最大值．
20．如图，是的外接圆，的外角的平分线交于点E，连接CE、BE.
（1）求证：；
（2）若，，求劣弧BC的长度.
21．（1）已知：如图1，AB是的直径，点P为上一点（且点P不与A、B重合）连接PA，PB，的角平分线PC交于点C．
①若，求AB的长
②求证：
（2）如图2，在正方形ABCD中，，若点P满足，且，请直接写出点B到AP的距离.
22．如图(1)
，折叠平行四边形，使得分别落在边上的点，为折痕
(1)若，证明:平行四边形是菱形;
(2)若
，求的大小;
(3)如图(2)
，以为邻边作平行四边形，若，求的大小
23．在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接．
（1）求线段长度的取值范围；
（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．
（3）当为等腰三角形时，求点的坐标．
【参考答案】
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．C
7．A
8．D
9．A
10．C
11．
12．①②④
13．
14．64
15．①②③④
16．．
17．①②④
18．（1）①正方形；②略；（2）③＝；④等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”；（3）CD的值为2或4．
19．（1）正方形、矩形；（2）3；（3）49．
20．（1）略；（2）
21．（1）①，②略；（2）或
22．（1）略；（2）30°；（3）45°.
23．（1）；（2）为定值，=30°；（3），
，，