人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆（第二课时）（含答案）

人教版九年级数学上册导学案
第二十四章
圆
24.3正多边形和圆（第二课时）
【学习目标】
1、进一步理解正多边形和圆的关系，会用等分圆的方法画正多边形，会用等分圆设计图案；
2、经历画正多边形、图案设计的学习与训练，学习动手操作与创造，培养审美能力；发展观察、比较、分析、概括及归纳的思维能力。
【课前预习】
1．下列语句中，正确的是（
）
①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形；⑤每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．
A．①②
B．②④
C．②③⑤
D．②④⑤
2．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）
A．1：：
B．：：1
C．3：2：1
D．1：2：3
3．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（
）
A．4
B．2
C．
D．
4．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　　）
A．互余
B．互补
C．互余或互补
D．不能确定
5．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（
）
A．
B．
C．
D．或
6．在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（
）
A．90°，4
B．90°，1
C．45°，4
D．45°，1
7．已知是的内接正三角形，的面积等于a，是半圆O的内接正方形，面积等于b，的值为（
）
A．2
B．
C．
D．
8．以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（
）
A．不能构成三角形
B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形
D．这个三角形是钝角三角形
9．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（
）
A．
B．
C．
D．
10．半径为的正六边形的边心距和面积分别是(　　)
A．，
B．，C．，
D．，
【学习探究】
自主学习
复习回顾
1
什么叫正多边形．
2
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？
3
什么叫正多边形的中心角？
4
正n边形的中心角度数如何计算？
5
什么是正多形的边心距、半径？
6根据n边形内角和定理和正n边形的性质求出正n边形每一个内角？
学习探究
一、等分圆周画正多边形
1、用量角器等分圆周画正多边形
.怎样就能等分圆周呢？
.如何画一个半径为2cm正五边形？
2、用尺规作图等分圆周画特殊的正多边形
.如何画一个半径为2cm正六边形？在此基础上如何得到正三角形？
分析：正六边形的中心角是
度，它的
和
相等，因此结合圆的知识可以利用圆规直接截取得到正六边形.
思考：通过画正六边形还可画出哪些正多边形？
.如何画一个半径为2cm正方形（正四边形）？
思考：通过画正四边形还可画出哪些正多边形?
二、画正多边形的外接圆和内切圆
1、已知：正五边形ABCDE,
求作：正五边形ABCDE的外接圆和内切圆．
分析：画圆需要确定圆心和半径.正多边形的外接圆
和内切圆的圆心都是
的交点，
本题的关键是确定圆心，
只要作出
，其交点就是圆心0，
半径容易得到.
2.确定特殊正多边形的外接圆和内切圆的圆心的画法
正方形：
正六边形：分别以两个顶点为圆心，以
为半径画弧，在形内交于一点，该点就是圆心.
思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。
三、正多边形的性质
1、正n边形都是?????????对称图形,都有????????条对称轴,每条对称轴都经过正n边形的????????。?
2、当n为奇数时，圆内接正n边形是????对称图形，但不是????????对称图形；当n为偶数时，圆内接正n边形既是????对称图形，又是???????对称图形，其????????就是对称中心
【课后练习】
1．已知⊙O的面积为4，则其内接正三角形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（
）
A．
B．
C．
D．
3．正六边形的周长为12，则它的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
4．顺次连接边长为的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（　　）
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正十二边形
6．边长为2的正六边形的面积为（　　）
A．6
B．6
C．6
D．
7．已知圆内接正六边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则a：R：r＝（　　）
A．1：1：
B．2：2：
C．1：2：3
D．1：2：
8．正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（
）
A．1
B．2
C．3
D．6
9．已知圆的内接正六边形的面积为，则该圆的半径等于（
）
A．
B．
C．
D．
10．如果等边三角形的边长为，那么它的内切圆半径为（
）
A．
B．
C．
D．
11．一个半径为4cm的圆内接正六边形的面积等于_______cm2．
12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．
13．圆中一条弦所对的圆心角为，那么它所对的圆周角的度数为______．
14．已知⊙O的半径2，则其内接正三角形的面积为
．
15．若正多边形的边长为2，内角和是720°，则该正多边形的面积是________．
【参考答案】
【课前预习】
1．D
2．B
3．A
4．B
5．D
6．A
7．D
8．C
9．B
10．A
【课后练习】
1．A
2．A
3．D
4．A
5．B
6．A
7．B
8．A
9．B
10．B
11．
12．1800°
13．30°或150°
14．3．
15．