人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆（含答案）

人教版九年级数学上册导学案
第二十四章
圆
24.3正多边形和圆
【学习目标】
1.了解正多边形的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，
3.熟练掌握正三边形、正方形、正六边形的有关计算。
【课前预习】
1．在圆内接四边形ABCD中，若，则（
）
A．40
B．50
C．130
D．150
2．已知和有相同的外心，，则的度数是（
）．
A．80°
B．100°
C．80°或100°
D．不能确定．
3．圆内接四边形中，已知，则的对角（
?）
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的有（
）
①不在同一条直线上的三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等；④圆内接平行四边形是矩形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列是有关圆的一些结论，其中正确的是（
）
A．任意三点可以确定一个圆
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．圆内接四边形对角互补
6．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆周角为（
）
A．60°
B．30°
C．60°和120°
D．30°和150°
8．下列命题是假命题的是（
）
A．点A（2，1）与点B(－2，－1)关于原点对称
B．不等式组的解集是空集
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．圆内接四边形的对角互补
9．下列命题是真命题的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．菱形一定有外接圆
C．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
D．六边形的内角和是外角和的2倍
10．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（
）
A．
B．
C．
D．或
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.
如果一个多边形的
顶点都在
圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的
.
2．什么叫正多边形？
3.举例说出生活中常见的正多边形.
4.思考：（1）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．
证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.
（2）如果将圆等分，依次连接各分点得到一个边形，这边形一定是正边形吗？
（3）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成
的一些弧，就可以作出这个圆的
，这个圆就是这个正多边形的
.
5.正多边形的相关概念：
正多边形的中心：
半径：
中心角：
边心距：
在图2中指出中心、半径、边心距、中心角
6.通过计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
互学探究
探究一：探究正多边形与圆的关系
思考1
把一个圆4等分,
并依次连接这些点,得到正多边形吗?
思考2：把一个圆5等分,
并依次连接这些点,
得到正多边形吗?
如图证明你的结论
思考3：过圆的5等份点画圆的切线,
则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?证明你的猜想。
结论：(1)把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
.
(2)
经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的
.
(3)任何一个正多边形都有一个
和
，它们是同心圆。
探究二：阅读教材，
理解下列概念
一个正多边形的________________叫做这个正多边形的中心．?正多边形________________叫做正多边形的半径．?正多边形________________叫做正多边形的中心角．?
正多边形的中心到正多边形________________叫做正多边形的边心距．?
巩固概念
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心。
2、OB叫正△ABC的_____,它是正△ABC的______圆的半径。
3.
OD叫作正△ABC______,
它是正△ABC的______圆的半径
4.
∠BOC是正△ABC的________角;
∠BOC=_____度;
∠BOD=_____度.
5、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边
形ABCDE的________，
它是正五边形ABCDE的________圆的半径
、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角，它的度数是________
7、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______;它的度数是_________;
8、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？
结论：（1）正n边形的中心角=
；外角与中心角
（2）设正n边形的边长为a,半径为R,则周长为L=
.边心距r与a和R的关系式是
，正n边形的面积为
。
例题
例1
有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
　　　　　
例2、如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
【课后练习】
1．在圆内接四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠D=（
）
A．90°
B．120°
C．150°
D．240°
2．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A:∠B:∠C:∠D的可能的值是（
）
A．1:2:3:4
B．1:3:2:4
C．1:4:2:3
D．1:2:4:3
3．已知AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧上的点，则的度数为（
）
A．135°
B．130°
C．120°
D．110°
4．下列说法中，正确的是（
）
A．弦是直径
B．相等的弦所对的弧相等
C．圆内接四边形的对角互补
D．三个点确定一个圆
5．在圆内接四边形ABCD中，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列命题中，真命题的个数是(　　)
①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
A．5
B．4
C．3
D．2
7．已知：正方形ABCD内接于⊙O，点P是⊙O上不同于点B、C的任意一点，则∠BPC的度数是　
　．
A．45°
B．90°
C．135°
D．45°或135°
8．下列说法正确的有(
)
①平分弦的直径垂直于弦.②半圆所对的圆周角是直角.③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等.⑤圆内接平行四边形是矩形.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是(
)
A．80°
B．160°
C．80°或20°
D．80°或100°
10．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（
）
A．45°
B．60°
C．90°
D．135°
11．若△ABC
内接于⊙O
，∠BOC=80°，则∠BAC=____________．
12．一条弦所对的圆心角是120°，那么它所对的圆周角为_____．
13．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________（只填序号即可)．
14．四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若，则__________．
15．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．
【参考答案】
【课前预习】
1．C
2．C
3．D
4．B
5．D
6．C
7．D
8．C
9．D
10．D
【课后练习】
1．A
2．D
3．C
4．C
5．C
6．C
7．D
8．C
9．D
10．C
11．40或140
12．60°或120°
13．②④⑤
14．100°
15．135°、45°