人教版九年级下册数学第26章 第1课时 反比例函数的概念 学案（无答案）

第二十六章　反比例函数
反比例函数的概念
学习目标
1．理解反比例函数的概念和意义，会判断一个给定的函数是否为反比例函数．
2．会用待定系数法求反比例函数的解析式．
3．会根据实际问题求反比例函数的解析式，体会函数思想在实际问题中的应用.
知识点一：反比例函数的概念
(1)反比例函数的定义：
形如　
　(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是
．
(2)反比例函数的三种表达形式：
①
；②
；③
.
(k为常数，k≠0)
对点练习
1.下列y是x的反比例函数吗？如果是，请在横线上写出对应的k的值；如果不是，请在横线上画“?”．
(1)y＝；　
(2)y＝－；　
(3)y＝2x－1；　
(4)y＝；　___________　　
(5)＝；　
(6)xy＝.　　___________
知识点二：根据实际问题列反比例函数的解析式
(1)找：根据实际问题找出等量关系；
(2)列：根据等量关系列出x，y的关系式；
(3)化：化成y＝的形式．
注意：根据实际情况确定自变量x的取值范围.
对点练习
2.如图，矩形的面积为12，长为y，宽为x，
(1)y与x之间的函数关系式为
；
(2)当x＝3时，y＝
；
(3)当y＝2时，x＝
.
知识点三：用待定系数法求反比例函数的解析式
一般步骤：
(1)设：设反比例函数的解析式为y＝；
(2)代：把一组x，y的值代入y＝；
(3)解：求出k的值；
(4)定：将k的值代入y＝，得到函数的解析式.
对点练习
3.已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝6.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝4时，求y的值．
精典范例
【例1】下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝－
B．y＝
C．y＝－
D．y＝＋1
【例2】若关于x的函数y＝(m是常数)是反比例函数，则m＝
.
【例3】学校食堂用1
200元购买大米，写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数关系式，y是x的反比例函数吗？
【例4】已知反比例函数y＝，且当x＝2时，y＝3.
(1)求m的值；
(2)当x＝3时，求y的值；
(3)当y＝6时，求x的值．
【例5】已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝6.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)当x＝2时，求y的值．
【例6】已知函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数．
(1)求m的值；
(2)当x＝3时，求y的值．
变式练习
1.(1)反比例函数y＝－中，常数k为(　　)
A．1　
B．2　
C．－1　
D．－2
(2)反比例函数y＝(m＋1)x－1中，m的取值范围是(　　)
A．m≠1
B．m≠－1　
C．m≠±1
D．全体实数
2.若关于x的函数y＝2xm－6是反比例函数，则m的值为(　　)
A．－5　
B．－6
C．5　
D．6
3.京沪线铁路全长1
463
km，某次列车的平均速度v
km/h随此次列车的全程运行时间t
h的变化而变化，写出v与t之间的函数关系式，v是t的反比例函数吗？
4.某小区绿地总面积是600
m2，若该小区的人口为x人，人均绿地面积为y
m2.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)如果该小区的人口为100人，则人均绿地面积是多少？
5.已知y与x－2成反比例，且当x＝－2时，y＝3.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)当y＝－6时，求x的值．
6.已知函数y＝(m－2)xm2－3.
(1)若y是x的正比例函数，则m＝
；
(2)若y是x的反比例函数，则m＝
.