人教版九年级数学下册课件-26.1.2 反比例函数的图象和性质（22张）

26.1.2 反比例函数的
图 象 和 性 质
学习目标：
1．会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
复习抢答：
哪一组回答的最快又最好呢？
1、反比例函数的定义？
2、反比例函数的三种形式
3、请回忆：正比例函数的图象和性质
4、画函数图像的一般步骤有哪些？
5、你认为作函数图象时应注意哪些问题？
6、请你提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系。
导入新课
思考：正比例函数的图象是一条过原点的直线，反比例函数的图象会是什么形状呢？猜猜看？我们可以采用什么方法画它的图象呢？
小组合作
画出反比例函数 的图象
◆拿出自己的坐标纸，第一位同学在自己的坐标纸上画出k=1和-1的图象；第二位同学画出k=2和-2的图象；第三位同学画出k=3和-3的图象；第四位同学画出k=4和-4的图象；第五位同学画出k=6和-6的图象；第六位同学观察组里成员所画的图象回答下面的问题。
◆要求：k取正数用黑色笔画出图象， k取负数用红色笔画出图象。
1、形状：
通过对k取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么?
2、位置：
k>0时，图象分别在哪几个象限内？
k>0时，图象分别在哪几个象限内？
3、图象会与坐标轴相交吗？
4、图象关于什么对称？
◆反比例函数 的图象
x
…
…
y
…
…
1、列表:
2、描点:
3、连线:
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
·
·
·
·
·
·
·
-0.5
-1
-2
-4
4
2
1
0.5
图象会和坐标轴相交吗？
-4 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 4
[注意哟]：图象不会与x轴、y轴相交
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
下面是k取-1、-2、-3、-4的反比例函数的图象
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
·
y
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
654321
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
1、图象由两条曲线组成，叫做双曲线
2、只要k取正值，图象都位于第一、三象限内
只要k取负值，图象都位于第二、四象限内
3、反比例函数的图像是延伸的，双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交
4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点对称，k互为相反数的两个函数的图象关于坐标轴对称
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化？
·A
B·
如图xB< xA
但yB< yA
D·
C·
xA
xB
1、在整个自变量的取值范围内
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
观察反比例函数　　　　　 的图象,说出y与x之间的变化关系:
X变大
y变小
Y变小
X变大
y变小
Y变小
y变大
y变大
2、在每一个象限内
Y变大
Y变大
当　　 时，在　　　 　内，　　
　随　的增大而　　　．
O
观察反比例函数　　　　　 的图象,说出y与x之间的变化关系:
A
B
O
C
D
A
B
C
D
减少
每个象限
当　　 时，在　　　 　内，　　
　随　的增大而　　　．
增大
每个象限
学了就用
?
m<2
3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( )
二、四
B
1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，
则m的取值范围是 。
4、函数 的图象在第 象限。
2、 下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 ,
在其图象所在的象限内，y随x的减小而增大的有 。
(1),(4)
(2),(3)
D
（A）直线
（B）双曲线在第三象限的一支
（C）双曲线
（D）双曲线在第一象限的一支
5、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系式为 点（-2，-10）是否在其图像上？（ ），用图象大致可表示为（　　　）
不在
课堂小结：
反比例函数 （k为常数，k≠0)
双曲线
图象
性质
k>0
k<0
双曲线的两支所在象限
在每个象限内的增减性
内容
图象名称
性质




双曲线
k>0
k<0
位于第一、第三象限，
双曲线的两支分别
在每个象限内
y值随x值的增大而减小。
双曲线的两支分别
位于第二、第四象限，
在每个象限内
y值随x值的增大而增大。
作业
作业：课本第8页习题26.1 第1、2、3 题 小练习册相应课时
研究反比例函数的图象和性质
1、列表
2、描点
3、连线
画函数图象的一般步骤:
（几列？自变量怎样取值？自变量的取值范围）
（光滑，适当延伸，从左至右连）