苏科版九年级数学上册 第4章 等可能条件下的概率 单元练习 (word版 含解析)

第4章
等可能条件下的概率
一．选择题
1．一儿童行走在如图所示每个格子都是正方形的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（　　）
A．每两次必有1次反面朝上
B．可能有50次反面朝上
C．必有50次反面朝上
D．不可能有100次反面朝上
4．一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．1
6．一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个．它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
7．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在字母“C”所示区域内的概率是　
　．
8．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外穿全相同的乒乓球共24个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是　
　．
9．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为　
　．
10．一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和12颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，则盒中有白色弹珠的颗数为　
　．
11．一个不透明的口袋中装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外，其他都相同，往口袋中再放入x个红球和y个黄球，若从口袋中随机摸出一个红球的概率是，则y与x之间的函数表达式是　
　．
12．不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　
　．
13．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是　
　个．
三．解答题
14．手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不等金额的红包．现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包”，其他三人随机抢红包．
（1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率；
（2）若三个人同时点击红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为A、B、C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．
15．一个布袋中有4个红球和8个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方程解答）
16．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．
（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；
（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．
17．为了缓解疫情对消费的冲击，某商场设置两种方案给顾客发放代金券，每位顾客均有一次获得代金券的机会．
方案一：在一个装有5个红球、7个黄球、8个蓝球的不透明箱子中，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球获得代金券；
方案二：在如图所示的长方形转盘ABCD中，AC，BD交于点O，OA＝OB＝OC＝OD，△AOB是等边三角形，任意转动指针1次，当指针停止转动时，指针指向区域①获得代金券．
（1）小明选择方案一，求他获得代金券的概率；
（2）你认为选择哪种方案更合算，并说明理由．
18．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是　
　；
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是　
　；
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？
19．A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
20．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．
（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率；
（2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．
参考答案
一．选择题
1．解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的；
故选：B．
2．解：∵共4个数，数字为偶数的有2个，
∴指针指向的数字为偶数的概率为＝；
故选：B．
3．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，
故选：B．
4．解：∵不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，共有9个球，
∴从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为＝；
故选：B．
5．解：∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个，
∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为；
故选：B．
6．解：∵袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个，共16个球，
∴从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是，
故选：C．
二．填空题
7．解：由图知字母“C”所示区域的圆心角度数为360°﹣（60°+120°+60°）＝120°，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“C”所示区域内的概率是＝，
故答案为：．
8．解：设盒子中黄色乒乓球的个数为x，
根据题意，得：＝，
解得x＝9，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是9，
故答案为：9．
9．解：由于每一次正面朝上的概率相等，
∴第21次抛掷的结果正面朝上的概率为0.5；
故答案为：0.5．
10．解：设盒中有白色弹珠x颗，那么盒中一共有弹珠（x+12）颗，
∵从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是，
∴＝，
解得：x＝6．
故答案为：6．
11．解：根据题意，得：＝，
整理，得：y＝3x+4，
故答案为：y＝3x+4．
12．解：不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是；
故答案为：．
13．解：袋中球的总个数是：2÷＝8（个）．
故答案为：8．
三．解答题
14．解：（1）因甲的速度最快，则甲抢到红包的可能性有三种，
因此甲抢到最多金额的红包的概率为；
（2）甲、乙、丙三人抢到的红包所有可能情况如下：
甲A、乙B、丙C；甲A、乙C、丙B；甲B、乙A、丙C；甲B、乙C、丙A；甲C、乙A、丙B；甲C、乙B、丙A；
共有6种可能，甲抢到红包A的可能性有2种，
所以甲抢到红包A的概率P（A）＝．
15．解：（1）∵袋中有4个红球和8个白球，
∴摸出一个球是红球的概率＝＝；
（2）设取走x个白球，则放入x个红球，
由题意得，＝，
解得x＝5，
答：取走了5个白球．
16．解：（1）转出的数字大于3的概率＝＝；
（2）能与3和4组成三角形的数字为2，3，4，5，6，
所以这三条线段能构成三角形的概率＝．
17．解：（1）若小明选择方案一，
则他获得代金券的概率为；
（2）若选择方案二，
在矩形ABCD中，O为对角线交点，△AOB
是等边三角形，
则∠AOB＝∠COD＝60°，∠BOC＝∠AOD＝120°，
则指针指向区域①的概率为，
故方案二更合算．
18．解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．
故答案为：；
（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．
故答案为：；
（3）设还要争取甲类名额x个，
根据题意得＝24%，解得x＝8，
答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．
19．解：（1）列表：
三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；
（2）A采用的方案使自己乘上等车的概率＝＝；B采用的方案使自己乘上等车的概率＝＝，
因为＜，
所以B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大．
20．解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，
故P（所画三角形是等腰三角形）＝；
（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝．