苏科版九年级下册《5.5用二次函数解决问题》强化提优检测（word解析版）

苏科版九年级下《5.5用二次函数解决问题》强化提优检测（二）
利用二次函数解决运动相关的问题
（时间：90分钟
满分：120分）
选择题（共10题；共30分）
1．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(　　)
A．第3秒
B．第4秒
C．第4.5秒
D．第5秒
第1题图
第4题图
第5题图
第6题图
2．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20
m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9
s时落地；④足球被踢出1.5
s时，距离地面的高度是11
m．其中正确结论的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
3．小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h(m)与发球的时间t(s)满足关系式h＝－2t2＋2t＋2，则小李发球后0.5
s时，羽毛球飞行的高度为(　C　)
A．1.5
m
　
B．2
m
C．2.5
m
D．3
m
4．小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是(　　)
A．0.71
s
B．0.70
s
C．0.63
s
D．0.36
s
5．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分如图．若恰好命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(　　)
A．3.5
m
B．4
m　
C．4.5
m
D．4.6
m
6．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2
-
78所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4
m，距地高均为1
m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1
m，2．5
m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5
m，则学生丁的身高为(
)
A．1.5
m
B．1.625
m
C．1.66
m
D．1.67
m
7．如图，小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是(　　)
A．0.71s　　　　B．0.70s
C．0.63s　　　　D．0.36s
【答案】
第7题图
第8题图
第10题图
第13题图
8.
如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是(　　)
A．6
m
B．12
m
C．8
m
D．10
m
9.
竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0
(m)是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（
）
A．23.5m
B．22.5m
C．21.5m
D．20.5m
10..
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4
m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5
m时，达到最大高度3.5
m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05
m，在如图
(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是(　　)
A．此抛物线的解析式是y＝－x2＋3.5
B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
D．篮球出手时离地面的高度是2
m
填空题（共10题；共30分）
11.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球能到达的最大高度是________
m，铅球落地时，测量小明推铅球的成绩是________
m.
12．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
时间t(s)
1
2
3
4
…
距离s(m)
2
8
18
32
…
已知小球滚动的距离s是时间t的二次函数，则小球滚动的距离为162
m时，滚动时间t＝________．
13.．如图小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y＝－(x＋1)(x－7)的一部分．铅球落在A点处，则OA＝________米．
14.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2
，
那么飞机着陆后滑行________?米才能停止．
15.
竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．
16.
如图，小明的父亲在相距2
m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5
m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1
m的小明距较近的那棵树0.5
m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.
17.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为：y＝﹣（x﹣25）2+12，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为_________m．
18.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_____________m.
19.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来.
20.某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－5/2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为___________.
三．解答题（共8题；共60分）
21.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？
22.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数
关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
23.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某型号汽车的刹车性能(车速不超过120
km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速/km·h－1
0
5
10
20
30
40
50
刹车距离/m
0
0.1
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
(1)以刹车时的车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表中的对应值作出函数的大致图象；
(2)这种型号汽车车速超过100
km/h时，刹车距离至少为多少？
(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5
m，推测刹车时的车速是多少？事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
24.．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
25．如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7
m，当球水平运行4
m时达到离地面的最大高度4
m．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3
m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．(注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．)
(1)问：此球能否投中？
(2)此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19
m，则他如何做才能成功？
[来源:学+科
26．某汽车在刹车后的行驶距离s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系的部分数据如下表：
时间t(秒)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s(米)
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
(1)根据这些数据在给出的平面直角坐标系中画出相应的点；
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数表达式；
(3)①刹车后该汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t1，t2(t1＜t2)时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．
教师样卷
一．选择题（共10题；共30分）
1．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(　　)
A．第3秒
B．第4秒
C．第4.5秒
D．第5秒
【答案】B　【解析】求出抛物线的对称轴是直线t＝＝4，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，故第4秒时，小球最高．
第1题图
第4题图
第5题图
第6题图
2．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20
m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9
s时落地；④足球被踢出1.5
s时，距离地面的高度是11
m．其中正确结论的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B　【解析】由题意，设抛物线的表达式为y＝at(t－9)，把(1，8)代入，可求得a＝－1
∴y＝－t2＋9t＝－(t－4.5)2＋20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25
m，故①错误．∴抛物线的对称轴为直线t＝4.5，故②正确．∵t＝9时，y＝0，∴足球被踢出9
s时落地，故③正确．∵t＝1.5时，y＝11.25，∴④错误．∴正确的有②③，故选B.
3．小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度h(m)与发球的时间t(s)满足关系式h＝－2t2＋2t＋2，则小李发球后0.5
s时，羽毛球飞行的高度为(　C　)
A．1.5
m
　
B．2
m
C．2.5
m
D．3
m
【答案】C
4．小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s；h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是(　　)
A．0.71
s
B．0.70
s
C．0.63
s
D．0.36
s
【答案】D　【解析】D　h＝3.5t－4.9t2＝－4.9(t－)2＋.∵－4.9<0，∴当t＝≈0.36
s时，h最大．故选D.
5．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分如图．若恰好命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(　　)
A．3.5
m
B．4
m　
C．4.5
m
D．4.6
m
【答案】B　【解析】把y＝3.05代入y＝－x2＋3.5，解得x1＝1.5，x2＝－1.5(舍去)，则所求距离为1.5＋2.5＝4(m)．
6．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2
-
78所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4
m，距地高均为1
m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1
m，2．5
m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5
m，则学生丁的身高为(
)
A．1.5
m
B．1.625
m
C．1.66
m
D．1.67
m
【答案】B
7．如图，小强在今年的校运会跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数h＝3.5t－4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是(　D　)
A．0.71s　　　　B．0.70s
C．0.63s　　　　D．0.36s
【答案】D
第7题图
第8题图
第10题图
第13题图
8
如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是(　　)
A．6
m
B．12
m
C．8
m
D．10
m
【答案】D　【解析】把y＝0代入y＝－x2＋x＋，得－x2＋x＋＝0，
解得x1＝10，x2＝－2.又∵x＞0，∴x＝10.
故选D.
9.
竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0
(m)是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（
）
A．23.5m
B．22.5m
C．21.5m
D．20.5m
【答案】C
【解析】依题意，得h0＝1.5m，v0＝20m/s，∴高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地表示为h＝－5t2＋20t＋1.5＝－5（t－2）2＋21.5，所以某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为21.5m，故选C
10..
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4
m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5
m时，达到最大高度3.5
m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05
m，在如图
(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是(　　)
A．此抛物线的解析式是y＝－x2＋3.5
B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
D．篮球出手时离地面的高度是2
m
【答案】A　【解析】∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－.∴y＝－x2＋3.5.可见选项A正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B错误．
由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C错误．将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25
m可见选项D错误．故选A.
填空题（共10题；共30分）
11.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球能到达的最大高度是________
m，铅球落地时，测量小明推铅球的成绩是________
m.
【答案】3　10　【解析】抛物线的顶点(4，3)是最高点，令y＝0时，得－(x－4)2＋3＝0，解得x1＝10
12．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
时间t(s)
1
2
3
4
…
距离s(m)
2
8
18
32
…
已知小球滚动的距离s是时间t的二次函数，则小球滚动的距离为162
m时，滚动时间t＝________．
【答案】9
s　【解析】确定s与t的函数表达式为s＝2t2，∴当s＝162时，即2t2＝162，解得t＝9(负值已舍去)．
13.．如图小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y＝－(x＋1)(x－7)的一部分．铅球落在A点处，则OA＝________米．
【答案】7　[解析]
铅球落地时，y＝0，则－(x＋1)·(x－7)＝0，解得x1＝7，x2＝－1(舍去)．
14.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t2
，
那么飞机着陆后滑行________?米才能停止．
【答案】600
15.
竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．
【答案】1.6
秒　【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同.
故该距离为0.5秒，
所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．
16.
如图，小明的父亲在相距2
m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5
m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1
m的小明距较近的那棵树0.5
m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.
【答案】0.5　[解析]
以抛物线的对称轴为纵轴，向上为正，以对称轴与地面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式可设为y＝ax2＋h.由于抛物线经过点(1，2.5)和(－0.5，1)，于是求得a＝2，h＝0.5.
17.一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为：y＝﹣（x﹣25）2+12，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为_________m．
【答案】12
解：∵y＝﹣（x﹣25）2+12，顶点坐标为（25，12），∵﹣＜0，
∴当x＝25时，y有最大值，最大值为12．
18.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_____________m.
【答案】
19.6
解答：由题意得：t＝4时，h＝0，因此16a+19.6×4＝0，解得：a＝﹣4.9，∴函数关系为h＝﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是19.6m.
19.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来.
【答案】20
解答：依题意：该函数关系式化简为S＝﹣5(t﹣2)2+20，当t＝2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．
20.某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－5/2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为___________.
【答案】4s
解答：∵h＝﹣5/2t2+20t+1，∴h＝﹣5/2(t﹣4)2+41，
当t＝4秒时，礼炮达到最高点爆炸．
三．解答题（共8题；共60分）
21.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？
【答案】解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为．
所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；
（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．
22.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数
关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系
x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
解答：（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴a=-25/16
c=1/2，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣25/16t2+5t+1/2，
∴当t＝8/5时，y最大＝4.5；
（2）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，y＝－25/16×2.82+5×2.8+1/2＝2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．
23.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某型号汽车的刹车性能(车速不超过120
km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速/km·h－1
0
5
10
20
30
40
50
刹车距离/m
0
0.1
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
(1)以刹车时的车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表中的对应值作出函数的大致图象；
(2)这种型号汽车车速超过100
km/h时，刹车距离至少为多少？
(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5
m，推测刹车时的车速是多少？事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
解：(1)如图所示：
(2)根据图象可估计为抛物线．∴设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
把表内前三对数代入函数表达式，可得
解得∴y＝0.002x2＋0.01x.经检验，其他各数均满足函数，
∴当x＝100时，y＝0.002×1002＋0.01×100＝21.
答：这种型号小汽车车速超过100
km/h时，刹车距离至少为21
km.
(3)当y＝46.5时，46.5＝0.002x2＋0.01x.解得x1＝150，x2＝－155(不合题意，舍去)．
∴可以推测刹车时的车速为150
km/h.
∵150＞120，∴事故发生时，汽车是超速行驶．
24.．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，
答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；
（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；
（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，
答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．
2．如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面m，与篮圈中心的水平距离为7
m，当球水平运行4
m时达到离地面的最大高度4
m．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3
m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．(注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．)
(1)问：此球能否投中？
(2)此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19
m，则他如何做才能成功？
解：(1)以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点O为原点，脚与篮圈底所在直线为x轴，篮球所在竖直方向的直线为y轴建立直角坐标系．由题意可知抛物线经过点，顶点是(4，4)，篮圈中心的坐标是(7，3)，∴可设抛物线的函数表达式为y＝a(x－4)2＋4(a≠0)．
把点的坐标代入函数表达式，得a(0－4)2＋4＝，∴a＝－.[∴篮球运行的抛物线的函数表达式为y＝－
(x－4)2＋4.当x＝7时，y＝－×(7－4)2＋4＝3，即抛物线过篮圈中心，∴此球能投中．
(2)当y＝3.19时，－
(x－4)2＋4＝3.19，解得x1＝1.3，x2＝6.7.∵盖帽应在球达到最高点前进行(即x<4)，∴x＝1.3.∴防守方球员乙应在球员甲身前，且距离甲1.3
m以内盖帽才能成功．[来源:学+科
26．某汽车在刹车后的行驶距离s(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系的部分数据如下表：
时间t(秒)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
行驶距离s(米)
0
2.8
5.2
7.2
8.8
10
10.8
…
(1)根据这些数据在给出的平面直角坐标系中画出相应的点；
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数表达式；
(3)①刹车后该汽车行驶了多长距离才停止？
②当t分别为t1，t2(t1＜t2)时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．
解：(1)如图所示：
(2)由散点图可知该函数为二次函数．设二次函数的表达式为s＝at2＋bt＋c(a≠0)，∵抛物线经过点(0，0)，∴c＝0.又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得
解得∴s＝－5t2＋15t.经检验，其余各点均满足s＝－5t2＋15t.∴二次函数的表达式为s＝－5t2＋15t.
①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离．∵s＝－5t2＋15t＝－5(t－)2＋，
∴当t＝时，s的值最大，为.因此，刹车后该汽车行驶了米才停止．
②∵s＝－5t2＋15t，∴s1＝－5t12＋15t1，s2＝－5t22＋15t2.∴＝＝－5t1＋15，
＝＝－5t2＋15.∵t1＜t2，∴－＝－5t1＋15－(－5t2＋15)＝5(t2－t1)>0，∴>.其实际意义是该汽车从刹车到t2时间内的平均速度小于从刹车到t1时间内的平均速度．，x2＝－2(舍去)．