苏科版数学八年级上册 6.2 一次函数 (1) 教案

一次函数（1）
教学目标
经历从实际问题抽象出一次函数的探索过程，发展学生的抽象能力。
领会一次函数的意义，理解一次函数的概念。
培养学生类比、归纳和分析的能力。
使学生进一步体验数学知识来源于现实生活，增强学习数学的积极性。
教学重点
通过具体问题引入一次函数的概念，在解决问题的过程中体会一次函数的意义
教学难点
抽象出一次函数概念的过程
教学用具
课本、相关器材、多媒体设备
教
学
内
容
及
过
程
设计意图
一、创设情境、导入新课
1、演示观察：弹簧长度与所挂物体质量之间的关系。
某弹簧的自然长度为3.5cm，在弹性限度内，每增加一个砝码，弹簧长度增加0.5cm．请根据题意完成下表：
所挂砝码的个数01234…x弹簧长度/cm5y
想一想：
①你会表示y与x之间的关系吗？
②y是x的函数吗？
2、现实生活中，许多问题都可以归结为函数问题。
①路程问题：薛老师从水秀中学步行2km到了太湖大道上，拦了一辆出租车开往河埒中学，它以60km/h
速度匀速行驶。你知道出租车在行驶过程中，离开水秀中学的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系。
②加油问题：出租车加油时，加油枪的流量为10
L/min。如果加油前，油箱里还剩有6
L油，你知道在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的关系吗？
二、探究新知、建立模型
1、让学生观察上述三个函数关系式，找出其共同点，引导学生用统一的形式表达一次函数。
2、一般地，如果两个变量x与
y之间的函数关系，可以表示为y＝kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。
注意：①自变量的最高次数为1；②自变量的系数k不为0。
一次函数中的“一次”和一元一次方程中“一次”的含义是一样的。
加油问题：出租车加油时，加油枪的流量为10
L/min。如果加油时，油箱里油已经用完，你知道在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系吗？
特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数（y＝kx）。
三、知识应用、及时反馈
1、判断下列函数式中哪些是一次函数?
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
(k、b为常数）
2、已知
①m为何值时，y是以x为自变量的一次函数？
②m为何值时，y是以x为自变量的正比例函数？
3、当k为何值时，函数为一次函数？
四、交流讨论、拓展知识
1、说出下列问题中的函数关系式，并它们判断是否是一次函数或正比例函数。
①边长为a的正方形，周长为l；
②半径为
r
的圆，面积为S
；
③底边长为y、腰长为x的等腰三角形周长为20；
④
“农夫山泉”矿泉水每瓶售价2元，x瓶需要y元；
⑤一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后，这棵树的高为h（cm）;
⑥河埒中学食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，n天后还剩下煤m吨。
2、生活中有很多实际问题都可以转化成数学问题来解决，根据你对一次函数概念的理解，你能举出生活中成一次函数的例子吗？
3、江阴长江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某一小时过往车辆为100辆，求所收费用y（元）与小车x（辆）之间的函数关系。
4、我市出租车车费的计价方法是：3千米内10元（起步价），3千米以上每千米加收1.9元。
①你能否表示出车费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系。
②当行驶路程为2.5
千米和7千米时，分别应付车费多少呢？
③薛老师在水秀中学门口拦了一辆的开往河埒中学，下车时付了车费12元，你能算出两校的大约距离吗？
五、回顾反思、学有所长
通过今天这堂课的学习，你学到了哪些知识，用了哪些数学方法，获得了哪些体验？
六、布置作业、延续学习
实验手册P112：（必做题）
训练与提高
1、2、3、4、5
（选做题）
训练与提高
6、7
跨学科整合，从学生熟悉的物理实验入手，有助于学生迅速进入学习状态，加强对一次函数表达的实际意义的理解
由生活中现象、实际问题引入有助于学生迅速进入学习状态，学生易于理解。
培养学生总结归纳的能力
明确一次函数的一般形式
及时巩固
明确判断一次函数的方法
从不同的角度出发可以得到不同的函数
通过类比，进一步理解一次函数的概念及意义
涉及到实际应用问题中的一次函数关系
进一步体验数学知识源于生活又应用于生活
体现了一次函数在日常生产上的应用
大胆发言，理顺知识体系