2020-2021学年第一学期安徽省涡阳县王元中学第三次月考数学试卷（word版，含答案）

2020－2021
学年度第一学期九年级质量检测试卷（三）
数学（沪科版）
注意事项∶
1.你拿到的试卷满分为
150
分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.
考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（
本大题共
10
小题，每小题4分，共40
分）
1.反比例函数（x
＞0）的图像位于（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第二象限
D.第二象限
2.如图，直线l1/l2，/l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（
）
A.2
B.3
C.4
B.
3.如图，在
Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，则BC的长为（
）
A.8
B.12
C.
B.
4.抛物线y＝－3x?－1是由抛物线y＝－3（x＋1）?＋1怎样平移得到的（
）
A.左移1个单位上移2个单位
B.左移1个单位下移2
个单位
B.右移1个单位上移2个单位
D.右移1个单位下移2
个单位
5.若，则的值为（
）
A.1
B.
C.
B.
6.如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则
tan∠ABC的值为（
）
A.1
B.
C.
D.
7.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且
sinA
＝，cosB＝则△ABC
的形状是（
）
A.直角三角形
B.
钝角三角形
C.锐角三角形
D.
锐角三角形或钝角三角形
8.如图，正方形ABCD的边长是2，E是
BC的中点，连接
BD、AE
相交于点O，则OD的长为（
）
A.
B.
C.
D.5
9.有以下命题∶
①如果线段d是线段a，b，c
的第四比例项，则有；
②如果点C是线段
AB
的中点，那么AC
是AB、BC的比例中项;
③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；
④如果点C是线段
AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB＝2，则AC＝－1.
其中正确的判断有（
）
A.
②④
B.①②③④
C.
①③④
D.②③④
10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16，点P是斜边AB上任意一点，过点P作
PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边
CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（
）
二、填空题（本大题共4
小题，每小题5分，共20
分）
11.抛物线y
＝
（x＋2）2－1的顶点坐标为___________。
12.如图，在△ABC中，点D、E分别是
AB、AC的中点，若△ADE
的面积为
4，则△ABC
的面积为___________。
13.已知
tan（α＋15°）＝，则锐角a
的度数为___________。
14.如图AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且A＝AD，CE的延长线
AB
交于点
F，若
AF＝2，则AB＝___________。
三、（本大题共2
小题，每小题8
分，满分
16
分）
15.计算∶
（1）2sin30°＋3cos60°－4uan45°
（2）2cos60°＋4sin60°·tan30°－6cos?45°
16.在
Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，求∠A的正弦、余弦、正切的值;
四、（本大题共2
小题，每小题8分，满分16
分）
17.已知∶抛物线y＝－x?＋bx＋c经过A（－1，0），B（5，0）两点，顶点为P。
求∶（1）b、c
的值；
（2）△ABP的面积。
18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－4，3）、B（－3，1）、C（－1，3）。请按下列要求画图∶
（1）将△ABC
先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）以点
A
为位似中心，将△ABC
放大到原来的2
倍得到△A2B2C2，在网格中画出图形并写出点
B2坐标。
五、（本大题共2
小题，每小题
10
分，满分20分）
19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.
（1）求证∶△BD∽△EFC；
（2）设，若
BC＝12，求线段
BE
的长。
20.如图，锐角△ABC中，CD，BE
分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E。
（1）求证∶△ACD∽△ABE;
（2）若将点
D，E
连接起来，则
△AED和
△ABC
能相似吗?说说你的理由。
六、（本题满分
12分）
21.如图，工程师为了测量小岛A到公路
BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿
BD方向前进120m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路
BD的距离。（参考数据
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
七、（本题满分12
分）
22.如图，在△ABC中，AC＝AB，AB⊥AC，点E是边AC的中点，AF⊥BE于点F。
（1）求证∶AE?＝FE·
BE；
（2）求∠AFC的大小。
八、（本题满分14
分）
23.某医药研究所研发了一种新药，试验药效时发现∶1.5
小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系可近似地用二次函数y＝ax?＋bx表示；1.5
小时后（包括1.5
小时），y
与
x可近似地用反比例函数y＝（k＞0）表示，部分实验数据如表∶
时间
x（小时）
0.2
1
1.8
含药量
y（微克）
7.2
20
12.5
（1）求a、b及k的值;
（2）服药后几小时血液中的含药量达到最大值?最大值为多少?
（3）如果每毫升血液中含药量不少于10
微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间.（
≈1.41，精确到0.1
小时）
2020－2021学年度第一学期九年级数学质量检测试卷（三）
参考答案
（沪科版）
1－5.DDCDB
6－10.ACACD
11、（－2，－1）
12、16
13、15
14.10
原式
15、解：（1）
原式
16、解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，
∴AC＝
∴
cosA
tanA
17、解：（1）设抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－5），所以y＝－x2＋4x＋5，
所以b＝4，c＝5；
（2）y＝－x2＋4x＋5＝－（x－2）2＋9，P点坐标为（2，9），
所以△ABP的面积＝×6×9＝27
18【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，B1点的坐标为（1，－4）；
（2）△A2B2C2如图所示，点B2的坐标为（－2，－1）；
19【解答】（1）证明：∵DE∥AC，
∴∠DEB＝∠FCE，
∴EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.
∴△BDEAEFC;
（2）解：∵EF∥AB.
∴
∵EC＝BC－BE＝12－B，
∴
解得：BE＝4。
20、证明：（1）∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°.
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABE
（2）连接DE，
∵△ACD∽△ABE,
∴AD：AE＝AC：AB.
∴AD：AC＝AE：AB.
∵∠A＝∠A.
∴△AED∽△ABC
21.解：如图，过A作AE⊥CD垂足为E，设AE＝x米，
在Rt△ABE中，tanB＝，BE＝，
在Rt△ABE中，tan∠ACD＝
∴CE＝
∵BC＝BE－CE,
∴
解得：x＝360。
答：小岛A到公路BD的距离为360米。
22.（1）证明：
∵AB⊥AC，AF⊥BE，
∴∠EAB＝∠EFA＝90°.
∵∠AEF＝∠BEA
∴△AEF∽△BEA
∴
∴AE2＝FE·BE
（2）解：∵E是AC的中点，
∴AE＝CE,
∵AE2＝FE·BE
∴CE2＝FE·BE
∴
又∵∠CEF＝∠BEC，
∴△CEF∽△BEC,
∴∠EFC＝∠ECB.
∵AB＝AC，∠BAC＝90°,
∴∠ACB＝45°
∴∠EFC＝45°
∵∠AFE＝90°
∴∠AFC＝90°＋45°＝135°
23.解：（1）设1.5小时内，血液中含药量y（微克）与时间x（小时）的关系为y＝ax2＋bx，
根据表格得：
解得：a＝－20，b＝40，
1.5小时后（包括1.5小时），y与x可近似地用反比例函数y＝（k>0），根据表格得：
k＝1.8×12.5＝22.5
∴a＝－20
b＝40
k＝22.5；
（2）由（1）知y＝－20x2＋40x，
∵y＝－20（x－1）2＋20.
∴服药后1小时血液中的含药量达到最大值，最大值为20微克；
（3）当y＝10时，10＝－20x2＋40x，或10＝
解得：x＝1－或x＝1＋（x>1.5，不合题意舍去），x＝2.25
∴成人按规定剂量服用该药一次后能维持2.25－（1－）<2.0小时的有效时间