沪教版（上海）初中数学七年级第一学期：9.11 平方差公式 教案

七年级数学上学期
9.11
平方差公式
一、
教学目标
（1）理解和掌握平方差公式，并掌握灵活地运用公式进行整式的乘法计算；
（2）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.
（3）通过探索平方差公式的几何意义，让学生感受数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。
（4）通过公式的发现，使学生理解普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
二、教材的重点和难点
重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。
难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。
三、教学方法与技
术学习资源应用
自学法
讨论法
抽象概括法
ppt电脑多媒体技术
四、教学过程设计
（一）复习旧知，做好铺垫
1、温习多项式乘以多项式的法则.
2、请同学们根据刚刚已经温习的内容，做下面的三道小题。
（x+2））（x-2）
（1+3a
）（1-3a
）
（5x+y）(5x-y)
（二）创设情景，导入新课
1、生活中的数学小故事——王杰同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器要计算总价，王杰就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王杰同学说：“过奖了，我是利用了简便方法计算出来的。”
提问:
你知道王杰是怎样用简便方法做的吗？
2、探索公式
观察乘式与结果的特征,引导学生理解平方差公式的特征
（1）乘式特征——两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项则正好是互为相反数。
结果特征——是平方差的形式
（2）得到什么规律？
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。
3、用字母表示上述的规律，平方差公式的引出：
用字母表示为
a
、b
可以表示单项式，也可以表示多项式。
4、提出课题“9.11平方差公式”
上面的公式被称为平方差公式，可以利用它进行简便运算。这也是我们这节课的学习内容。
5、齐读概念，并进行再理解。
平方差公式中的a是指相同项，b是指互为相反项。
平方差公式的计算结果是相同项的平方减去互为相反项的平方。
（三）、熟悉公式，应用迁移
1、下列各题能否用平方差公式计算？（并进行计算）
1）
(5+6x)(5-6x)
2）
(x
-2y)
(x+2y)
3）(-m+n)(-m-n)
4）（-x-y）(-+y
)
5）(a+2b)(2a-b)
能否使用平方差公式的关键——是不是符合平方差公式的特征。
2、下列各式中的a和b分别是多少？
(a-b)(a+b)
a
b
a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3-a)(-3+a)
(1+a)(-1+a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
注意：a表示相同项，b表示互为相反数的项。
3、计算
例题1：（x+2y)(x-2y)
例题2：(－x+3y)(－x-3y)
例题3：（a4+b4）--------两次(三次)使用平方差公式
（四）课堂练习，巩固提高
1、判断正误
1）(2b+a)(a-2b)=4b2
-a2
（
）
2）(m–n
)(-m
-n)=-m2
-n2
(
)
3）(x+
y)
(-x
-y)=x2
-y2
(
)
4）(2a+b)(a-2b)=2a2-
2b2
(
)
5）(0.3x-1)(1+0.3x)=0.9x2
-1
(
)
2、算一算
1）(
a
+
2
)(
a
-
2)
2）(
3a
+
2b
)(
3a
-
2b
)
3）(-
x
+
1
)(
-x
–
1
)
4）(
0.2x
-
0.3
)(
0.2x
+
0.3
)
5）x2
+
(
y
–
x
)(
y
+
x
)
3、出一出
同桌间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题。
4、首尾呼应，解决本课开始的问题
怎样用简便方法计算10.2х9.8？
（五）课堂小节
布置作业
1、本节课，你学习到了什么
？
2、拓展题
(a+b+c)(a+b-c)=________
(a+3)(
)=a2-9
1082-922=________
3、作业为《练习部分》习题
9.11