沪教版（上海）初中数学七年级第一学期 9.13 提取公因式法 教案

9.13（1）提取公因式法
教学目标：
1.理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系
2.理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式，并能利用整式乘法验证因式分解结果的正确性
3.经历用提取公因式法分解多项式的过程，体验数学内容中普遍存在的变化、相互联系和相互转化的规律
教学重点：
用提取公因式法分解因式
教学难点：
正确确定公因式
教学过程：
一．复习引入
1．计算
（1）m(a+b)=
（2）2a2(3-4a)=
（3）3xy(2y+3)=
以上3题都是我们所学的关于整式的乘法运算。把几个整式相乘的形式通过法则展开为和差的形式，那我们是否能把这一和差形式重新分解为几个整式积的形式呢？
通过数的运算进行类比：比如说
3×0.99＋3×0.01
2.引入概念
用字母替换上题的数字：
ma＋mb=m(a＋b)
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
m是这个多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式的公因式。
练习1：哪些从左到右的变形是因式分解？如果是因式分解，请说出其中的公因式
(1)
6a2b＋3ab2=3ab﹙2a＋b﹚
(2)
3x﹙x＋y﹚=3x2＋3xy
(3)
1＋2x＋3x2=1＋x﹙2＋3x﹚
(4)2xy-4x2y＋6x2y2=2xy﹙1-2x＋3xy﹚
像这样：把公因式提取出来放在括号的外面作为一个因式，提出公因式后的式子放在括号里作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
二．设置疑问，引发思考
1.议一议：观察上面（1）（4）题的公因式，它是怎么确定出来的？
小结确定公因式的方法：
1
系数取各项系数的最大公因数（系数都是整数时）
2
字母取各项都含有的相同字母的最低次幂
练习2：说出下列多项式各项的公因式
(1)
3x2＋6x
(2)
10a3bc2＋15a2b2c
(3)
4x2y＋6xy2－2xy
(4)
4x2y－12xy
(5)
5a2x＋15ax2
(6)
27a2bc－9ab2c＋3abc
三.例题讲解，强调要点
1.因式分解
(1)
3x2＋6x
(2)
10a3bc2＋15a2b2c
(3)
4x2y＋6xy2－2xy
思考：怎么验证因式分解的结果是否正确？
练习3：因式分解
(4)
4x2y－12xy
(5)
5a2x＋15ax2
(6)
27a2bc－9ab2c＋3abc
2.议一议：－2xy＋4x2y＋6xy2和之前分解的多项式有什么区别？
小结：当第一项的系数是负数时，一般应先提出这个负号，但必须注意，提取公因式后其他几项系数的符号都要改变。
练习4：因式分解
（1）
－3ax＋6ab－12ay
（2）
－x3－2x2－3x
（3）
－3ab＋6abc－9ac
（4）
－6m2n2＋2mn－14m3n3
四．本课小结
谈谈各自的收获
五．课外探索
把下列各式因式分解：
（1）
xn－xn－1＋xn－2
（2）
x﹙a＋b﹚－y﹙a＋b﹚
（3）
2﹙a－b﹚2－a＋b
（4）
2﹙a－b﹚2－﹙b－a﹚3
六．布置作业
练习册9.13（1）