沪教版（上海）初中数学八年级第一学期 18.2 正比例函数的性质 教案

18.2（3）正比例函数的性质
教学目标
1、利用正比例函数图像的直观性，归纳并掌握正比例函数的基本性质。
2、能利用正比例函数解决一些简单的实际问题。
3、通过探究正比例函数的基本性质，获得过程经历，初步体会数形结合的思想和研究函数的方法；提高分析、对比、归纳能力。
4、经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。
教学重点和教学难点
教学重点：正比例函数的基本性质及其应用。
教学难点：正比例函数的基本性质的得出及其灵活应用。
教学方法与教学手段
引导讨论法和启发式的教学方法，并使用多媒体辅助教学。
教学过程
（一）创设情景，承前启后
比一比
师：上周五，我们学校举办了第六届大众运动会。在这次运动会上获奖的同学举手老师看看。
师：今天苏老师在班级里也想举办一个比赛：在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：（1）y
=4x、y
=x、y
=x
；（2）y
=－4x、y
=－x、y
=x
。1、3、5小组的同学画第一组，2、4、6小组的同学画第二组。先画好的同学请举手。
（二）探究讨论，发现新知
议一议
师：请同桌两人结合各自画的函数图像，共同完成下列表格。
生：……（同桌讨论）
正比例函数的性质：
正比例函数y
=kx（k是常数，
k≠0）的性质
k的符号
共同特点
经过的象限
增减性
第（
）象限
随着x的逐渐增大，y逐渐（
）
第（
）象限
随着x的逐渐增大，y逐渐（
）
师：因为直线是正比例函数的图像表达形式，所以这些直线的共同特点也就是正比例函数的共同特点，我们把它称之为正比例函数的性质。这就是我们今天所要学习的内容。
出示课题：正比例函数的性质。
（三）变式练习，熟悉新知
考一考
例题1：
已知：正比例函数y=（1－2a）x，
y的值随着x的增大而减小。
请问：……？
生：……
变式1：……
画一画
例题2：在行中中学举办的第六届大众运动会上，初二年级在10×176米接力赛中的平均速度分别是：一班5.8米/秒、二班6.1米/秒、三班6米/秒、四班5.9米/秒。（交接棒的时间忽略不计）
请你选取其中一个班级：
（1）写出路程与时间的函数解析式；
（2）求出函数的定义域；(答案精确到个位）
（3）画出函数的图像。
解：S
=6t
(0≤t
≤293)
（投影仪展示学生画的图像。）
师：如果正比例函数的定义域是部分实数，那么这个函数的图像是直线的一部分。可能是射线、线段、甚至几个点。
师：刚才说到跑步比赛，其实还有一个和跑步比赛有关的非常有名的故事。它是……。
生：……
想一想
思考：
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：……领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是用比睡觉前更快的速度追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。
请分别画出乌龟、兔子行走的路程和时间之间的函数图像。
讲一讲
变式2：利用这个图像，你能否举出一些别的例子，使得你描述的事情经过和图像相吻合。
生：……
（四）学习小结，自主评价
学生自主小结。学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结。
（五）布置作业，课外研习
必做题：
练习册P40
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教学设计说明
本校数学教研组从2006年12月开始进行新课程背景下
“为理解的教学
”的实践研究。“为理解的教学”并不是一个全新的概念，帮助学生理解也一直是教学最重要的目标之一。很多研究表明，培养和提升学生的理解能力是教育最重要、同时也是最难以掌握的目标之一。
但是，培养理解能力意味着在新情况下运用原有知识解决新的问题，这才是经过时间的沉淀之后留给学生最为重要的东西。
基于以上理念，我对本节课作如下设计：
一、关于教材
正比例函数的性质位于上海二期课改新教材第十八章第二小节第三课时，是学完正比例函数概念和图像的后续知识，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，因此本节内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想的同时也适合对学生进行分析对比、归纳概括、团结协作等能力的培养。
二、关于教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取引导发现式教学方法并充分发挥多媒体的辅助教学作用。
引导讨论法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和“理解”，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。
三、关于学法
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。
在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。
四、关于教学过程
整个教学过程的设计思路是以创设情境来激发学生的学习兴趣，设计了：比一比、议一议、考一考、画一画、想一想、讲一讲六个环节。以老师环环紧扣的引导使学生发现正比例函数的性质并对其加以初步运用。在每一个细节的设计上，力求体现学生的主体地位。希望通以上设计使学生真正成为学习的主体，在学习过程中体验、感受数学的思想，提高数学能力。
“探索——研究——发现”是人类认识事物的普遍过程，而在这一系列过程中，都是以“理解”作为基石的。让每一堂课都成为一次探索之旅，突出数学的再发现过程，增进学生对知识的理解，这是我们课题组在二期课改中所进行的尝试。
本节课是我们课题组在一年的摸索、实践、认识基础上的一次展示和尝试，希望能抛砖引玉，听到更多更好的建议！
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