沪教版（上海）初中数学八年级第一学期：19.2 证明举例 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）初中数学八年级第一学期：19.2 证明举例 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 121.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-17 19:54:59 | ||
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文档简介
《19.2证明举例(1)》
教学目标
1、通过证明举例（1）的学习和实践，体会演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式；了解证明之前进行分析的基本思路；
2、会利用平行线的性质与判定来证明两条直线平行的问题.
3、初步学会演绎推理的方法和规范表达，体会理性思维的精神
教材分析
《19.2证明举例》是上海教育出版社初中数学八年级第一学期第十九章第二节的第1课时的教学内容，重点是利用简单的例题，让学生体验掌握演绎证明的思考方法、过程表达和格式规范。这一节是以已经学过的平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识的运用的载体，着重学习基本的逻辑术语、演绎推理的思考方法以及证明的步骤、格式和规范。本节课重在调动学生已有的知识经验和建立必要的逻辑知识基础，顺利从实验几何过渡到论证几何，实现实验几何与论证几何的衔接，提高学习论证几何的兴趣。
学生分析
本节课的授课班级为初二（3）班，班级学生整体的学习积极性较高，在七年级第二学期学习平行线，三角形等相关内容时，学生的理解和掌握情况整体较好，但班级中学生的离散程度较大，因此在教学中既要重视基础知识和方法的解析，也需安排适当的拓展提高，供学有余力的学生在课堂40分钟收获更多，让不同的学生都能够最高效的完成一节课的学习。
重点难点
1、教学重点：运用平行线的性质与判定证明有关问题，体会演绎证明的方法.
2、教学难点：证明的分析探究过程.
教学过程
教学内容
学生活动
教师活动
设计意图
复习引入例题解析
回顾平行线的性质及判定方法例1
已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°.求证：CB∥DE.学生思考并说出证明这一问题的思路、方法及证明过程.由学生根据例1的条件和结论自行设计新的问题，得到变式1和变式2，并说明证明过程.(证明的过程不写)
通过上学期平行线和三角形的学习，我们已经能够通过说理说明一些命题的正确性，这些说理，就是证明.引导学生分析问题：（执果索因）要证明CB∥DE，只要证明∠C+∠D=180°,由已知∠B+∠D=180°，因此只要证明∠B=∠C，而这由已知条件AB∥CD是可以得到的.强调过程的规范表达和书写规范，每一步应有理有据.提问：利用例1现有的条件和结论，你还能设计出什么样的问题？变式1
已知：如图，CB∥DE，∠B+∠D=180°.求证：AB∥CD.变式2已知：如图，CB∥DE，AB∥CD.求证：∠B+∠D=180°.
回顾旧知，做好知识储备证明之前重在“分析”解决问题的思路，探索证明思路的过程.这里采用的分析方法，是从“要证什么”.一直追寻到“已知”.而证明的表述，一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”.通过学生设计问题，增加参与课堂的积极性，进一步巩固平行线的判定和性质的运用灵活性.
例2
已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，DF∥AB，∠DFE=∠A.求证：EF∥AC.学生完成分析和解题过程由学生根据例2的条件和结论自行设计新的问题，得到变式1和变式2，并说明证明过程.(证明的过程不写)
分析：要证明EF∥AC，只要证明∠BEF=∠A（或∠AEF+∠A=180°）,又已知∠DEF=∠A，因此只要证明∠BEF=∠DFE，而这由已知条件DF∥AB可以得到变式1已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，EF∥AC，∠DFE=∠A.求证：DF∥AB.变式2已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，EF∥AC，DF∥AB.
求证：∠DFE=∠A.对变式1、2教师只在有问题的地方进行引导
体会执果索因的证明方法和思路通过变式问题，加强对知识的灵活运用，举一反三
巩固练习拓展练习提高练习
1、已知：如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠AOB,
∠C=∠COD.求证：AB//CD.投影学生证明过程，并由学生说出分析问题的过程和解决问题的思路方法2、已知：如图，点D、E分别在的边AB、AC上，AB=AC。(1)如果DE//BC,求证：AD=AE;(2)如果AD=AE，求证DE//BC。投影学生证明过程，并由学生说出分析问题的过程和解决问题的思路方法1、已知：如图，点D、E分别在的边AB、AC上，AB=AC。联结CE、BD当时，求证：DE∥BC2、如图，点A、C、B在一条直线上，AC=AD，BC=BE，且DC⊥EC.求证:AD∥BE3、如图所示，分别探讨四个图形中的∠BPD、∠ABP、∠CDP满足什么数量关系时（直接写出关系式即可）,能使AB∥CD.
并对第4个图得到的关系式加以证明
在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠ABC的平分线交直线AD于点P，经过点A与BP垂直的直线交直线BC于点Q.求证：PQ∥CD
引导学生说出分析问题的过程和解决问题的思路方法，教师在有问题的地方给予引导和指正教师在展台投影几位学生的解题过程，并进行评价.引导学生分析并整理证明思路，规范证明书写引导学生探究不同的证明方法鼓励学生充分运用本节课分析问题的方法“执果索因”找到问题的突破口，引导学生探索更多的解题思路和方法.鼓励学生调动已有知识，运用执果索因的思路，逐步找到问题的突破口.
巩固已有的关于平行线的相关知识，规范证明书写过程.学生通过独立完成，体会演绎推理的方法和规范表达，体会理性思维的精神以环环相扣的思路，延续上题，设计拓展，向纵深发展，体会知识的衔接性、延续性。感悟知识不是孤立存在的，知识也是互相合作的。在巩固平行线的证明的同时，开阔思路，一题多解此题亦是一题多解，不仅可以通过添加适当的辅助线得到解决，也可以借助于三角形的有关知识获解，为下一节利用三角形的有关知识证明线段相等、角相等适当铺垫，做好知识储备.本题需运用全等三角形和等腰三角形的有关知识证明平行，综合性较强，供学有余力的同学完成
课堂小结
由学生完成本节课的知识总结，并提出待解决问题
A
E
B
C
D
A
C
D
F
E
B
A
B
O
C
D
A
B
C
D
E
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教学目标
1、通过证明举例（1）的学习和实践，体会演绎推理的一般规则，初步掌握规范表达的格式；了解证明之前进行分析的基本思路；
2、会利用平行线的性质与判定来证明两条直线平行的问题.
3、初步学会演绎推理的方法和规范表达，体会理性思维的精神
教材分析
《19.2证明举例》是上海教育出版社初中数学八年级第一学期第十九章第二节的第1课时的教学内容，重点是利用简单的例题，让学生体验掌握演绎证明的思考方法、过程表达和格式规范。这一节是以已经学过的平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识的运用的载体，着重学习基本的逻辑术语、演绎推理的思考方法以及证明的步骤、格式和规范。本节课重在调动学生已有的知识经验和建立必要的逻辑知识基础，顺利从实验几何过渡到论证几何，实现实验几何与论证几何的衔接，提高学习论证几何的兴趣。
学生分析
本节课的授课班级为初二（3）班，班级学生整体的学习积极性较高，在七年级第二学期学习平行线，三角形等相关内容时，学生的理解和掌握情况整体较好，但班级中学生的离散程度较大，因此在教学中既要重视基础知识和方法的解析，也需安排适当的拓展提高，供学有余力的学生在课堂40分钟收获更多，让不同的学生都能够最高效的完成一节课的学习。
重点难点
1、教学重点：运用平行线的性质与判定证明有关问题，体会演绎证明的方法.
2、教学难点：证明的分析探究过程.
教学过程
教学内容
学生活动
教师活动
设计意图
复习引入例题解析
回顾平行线的性质及判定方法例1
已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°.求证：CB∥DE.学生思考并说出证明这一问题的思路、方法及证明过程.由学生根据例1的条件和结论自行设计新的问题，得到变式1和变式2，并说明证明过程.(证明的过程不写)
通过上学期平行线和三角形的学习，我们已经能够通过说理说明一些命题的正确性，这些说理，就是证明.引导学生分析问题：（执果索因）要证明CB∥DE，只要证明∠C+∠D=180°,由已知∠B+∠D=180°，因此只要证明∠B=∠C，而这由已知条件AB∥CD是可以得到的.强调过程的规范表达和书写规范，每一步应有理有据.提问：利用例1现有的条件和结论，你还能设计出什么样的问题？变式1
已知：如图，CB∥DE，∠B+∠D=180°.求证：AB∥CD.变式2已知：如图，CB∥DE，AB∥CD.求证：∠B+∠D=180°.
回顾旧知，做好知识储备证明之前重在“分析”解决问题的思路，探索证明思路的过程.这里采用的分析方法，是从“要证什么”.一直追寻到“已知”.而证明的表述，一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”.通过学生设计问题，增加参与课堂的积极性，进一步巩固平行线的判定和性质的运用灵活性.
例2
已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，DF∥AB，∠DFE=∠A.求证：EF∥AC.学生完成分析和解题过程由学生根据例2的条件和结论自行设计新的问题，得到变式1和变式2，并说明证明过程.(证明的过程不写)
分析：要证明EF∥AC，只要证明∠BEF=∠A（或∠AEF+∠A=180°）,又已知∠DEF=∠A，因此只要证明∠BEF=∠DFE，而这由已知条件DF∥AB可以得到变式1已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，EF∥AC，∠DFE=∠A.求证：DF∥AB.变式2已知：如图，点D、E、F分别是AC、AB、BC上的一点，EF∥AC，DF∥AB.
求证：∠DFE=∠A.对变式1、2教师只在有问题的地方进行引导
体会执果索因的证明方法和思路通过变式问题，加强对知识的灵活运用，举一反三
巩固练习拓展练习提高练习
1、已知：如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠AOB,
∠C=∠COD.求证：AB//CD.投影学生证明过程，并由学生说出分析问题的过程和解决问题的思路方法2、已知：如图，点D、E分别在的边AB、AC上，AB=AC。(1)如果DE//BC,求证：AD=AE;(2)如果AD=AE，求证DE//BC。投影学生证明过程，并由学生说出分析问题的过程和解决问题的思路方法1、已知：如图，点D、E分别在的边AB、AC上，AB=AC。联结CE、BD当时，求证：DE∥BC2、如图，点A、C、B在一条直线上，AC=AD，BC=BE，且DC⊥EC.求证:AD∥BE3、如图所示，分别探讨四个图形中的∠BPD、∠ABP、∠CDP满足什么数量关系时（直接写出关系式即可）,能使AB∥CD.
并对第4个图得到的关系式加以证明
在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠ABC的平分线交直线AD于点P，经过点A与BP垂直的直线交直线BC于点Q.求证：PQ∥CD
引导学生说出分析问题的过程和解决问题的思路方法，教师在有问题的地方给予引导和指正教师在展台投影几位学生的解题过程，并进行评价.引导学生分析并整理证明思路，规范证明书写引导学生探究不同的证明方法鼓励学生充分运用本节课分析问题的方法“执果索因”找到问题的突破口，引导学生探索更多的解题思路和方法.鼓励学生调动已有知识，运用执果索因的思路，逐步找到问题的突破口.
巩固已有的关于平行线的相关知识，规范证明书写过程.学生通过独立完成，体会演绎推理的方法和规范表达，体会理性思维的精神以环环相扣的思路，延续上题，设计拓展，向纵深发展，体会知识的衔接性、延续性。感悟知识不是孤立存在的，知识也是互相合作的。在巩固平行线的证明的同时，开阔思路，一题多解此题亦是一题多解，不仅可以通过添加适当的辅助线得到解决，也可以借助于三角形的有关知识获解，为下一节利用三角形的有关知识证明线段相等、角相等适当铺垫，做好知识储备.本题需运用全等三角形和等腰三角形的有关知识证明平行，综合性较强，供学有余力的同学完成
课堂小结
由学生完成本节课的知识总结，并提出待解决问题
A
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B
C
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