2020秋冀教版九年级数学下册 29.3切线的性质和判定-课件（共21张PPT)

29.3切线的性质
定理和判定

直线和圆相交
复习
驶向胜利的彼岸
d r;
d r;
直线和圆相切
直线和圆相离
d r;
直线与圆的位置关系
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
<
=
>
驶向胜利的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
练一练
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
A
C
B
┐
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
D
┛
∵AB=8cm,AC=4cm.
因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切.
驶向胜利的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
练一练
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
当r=4cm时,dA
C
B
┐
D
┛
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以
探索切线性质
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
议一议
驶向胜利的彼岸
老师期望:
圆的对称性已经在你心中落地生根.
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
探索切线性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M,
议一议
驶向胜利的彼岸
则OM( )OA,即圆心O到直线CD的距离( )⊙O的半径,因此,CD与⊙O( ) .这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾.
C
D
B
●O
A
所以AB与CD垂直.
M
<
小于
相交
切线的性质定理
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
议一议
驶向胜利的彼岸
如图
∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA.
C
D
●O
A
①、切线和圆有且只有一个公共点
②、切线和圆心的距离等于半径
1.PA为⊙O的切线，切点为A,OP=2，∠APO=30°，⊙O的半径为_____________
2
30°
常作辅助线（一）：
见切点，连半径，得垂直。
应用勾股定理计算。
3.如图3，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28°，∠DBE的度数为__________________
28°
62°
31°
59°
1.如图，两个圆是以点O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。
求证：C是AB的中点
如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）
A、600
B、1200
C、600或1200
D、1400或600
B
P
C
A
O
C
p
驶向胜利的彼岸
如图,OA是⊙O的半径，过A作直线 ⊥OA,若设圆的半径为r,直线 与⊙O位置关系如何，为什么?
O
r
l

A
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
∵ OA是⊙O半径，OA⊥l
∴ l是⊙O的切线。
几何符号表达：
切线必须同时满足两条：
①经过半径外端；②垂直于这条半径．
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
切线必须同时满足两条：
①经过半径外端；②垂直于这条半径．
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?
有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
直线AB经过⊙O上点C，OA=OB，CA=CB，直线AB与⊙O的位置关系是 .
∴ AB⊥OC(三线合一)
∵ OC是⊙O的半径,
点C在⊙O上
∴ AB是⊙O的切线。
证明：连结OC(如图)。
∵ OA＝OB,CA＝CB,
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
O
A
B
C
E
D
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
∵ OD是⊙O的半径
∴ AC是⊙O的切线。
例1与例2的证法有何不同?

(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
O
B
A
C
O
A
B
C
E
D
1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.
B
C
A
O
O
2.已知: AB为⊙O的直径, CB为⊙O的切线,切点
为B,AD//OC.
求证：CD是⊙O的切线.
2
1
3
4
驶向胜利的彼岸
小结
（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.
经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线.
切线的判定定理
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
证明一条直线是圆的切线时